单项选择(2024年理工数学Ⅰ

设随机变量X,Y相互独立,且X服从正态分布N(0,2),Y服从正态分布N(-2,2),若P{2X+Y<a}=P{X>Y},则a=【 】

A、-2-√10

B、-2+√10

C、-2-√6

D、-2+√6

答案解析

B

【解析】

解答过程见word版

讨论

设X1,X2,⋯,X100为来自总体X的简单随机样本,其中P{X=0}=P{X=1}=1/2,Φ(x)表示标准正态分布函数,则利用中心极限定理可得P{Xi≤55}的近似值为【 】

设随机变量X1,X2,X3相互独立,其中X1,X2均服从标准正态分布,X3的概率分布为P{X3=0}=P{X3=1}=1/2,Y=X3 X1+(1-X3 ) X2(1)求二维随机变量(X1,Y)的分布函数,结果用标准正态分布函数Φ(x)表示;(2)证明随机变量Y服从标准正态分布.

设随机变量X,Y相互独立,且均服从参数为λ的指数分布,令Z=|X-Y|,则下列随机变量与Z同分布的是【 】

从正态总体N(3.4,62)抽取容量为n的样本,如果要求其样本均值位于区间(1.4,5.4)内的概率不小于0.95,问样本容量n至少应取多大?附表:标准正态分布表Φ(z)= dt.z 1.28 1.645 1.96 2.33Φ(z) 0.900 0.950 0.975 0.990

设随机变量X~U(0,3),随机变量Y服从参数为2的泊松分布,且X与Y的协方差为-1,则D(2X-Y+1)=【 】

设X1,X2,⋯,Xn为来自总体N(μ1,σ2)的简单随机样本,Y1,Y2,⋯,Ym为来自总体N(μ2,2σ2)的简单随机样本,且两样本相互独立,记X ̅=1/n Xi ,Y ̅=1/m Yi ,S12=1/(n-1) (Xi-X ̅ )2 ,S22=1/(m-1) (Yi-Y ̅ )2 ,则【 】

若随机变量X服从参数λ=1的指数分布,则P(-2<x<2)=__________。

设某产品寿命服从正态分布即Z ~ N(10,22)分布,试求任取5件中恰有2件寿命超过产品期望寿命的概率。

当x→0+时,下列无穷小阶数最高的是【 】

设函数f(x)在区间(-1,1)内有定义,且f(x)=0,则【 】