证明：秩等于r的矩阵可以表示为r个秩等于1的矩阵之和，但不能表示为少于r个秩等于1的矩阵之和.
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设A是n阶初满秩矩阵，证明：存在正交矩阵P1,P2使得P1-1AP2=其中λi>0(i=1,2,⋯,n).
设A是4×3矩阵，且A的秩r(A)=2，而B=，则r(AB)=________.
设A≠0，证明：R(A)=1的充要条件是A可表示为一个列向量与一个行向量的乘积。
设A=，其中a_i≠0,b≠0(i=1,2,⋯,n)，则矩阵A的秩r(A)=________.
设A，B都是n(n≥2)阶复方阵，则rank(AB)=rank(BA).
已知n阶矩阵A,B,C满足ABC=0，E是n阶单位矩阵，记矩阵,,的秩分别为γ1,γ2,γ3，则【 】
设A是n阶矩阵，A*为A的伴随矩阵，证明秩R(A*)与R(A)之间满足R(A* )=
设A为m×n且秩为s的矩阵，X为p×m的列满秩矩阵，即r(X)=m，而Y为n×q的行满秩矩阵，即r(Y)=n。证明：r(A)=r(XA)=r(AY)=r(XAY)其中符号r(T)表示矩阵T的秩。
设二次型f(x1,x2 )=x1²-4x1 x2+4x2²经正交变换=Q化为二次型g(y1,y2 )=ay1²+4y1 y2+by2²，其中a≥b.(1)求a,b的值；(2)求正交矩阵Q.
已知α=[1,2,3],β=[1,1/2,1/3]，设A=αTβ，其中αT是α的转置，则An=________________.
设3阶方阵A,B满足关系式A-1BA=6A+BA，且A=，则B=____________.
设A为3阶矩阵，交换A的第2行和第3行，再将第2列的-1倍加第1列，得到矩阵，则A-1的迹tr(A-1)=__________.
设A=，则A-1=__________，A2022=__________，A的最大奇异值σ1=__________.
设=QR，其中Q是正交方阵，R是对角线元素大于0的上三角方阵，则R=________.
设A为2阶矩阵，P(α,Aα)，其中α是非零向量且不是A的特征向量(1)证明P为可逆矩阵；(2)若A²α+Aα-6α=0，求P-1AP，并判断A是否相似于对角矩阵.
设矩阵A=,E=，则逆矩阵(A-2E)-1=________.
设A=E-ξξT，其中E是n阶单位矩阵，ξ是n维非零列向量，ξT是ξ的转置，证明：(1)A2=A的充要条件是ξTξ=1;(2)当ξTξ=1时，A是不可逆矩阵.
设A是2022阶可逆对称实方阵，则A必有2021阶非零主子式
设A,B为n阶可逆矩阵，E为n阶单位矩阵，M*为M的伴随矩阵，则=【 】
设矩阵T=,T以及D可逆，证明(A-BD-1 C)-1存在，并求T-1，其中A,B,C,D为适当维度的矩阵。
设A,B,C,D都是n×n矩阵，且|A|≠0,AC=CA，证明=|AD-CB|.
设A=,A*为A的伴随矩阵，则|(1/4 A)-1 - 15A* |=________.