计算题(1975年莫斯科大学)

设f(x)在[0,+∞)上连续可导,f(0)=1,且对一切x≥0有|f(x)|≤e-x,求证:∃ξ∈(0,+∞),使得f'(ξ)=e .

答案解析

令F(x)=f(x)-e-x,则F(x)在(0,+∞)上连续可导,且F(0)=f(0)-1=0. 由于 |f(x)|≤e-x,所以|f(x)|<e-x ⇔ f(x)=0于是F(x)=f(x)-e-x=0若f(x)=e-x,则∀x∈[0,+∞),F(x)=0,于是∀ξ∈[0,+∞),有f...

查看完整答案

讨论