已知
=c（c≠0），求k和c.
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问答题（2002年江苏省）
答案解析
应用等价无穷小代换与洛必达法则，有
=
=
=
=
=2
=c
因为c≠0，所以k-1=2，于是
原式=2
=
=c
所以k=3，c=
.
讨论
不查表，求方程x2sin=2x-1977的近似解，精确到0.001.
当x→0时，1-cosxcos2xcos3x对于无穷小x的阶数等于 __________.
当x→0时，x-sinxcosxcos2x与cx4为等价无穷小，则c=__________，k=__________.
设函数f(x)在(0,+∞)上连续可导，f(x)存在，f(x)的图形在(0,+∞)是上凸的，求证：f′(x)=0.
设函数f(x)在(-∞,+∞)上具有二阶导数，并且f″(x)>0，f′(x)=α>0，f′(x)=β<0，且存在一点x0使得f(x0)<0，证明：方程f(x)=0在(-∞,+∞)上恰有两个实根.
设函数f(x)在[0,1]上二阶可导，且f(0)=0，f(1)=1，求证：存在ξ∈(0,1)，使得ξf″(ξ)+(1+ξ)f’(ξ)=1+ξ.
设实系数一元n次方程P(x)=a0xn+a1xn-1+…+an-1x+an (a0≠0，n≥2)的根全为实数，证明：方程P′(x)=0的根也全为实数.
设f(x)在[0,+∞)上连续可导，f(0)=1，且对一切x≥0有|f(x)|≤e-x，求证：∃ξ∈(0,+∞)，使得f'(ξ)=e-ξ .
求正的常数a与b，使等式1/(bx-sinx)t2/dt=1成立.
设f(x)可导，F(x)=f(x)(1+|sinx|)，欲使F(x)在x=0可导，则必有【 】
设当x=0时，f(sinx)= f2(sinx)，f'(x)≠0，则f(0)=__________.
已知函数y=f(x)在x=2处连续，且=2求证f(x)在x=2处可导，并求f'(x)=2.
函数y=sinx|sinx|（其中|x|≤π/2）的反函数为____________________.
已知函数f(x)是周期为π的奇函数，且当x∈（0，π/2）时f(x)=sinx-cosx+2，则当x∈（π，π/2）时f(x)=____________________.
设f(x)在(0,1)上可导，在[0,1]上连续，且f(1)-f(0)=2e-1-1.证明：存在ξ∈(0,1)，使得eξ^2 f' (ξ)+2ξ3=0.
求椭圆x2/4+y2=1到直线x+2y-3=0的距离的最小值.
若函数f(x)在[a,b]上连续(b>0)，在(a,b)内可导，且f(a)=0，证明：存在ξ∈(a,b)，使得f'(ξ)=ξf(ξ)/(b-ξ).
在Oxy平面上给定点O(0,0),A(1,0)，动点P(x,y)在直线y=x+1上,则当P(x,y)=________时，∠OPA取到最大.
设f在[0,1]上连续，在(0,1)上有二阶连续导数，f(0)=f(1)=1,f'' (x)<8，证明：对任意的x∈[0,1]，有f(x)>0.
若3a2-5b<0，则方程x5+2ax3+3bx+4c=0【 】
设两函数f(x)及g(x)都在x=a处取得极大值，则函数F(x)=f(x)g(x)在x=a处【 】
在椭圆x2/a2 +y2/b2 =1的第一象限上求一点P，使该点处的切线、椭圆及两坐标轴所围成图形面积为最小（其中a>0,b>0）.