设函数f(x)在区间[0,1]上连续，则
f(x)dx=【 】
A、
f(
)
B、f()
C、
f(
)
D、f(
)
-
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设函数f(x)=sinx/(1+x2)在x=0处的3次泰勒多项式为ax+bx2+cx3，则【 】
设函数f(x,y)可微，且f(x+1,ex)=x(x+1)2 , f(x,x2)=2x2lnx，则df(1,1)=【 】
已知 fn(x)=求证：（1）对于任何自然数n，方程fn(x)=在区间(0,)中仅有一根；（2）设xn∈(0,)满足fn(xn)=，则.
证明：[x3]+x2=[x2]+x3存在一个非整数解，其中[x]表示不大于x的最大整数.
设函数f(x)在(0,1)上有定义，且函数exf(x)与函数e-f(x)在(0,1)上都是单调递增的，求证：f(x)在(0,1)上连续.
设x>0时，f(x)=，求证：x→0+时，f(x)=e+Ax+Bx2+o(x2)，并求A,B之值.
已知f(x)在[a,b]上二阶可导，且f''(x)≤0，证明：f(x)dx≤(b-a)f((a+b)/2).
当x→0时，x-sinxcosxcos2x与cx4为等价无穷小，则c=__________，k=__________.
当x→0时，1-cosxcos2xcos3x对于无穷小x的阶数等于 __________.
设f(x)在[0,1]上具有二阶导数，且满足条件|f(x)|≤a,|f''(x)|≤b，其中a,b都是非负常数，c是(0,1)内任意一点，证明：|f'(c)|≤2a+b/2.
设函数f(x)=secx在x=0处的2次泰勒多项式为1+ax+bx2，则【 】
设x1=10,xn+1=(n=1,2,⋯)，试证数列{xn}的极限存在，并求此极限.
设f(x)在[0,1]上具有二阶导数，且满足条件|f(x)|≤a,|f''(x)|≤b，其中a,b都是非负常数，c是(0,1)内任意一点，证明：|f'(c)|≤2a+b/2.
设f:[0,1]→[0,1]是一个连续函数，证明：方程2x-f(t)dt=1在[0,1]中有且仅有一个零点.
求证不等式：(eb - ea)/(b-a)<(eb + ea)/2 (a≠b).
证明：若f(x)在区间(a,b)内可导且无界，则其导函数f'(x)在(a,b)内也无界，但反之不然，举出例子.
试求椭圆x2/4+y2=1上一点，使其到直线3x+4y-12=0,3x-4y+12=0和y+3=0的距离平方和最小.
已知函数f(x)在(0,1)上连续，且f(1)=3ex-1f(x)dx，证明：存在ξ∈(0,1)，使得f(ξ)+f'(ξ)=0.
已知f(x)在[a,b]上三次可微，且f(a)=f' (a)=f(b)=0,|f''' (x)|≤M,证明：|f(x) dx|≤M/72 (b-a)4.
设a,b,c,d皆为常数，cd≠0，说明并给出理由，当a,b,c,d满足什么条件时，f(x)=(ax+b)/(cx+d)无极值.