证明双曲抛物面同族的任意两条直母线必是异面直线，且同族的全体直母线平行于同一个平面.

设函数f:R³→R,f(M)=Ax+By+Cz+D，其中A,B,C,D是不全为零的实数，M(x,y,z)∈R³.证明：如果三点M₀,M₁,M₂共线，且(M₁ M₀ ) ̅=λ(M₀ M₂ ) ̅,λ∈R,λ≠-1，那么

f(M₀ )=(f(M₁ )+λf(M₂))/(1+λ)

在直角坐标系下，已知一点M₀ (1,2,0)和一条直线L:，求M₀到L的距离，并写出过M₀且与L垂直相交的直线方程.

设V是n维线性空间，φ为V上的线性变换，且φ的特征多项式为

f(x)=(x-λ₁ )^m1(x-λ₂ )^m2(λ₁≠λ₂)

其中m₁+m₂=n.

(1)证明：Ker((φ-λ₁ E)^m1)是φ的不变子空间，其中E是恒等变换；

(2)证明：V=Ker((φ-λ₁ E)^m1)⨁Ker((φ-λ₂ E)^m2).

设V是欧氏空间，W是V的子空间，V中的向量α不在W中，问是否存在α₀∈W，使得α-α₀与W的任意向量都正交？如果不存在，举出例子；如果存在，说明理由并讨论其唯一性.