若实数τ满足：对任意正整数x,y,z，均有
x²+2y²+4z²+8≥2x(y+z+τ)
则称τ为“平生数”.记最大的平生数为τ0.
(1)求τ0的值；
(2)求方程x²+2y²+4z²+8=2x(y+z+τ0)的所有正整数解(x,y,z).
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问答题（2024年东南地区奥林匹克）
答案解析
首先，取x=4,y=2,z=1，有16+8+4+8≥8(2+1+τ)，得τ≤3/2.当τ=3/2时，x²+2y²+4z²+8-2x(y+z+3/2)=(x-y-z-3/2)²+(y-z-3/2)²+2(z-3/2)²-1≥1/4+1/4+1/2-1=...
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记△ABC的内角A,B,C对应的边分别为a,b,c，已知sinA+√3 cosA=2.(1)求A.(2)若a=2,√2 bsinC=csin2B，求△ABC的周长.
在如图的4×4方格表中选4个方格，要求每行和每列均恰有一个方格被选中，则共有____种选法，在所有符合上述要求的选法中，选中方格中的4个数之和的最大值是______.
已知α为第一象限角，β为第三象限角，tanα+tanβ=4,tanαtanβ=√2+1，则sin(α+β)=______.
记Sn为等差数列{an}的前n项和，若a3+a4=7,3a2+a5=5，则S10=________.
抛物线C:y²=4x的准线为l,P为C上的动点，过P作⨀A:x²+(y-4)²=1的一条切线，Q为切点，过P作l的垂线，垂足为B，则【 】
对于函数f(x)=sin2x和g(x)=sin(2x-π/4)，下列正确的有【 】
设函数f(x)=(x+a)ln(x+b)，若f(x)≥0，则a²+b²的最小值为【 】
已知正三棱台ABC-A1B1C1的体积为52/3,AB=6,A1B1=2，则A1A与平面ABC所成角的正切值为【 】
设函数f(x)=a(x+1)²-1,g(x)=cosx+2ax，当x∈(-1,1)时，曲线y=f(x)与y=g(x)恰有一个交点，则a=【 】
已知n为自然数，实数a>1，解关于x的不等式logax - 4loga2x + 12loga3x + ⋯ + n(-2)n-1loganx > (1-(-2)n)/3·loga(x2 - a).
若正数a,b满足ab=a+b+3，则ab的取值范围是__________.
若a>b>1,p=,Q=(lga+lgb),R=lg((a+b)/2),则【 】
已知函数f(x)=(x2+2x+a)/x,x∈[1,+∞).若对任意x∈[1,+∞),f(x)>0恒成立，试求实数a的取值范围.
已知i,m,n是正整数，且1<i≤m<n.（Ⅰ）证明 niAim<miAin；（Ⅱ）证明 (1+m)n>(1+n)m.
已知α,β,γ是互不相同的锐角，则在sinαcosβ,sinβcosγ,sinγcosα三个值中，大于1/2的个数的最大值是【 】
已知实数x,y满足，则z=x-y的最大值为__________.
已知x1,y1,x2,y2,x3,y3同时满足①x1<y1,x2<y2,x3<y3；②x1+y1=x2+y2=x3,y3；③x1 y1+x3 y3=2x2 y2，以下选项恒成立的是【 】
设a=log20.3,b=log1/20.4,c=0.40.3，则a,b,c的大小关系为【 】
设a=0.1e0.1,b=1/9,c=-ln0.9，则【 】
已知a=31/32,b=cos1/4,c=4 sin1/4，则【 】
已知a,b,c均为正数，且a2+b2+4c2=3，证明：（1）a+b+2c≤3；（2）若b=2c，则1/a+1/c≥3.
已知a,b,c为正数，且a3/2+b3/2+c3/2=1.证明：(1)abc≤1/9;(2) a/(b+c)+b/(a+c)+c/(a+b)≤1/(2).