1977年莫斯科铁路运输工程学院 · 方程的近似解 · 竞赛题

不查表,求方程

x2sin1/x=2x-1977

的近似解,精确到0.001.

答案

x≠0时,令u=1/x,应用sinu的马克劳林公式,有

sinu=u+1/2!(-sin(θu))u2

这里0<θ<1.于是有sin1/x=1/x-1/2x2sinθ/x

代入原方程得x=1977-1/2sinθ/x

记α=-1/2sinθ/x . 因-1/2<α<1/2,故x>1976,0<1/x<1/1976,0<θ/x<1/1976,于是

|α|=1/2sinθ/x<1/2θ/x<1/2*1976<0.001

X=1977+α≈1977.

笔记