证明：存在有理数集Q的无限子集A和B，同时满足以下三个条件：
(ⅰ) A∪B=Q,A∩B=∅；
(ⅱ) ∀x,y∈A⟹xy∈B,∀x,y∈B⟹xy∈B；
(ⅲ) ∀n∈Z,(n,n+1)∩A≠∅,(n,n+1)∩B≠∅.
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求方程(√3+2sin2x)/(√3+2sinx)=√3 sinx+cos2x/2cosx在(0,π/2)内的解.
在锐角三角形△ABC中，AB>AC,O为外心. 设D为BC上一点，O1,O2分别为△ABD,△ACD的外心，△AO1O2的外接圆与⨀O交于不同于A的点L.证明：A,O,D三点共线当且仅当AL//BC.
已知函数f(x)=ex-ax-a3.(1)当a=1时，求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程；(2)若f(x)有极小值，且极小值小于0，求a的取值范围.
证明：任意正整数的平方均可表示为((a-b)²+(b-c)²+(c-a)²)/(2(ab+bc+ca))的形式，其中a,b,c为正整数.
设P为平面凸多边形，若线段AB的两端点在P的边界上，并且过A,B与AB垂直的两条直线之间的区域(含边界)包含P，则称线段AB为“锦弦”. 求最大的正整数k，使得任意平面凸多边形P都有k条锦弦.
记△ABC的内角A,B,C对应的边分别为a,b,c，已知sinA+√3 cosA=2.(1)求A.(2)若a=2,√2 bsinC=csin2B，求△ABC的周长.
设全集U={-2,-1,0,1,2,3}，集合A={-1,2},B={x∣x2-4x+3=0}，则∁U(A∪B)=【 】
设全集U={1,2,3,4,5}，集合M满足∁UM={1,3}，则【 】
集合M={2,4,6,8,10},N={x|-1<x<6}，则M∩N=【 】
已知全集U={ x|-3<x<3}，集合A={ x|-2<x≤1}，则∁UA=【 】
设全集U={ -2, -1,0,1, 2} ，集合 A = {0,1, 2}， B = {-1,1}，则A∩(CUB)=【 】
已知集合M={-2,-1,0,1,2},N={x|x²-x-6≥0}，则M∩N=【 】
已知集合M={x│x+2≥0},N={x|x-1<0}，则M∩N=【 】
设S,T是两个非空集合，且S⊈T,T⊈S，令X=S∩T,那么S∪X=【 】
设含有10个元素的集合的全部子集数为S，其中由个元素组成的子集数为T，则T/S的值为________.
已知全集I=N， 集合A={x|x=2n,n∈N},B={x|x=4n,n∈N},则【 】
已知集合S={s│s=2n+1,n∈Ζ},T={t|t=4n+1,n∈Ζ}，则S∩T=【 】
设整数m≥2.设集合A由有限个整数(不一定为正)构成,且B1,B2,…,Bm是A的子集.假设对任意k=1,2,…,m,Bk中所有元素之和为mk.证明：A包含至少m/2个元素.