2004年江苏省 · 泰勒公式 · 竞赛题

当x→0时,x-sinxcosxcos2x与cx4为等价无穷小,则c=,k=.

答案

8/3,3.

分析

应用三角函数公式化简,有

x-sinxcosxcos2x=x-1/2sin2xcos2x=x-1/4sin4x

由于sinu=u-1/3!u3+o(u3),所以

x-sinxcosxcos2x=x-1/4[4x-1/6(4x)3+o(x3)]

=x-x+1/24•4x3+ o(x3)

=8/3x3+ o(x3)

因x→0时,原式∽cxk,所以c=8/3,k=3.

笔记