1976年 莫斯科钢铁与合金学院 8

设f′(sin²x)=cos2x+tan²x，0<x<1，试求函数f(x).

1996年 南京大学 2

=.

1976年 莫斯科钢铁与合金学院 1

设x>0时，f(x)=，求证：x→0+时，f(x)=e+Ax+Bx²+o(x²)，并求A,B之值.

2002年 江苏省 3

已知 =c（c≠0），求k和c.

1977年 莫斯科铁路运输工程学院 1

不查表，求方程

x²sin=2x-1977

的近似解，精确到0.001.

1995年 南京大学 1

当x→0时，1-cosxcos2xcos3x对于无穷小x的阶数等于 .

2004年 江苏省 1

当x→0时，x-sinxcosxcos2x与cx⁴为等价无穷小，则c=，k=.

1975年 莫斯科钢铁与合金学院 1

设函数f(x)在(0,+∞)上连续可导，f(x)存在，f(x)的图形在(0,+∞)是上凸的，求证：f′(x)=0.

2010年 全国大学生预赛 4

设函数f(x)在(-∞,+∞)上具有二阶导数，并且f″(x)>0，f′(x)=α>0，f′(x)=β<0，且存在一点x₀使得f(x₀)<0，证明：方程f(x)=0在(-∞,+∞)上恰有两个实根.

2016年 江苏省 4

设函数f(x)在[0,1]上二阶可导，且f(0)=0，f(1)=1，求证：存在ξ∈(0,1)，使得ξf″(ξ)+(1+ξ)f’(ξ)=1+ξ.