设S={z∈C||z|=1}.求所有函数f:S→S，使得f为连续单射,且对任意z₁,z₂∈S，有f(z₁ z₂ )=f(z₁)f(z₂).

复矩阵A与A的任意正整数次常相似.

(1)证明:A的特征值为0或 1;

(2)求A的若当标准型.

给定素数p和正整数 n(n≥2).A为n个p阶循环群的直和.问:至少需要几个A的真子群,才能使他们的并集能覆盖A？

计算：

求所有的n∈N*，使得存在n阶实矩阵A,B，满足对任意的n维非零实向量v,Av,Bv线性无关.