矩阵A=
,B=
，二次型f(x1,x2,x3 )=xT BAx.已知方程组Ax=0的解均是BT x=0的解，但这两个方程组不同解.
(1)求a,b的值；
(2)求正交变换x=Qy，将f(x1,x2,x3)化为标准形.
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设二次型f(x1,x2 )=x1²-4x1 x2+4x2²经正交变换=Q化为二次型g(y1,y2 )=ay1²+4y1 y2+by2²，其中a≥b.(1)求a,b的值；(2)求正交矩阵Q.
证明：秩等于r的矩阵可以表示为r个秩等于1的矩阵之和，但不能表示为少于r个秩等于1的矩阵之和.
设A是n阶满秩矩阵，证明：存在正交矩阵P1,P2使得P1-1AP2=其中λi>0(i=1,2,⋯,n).
设A为4阶矩阵，A*为A的伴随矩阵，若A(A-A*)=0，且A≠A*，则r(A)取值为【 】
设A∈Rm×n,rankA=r，证明存在可逆矩阵M∈Rm×m及正交矩阵P∈Rn×n，使得MAP= 其中Rm×n表示 m×n实数矩阵空间，Ir表示r×r单位矩阵，C∈Rr×(n-r)。
设A=,B=且A与B相似.(1)求α,β的值;(2)求可逆阵P使P-1 AP=B.
设4阶矩阵B=,C=，且矩阵A满足关系式A(E-C-1 B)T CT=E,其中E为4阶单位矩阵，C-1表示 C的逆矩阵，CT表示 C的转置矩阵，将上述关系式化简并求矩阵A.
设=QR，其中Q是正交方阵，R是对角线元素大于0的上三角方阵，则R=________.
设α1,…,αn和β1,…,βn是线性空间V的两组基，V上的线性变换A把每个αi映成βi,i=1,…,n.证明：A在α1,…,αn下的矩阵和在β1,…,βn下的矩阵相等.
设A=(aij)是n阶实对称正定矩阵，b1,b2,…,bn为任意非零实数，证明B=(aijbibj)也是正定的。
设A为任一n阶矩阵，数λ>0，证明λI+AT A为正定矩阵。
证明：任一可逆的实矩阵A可以表示成A=QB，其中Q为正交矩阵，B是主对角线上元素均为正的三角形矩阵：B=,bii>0,且此表示式是惟一的。
已知A=(1) 求正交矩阵P，使得PTAP为对角矩阵；(2) 求正定矩阵C，使得C2 = (a+3)E-A.