由于f″(x)>0，可得f′(x)在(-∞,+∞)上严格增加；由f′(x)=α>0可得存在b>0使得f′(b)>0；由f′(x)=β<0可得，存在a<0使得f′(a)<0.由于f′(x)在闭区间[a,b]上连续，应用零点定理，∃ξ∈(a,b)，使得f′(ξ)=0，且当x<ξ时，f′(x)<0；当x> ξ时，f′(x)>0.由于f″(ξ)>0，所以f(ξ)是函数f(x)的极小值，由于f(x0)<0，所以f(ξ)<0.任取x>ξ，应用拉格朗日中值定理，∃ξ1∈(ξ,x)，使得f(x)=f(ξ)+f′(ξ1)(x-ξ) （其中f′(ξ1)>0）由此式可得，f(x)=+∞，因此∃d∈(ξ,+∞)，使得f(d)>0.任取...