设f(a)=0,f(x)在[a,b]上的导数连续，求证：
1/(b-a)²·
|f(x)|dx≤1/2 maxx∈[a,b] |f'(x)|,x∈[a,b]
-
关注优题吧，注册平台账号.
题吧，智能辅助学习中心
证明题（1996年南京大学）
答案解析
应用拉格朗日中值定理，∃ξ∈(a,x)，这里a<x≤b，使得f(x)-f(a)=f' (ξ)(x-a)⟹|f(x)|≤M|x-a|这里M=max┬(x∈[a,b])|f'(x)|（由于|f'(x)|在[a,b]上连续，所以|f'(x)|在[a,b]上有最大...
查看完整答案讨论
证明：xasinxdx∙a-cosx dx≥π³/4其中，a>0为常数.
分析{(x,y)|x²+y²<1}上的实系统其中的所有奇点，并确定其类型，画出奇点附近的大致图，并与之对应的一次近似系统作比较.
给定x0>0以及[0,+∞)上连续函数f(x)，证明：至多具有一个定义于[0,+∞)上的连续函数y(x)满足对任意的x>0，有dy/dx=-y³+f(x)，其中y(0)=y0.
设[a,+∞)上非负连续函数f可导，且具有连续导函数，若存在r>1，使xf'(x)/f(x)≤-r，证明：反常积分f(x)dx收敛.
设f在[0,1]上连续，在(0,1)上有二阶连续导数，f(0)=f(1)=1,f'' (x)<8，证明：对任意的x∈[0,1]，有f(x)>0.
设f(x)在[0,1]上连续，f(x)dx=0,xf(x)dx=1，则存在x0∈[0,1]使|f(x0 )|>4.
设f(x)连续，且f(t)dt=x，则f(7)=______.
设f(x)是连续函数，且f(x)=x+2f(t)dt=________.
积分中值定理的条件是__________，结论是____________.
设f(x)是连续函数，且F(x)=f(t)dt，则F'(x)等于【 】
设函数f(x)在[0,1]上连续，在(0,1)内可导，且3f(x)dx=f(0)，证明：在(0,1)内存在一点c，使f'(c)=0.
设M=sinx/(1+x2)cos4x dx,N=(sin3x+cos4x )dx,P=(x2sin3x-cos4x)dx，则有【 】