设P为平面凸多边形，若线段AB的两端点在P的边界上，并且过A,B与AB垂直的两条直线之间的区域(含边界)包含P，则称线段AB为“锦弦”. 求最大的正整数k，使得任意平面凸多边形P都有k条锦弦.
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记△ABC的内角A,B,C对应的边分别为a,b,c，已知sinA+√3 cosA=2.(1)求A.(2)若a=2,√2 bsinC=csin2B，求△ABC的周长.
在如图的4×4方格表中选4个方格，要求每行和每列均恰有一个方格被选中，则共有____种选法，在所有符合上述要求的选法中，选中方格中的4个数之和的最大值是______.
已知α为第一象限角，β为第三象限角，tanα+tanβ=4,tanαtanβ=√2+1，则sin(α+β)=______.
记Sn为等差数列{an}的前n项和，若a3+a4=7,3a2+a5=5，则S10=________.
抛物线C:y²=4x的准线为l,P为C上的动点，过P作⨀A:x²+(y-4)²=1的一条切线，Q为切点，过P作l的垂线，垂足为B，则【 】
对于函数f(x)=sin2x和g(x)=sin(2x-π/4)，下列正确的有【 】
以 n 角形之顶点为顶点，而不是 n 角形之边为边之三角形共有若干？
证明：任意正整数的平方均可表示为((a-b)²+(b-c)²+(c-a)²)/(2(ab+bc+ca))的形式，其中a,b,c为正整数.
在锐角三角形△ABC中，AB>AC,O为外心. 设D为BC上一点，O1,O2分别为△ABD,△ACD的外心，△AO1O2的外接圆与⨀O交于不同于A的点L.证明：A,O,D三点共线当且仅当AL//BC.
求方程(√3+2sin2x)/(√3+2sinx)=√3 sinx+cos2x/2cosx在(0,π/2)内的解.
设P为平面凸多边形，若线段AB的两端点在P的边界上，并且过A,B与AB垂直的两条直线之间的区域(含边界)包含P，则称线段AB为“锦弦”. 求最大的正整数k，使得任意平面凸多边形P都有k条锦弦.
在 △ABC 内作 AE 及 BD，假设 ∠CAE < ∠CBD，∠BAE < ∠ABD，求证 AE> BD.
△ABC 和△A'B'C'中，∠A >∠A’,则 BC >B'C'.
设 △ABC 是一个圆的内接三角形，过 A 作切线交于 BC 的延长线于 D.证明 △ABD,△ACD 的外接圆直径的比等于 AD:CD.
自 △ABC 的顶点 A 至对边作垂线，自垂足 D 作 AB、AC 过之垂线，其垂足为 E、F，证明 B,E,F,C 共圆.
自 △ABC 的顶点 A 引 ∠B 的内外角平分线之垂线，则此两垂足与 AB，AC两边的中点共线.求证之.
设O为圆心，AB为弦，延长AB至C，令BC等于圆半径，再引CO交圆于D，求证：∠BOC为∠DOA的1/3.
于任意 △ABC 之各边上向外作等边三角形 BCD，CAE 及 ABF，试证此诸等边三角形的外接圆共点.若此点为 P，则 PA+PB + PC =AD =BE =CF.
如图，∠ABC=90°,AC=BC,AD⊥CE,BE⊥CE，垂足分别是D,E.已知AD=8,BE=3，则DE=______.