2002年江苏省 · 洛必达法则 · 竞赛题

已知lim x->0 image008-0.png=c(c≠0),求k和c.

答案

应用等价无穷小代换与洛必达法则,有

lim x->0 image008-0.png=lim x->0image008-1.png=lim x->0image008-2.png=lim x->0image008-3.png

=lim x->0image008-4.png=2lim x->0image008-5.png=c

因为c≠0,所以k-1=2,于是

原式=2lim x->0image008-6.png=1/3=c

所以k=3,c=1/3.

笔记