高中数学-高考试题(全国统考 1991年补集)

单项选择（1991年全国统考）

设全集为R,f(x)=sinx,g(x)=cosx,M={x│f(x)≠0},N={x|g(x)≠0}，那么集合{x|f(x)g(x)=0}等于【】

A、∩

B、∪N

C、M∪

D、∪

答案解析

D

讨论

集合间的关系

设全集 U = {−3, −2, −1, 0, 1, 2, 3}, 集合 A = {−1, 0, 1, 2}, B = {−3, 0, 2, 3}, 则 A ∩ (CUB) =【】

证明：存在正常数c具有卜述性质：对任意整数n>1，以及平面上n个点的集合 S ，若 S中任意两点之间的距离不小于 1 ，则存在一条分离 S 的直线l , 使得 S 中的每个点到直线的距离不小于cn-1/3 . （我们称直线l分离点集 S , 如果某条以S中两点为端点的线段与l相交．)注．如果证明了比cn-1/3 弱的估计cn-α ，会根据α>1/3 的值，适当给分．(中国台湾供题)

数值X={(2n+1)π,n是整数}与数集Y={(4k±1)π,k是整数}之间的关系是【】。

已知全集U={ x|-3<x<3}，集合A={ x|-2<x≤1}，则∁UA=【】

已知集合M={-2,-1,0,1,2},N={x|x²-x-6≥0}，则M∩N=【】

设集合 A ={x | x2 −4 ⩽ 0},B ={x | 2x + a ⩽ 0}, 且 A∩B ={x |−2 ⩽ x ⩽ 1}, 则 a =【】

已知 A = {1, 2, 4}, B = {2, 4, 5}, 则 A ∩ B =__________.

已知集合 P = {x | 1 < x < 4}, Q = {x | 2 < x < 3}, 则 P ∩ Q =【】

已知集合 A = {−1, 0, 1, 2}, B = {0, 2, 3}, 则 A ∩ B =__________.

设a,b是两个实数，A={(x,y)|x=n,y=na+b,n是整数}，B={(x,y)|x=m,y=3m2+15,m是整数}，C={(x,y)|x2+y2≤144} 是平面xOy内的点集合.讨论是否存在a和b使得(Ⅰ) A∩B≠∅ (∅表示空集)，(Ⅱ) (a,b)∈C同时成立.

补集

如果I={a,b,c,d,e},M={a,c,d},N={b,d,e}，其中I是全集，那么M ̅∩N ̅等于【】

设全集I={(x,y)|x,y∈R}，集合M={(x,y)│(y-3)/(x-2)=1},N={(x,y)|y≠x+1}，那么等于【】

设全集U={-2,-1,0,1,2,3}，集合A={-1,2},B={x∣x2-4x+3=0}，则∁U(A∪B)=【】

设全集U={1,2,3,4,5}，集合M满足∁UM={1,3}，则【】

已知全集U={1,2,3,4,5}，集合 M ={1,2}，N={3,4}，则Cu(M∪N)=【】

已知E,F,G,H为空间中的四个点，设命题甲：点E,F,G,H不共面，命题乙：直线EF和GH不相交.那么【】

求极限(1-1/2x)x.

设y=xln(1+x2)，求y'.

设命题甲：△ABC的一个内角为60°. 命题乙：△ABC的三内角的度数成等差数列. 那么【】

不等式|x2-3x|>4的解集是____________.

集合

设S,T是两个非空集合，且S⊈T,T⊈S，令X=S∩T,那么S∪X=【】

设集合A={0,-a},B={1,a-2,2a-2}，若A⊆B，则a=【】

集合{1,2,3}的子集总共有【】个

Find all the groups of positive integers (a,b,p) satisfying p is a prime number and ap=b!+p.译文：求所有正整数组(a,b,p)，满足：p为素数且ap=b!+p.

设整数m≥2.设集合A由有限个整数(不一定为正)构成,且B1,B2,…,Bm是A的子集.假设对任意k=1,2,…,m,Bk中所有元素之和为mk.证明：A包含至少m/2个元素.

设a,b是正整数，证明：在区间[b2/(a2+ab),b2/(a2+ab-1))上不存在正整数.

对任意一个非零复数z，定义集合Mz={ω|ω=z2n-1,n∈N}.（Ⅰ）设α是方程x+1/x=的一个根，试用列举法表示集合Mα，若在Mα中任取两位数，求其和为零的概率P；（Ⅱ）设复数ω∈Mz，求证Mω⊆Mz.

设集合A={x│x≥1},B={x|-1<x<2}，则A∩B=【】

若集合M={x│√x<4},N={x│3x≥1}，则M∩N=【】

已知集合A={-1,1,2,4},B={x||x-1|≤1}，则A∩B=【】