设曲线L:y=y(x)(x>e)经过点(e2,0)，L上任一点P(x,y)到y轴的距离等于该点处的切线在y轴上的截距.
(Ⅰ)求y(x)；
(Ⅱ)在L上求一点，使该点处的切线与两坐标轴所围成三角形的面积最小，并求此最小面积.
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问答题（2023年理工数学Ⅱ）
答案解析
(Ⅰ)设曲线L在点P(x,y)处的切线方程为Y-y=y'(X-x)，令X=0，则切线在y轴上的截距为Y=y-y'x，则x=y-y'x，解得y=x(C-lnx)，其中C为任意常数.又y(e2 )=0，则C=2，故y(x)=x(2-lnx).(Ⅱ)设曲线L在点(x,x(2-lnx))处的切线与两坐标轴所围三角形面积最小，此时切线方程为Y-x(x-lnx)=(1-lnx)(X-x)令Y=0，则X=x/(lnx-1)；令X...
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已知线性方程组有解，其中a,b为常数.若=4，则=__________.
曲线3x3=y5+2y3在x=1对应点处的法线斜率为__________.
设函数z=z(x,y)由ez+xz=2x-y确定，则∂2z/∂x2|(1,1)=________.
二次型f(x1,x2,x3 )=(x1+x2 )2+(x1+x3 )2-4(x2-x3 )2的规范型为【 】
设A,B为n阶可逆矩阵，E为n阶单位矩阵，M*为M的伴随矩阵，则=【 】
设函数f(x)=(x2+a) ex，若f(x)没有极值点，但曲线y=f(x)有拐点，则a的取值范围是【 】
若函数f(a)=1/(x(lnx)a+1) dx在a=a0处取得最小值，则a0=【 】
已知{xn },{yn}满足x1=yn=1/2,xn+1=sinxn,yn+1=yn2 (n=1,2,⋯) ，则当n→∞时【 】
求函数f(x)=x2/(1+x2 )的极值与拐点，并求拐点处的切线方程.
设函数f(x)在开区间(a,b)内存在二阶导数f''(x)，且在(a,b)内f''(x)>0，证明：对于任意两点x1,x2∈(a,b)，恒有f((x1+x2)/2)≤(f(x1)+f(x2))/2.
求正的常数a与b，使等式1/(bx-sinx)t2/dt=1成立.
曲线y=arctanx在横坐标为1的点处的切线方程是__________；法线方程是____________.
证明：若f(x)在(a,b)内可导，且导数f'(x)恒大于0，则f(x)在(a,b)内单调增加.
f(x)=1/3 x3+1/2 x2+6x+1的图形在点(0,1)处的切线与x轴的交点坐标是【 】
求椭圆x2/4+y2=1到直线x+2y-3=0的距离的最小值.
设曲线y=y(x)(x>0)经过点(1,2)，该曲线上任一点P(x,y)到y轴的距离等于该点处的切线在y轴上的截距.(Ⅰ)求y(x)；(Ⅱ)求函数f(x)=y(t)dt在(0,+∞)上的最大值.
设(f(x)-f(a))/(x-a)2=-1，则在x=a处【 】
设y=f(x)是方程y''-2y'+4y=0的一个解，且f(x0)>0,f' (x0)=0，则函数f(x)在点x0处【 】
已知f(x)在x=0的某个领域内连续，且f(0)=0,f(x)/(1-cosx)=2，则在点x=0处f(x)【 】
若g(x)在x=c处二阶导数存在，且g' (c)=0,g'' (c)<0，则g(c)为g(x)的一个极大值.