设A是秩为2的3阶矩阵，α是满足Aα=0的非零向量，若对满足βTα=0的3维向量β均有Aβ=β，则【 】
A、A³的迹为2
B、A³的迹为5
C、A²的迹为8
D、A²的迹为9
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证明：秩等于r的矩阵可以表示为r个秩等于1的矩阵之和，但不能表示为少于r个秩等于1的矩阵之和.
设A是n阶满秩矩阵，证明：存在正交矩阵P1,P2使得P1-1AP2=其中λi>0(i=1,2,⋯,n).
设A为4阶矩阵，A*为A的伴随矩阵，若A(A-A*)=0，且A≠A*，则r(A)取值为【 】
设A，B都是n(n≥2)阶复方阵，则rank(AB)=rank(BA).
已知n阶矩阵A,B,C满足ABC=0，E是n阶单位矩阵，记矩阵,,的秩分别为γ1,γ2,γ3，则【 】
设A是n阶矩阵，A*为A的伴随矩阵，证明秩R(A*)与R(A)之间满足R(A* )=
设A为m×n且秩为s的矩阵，X为p×m的列满秩矩阵，即r(X)=m，而Y为n×q的行满秩矩阵，即r(Y)=n。证明：r(A)=r(XA)=r(AY)=r(XAY)其中符号r(T)表示矩阵T的秩。
设A为2阶矩阵，P(α,Aα)，其中α是非零向量且不是A的特征向量(1)证明P为可逆矩阵；(2)若A²α+Aα-6α=0，求P-1AP，并判断A是否相似于对角矩阵.
设A,B均为n阶实对称阵，A的特征值均小于a，B的特征值均小于b.证明：对任意的k>a+b,A+B-kE是负定矩阵.
设A为方阵，g(λ)是A的最小多项式，f(λ)为任意多项式.证明：f(A)可逆⇔(f(λ),g(λ))=1.
设矩阵A=,E=，则逆矩阵(A-2E)-1=________.
设4阶方阵A=，则A的逆矩阵A-1=____________.
设A是n阶正定矩阵，E是n阶单位矩阵，证明A+E的行列式大于1.
设A=E-ξξT，其中E是n阶单位矩阵，ξ是n维非零列向量，ξT是ξ的转置，证明：(1)A2=A的充要条件是ξTξ=1;(2)当ξTξ=1时，A是不可逆矩阵.