设不恒为常数的函数f(x)在闭区间[a,b]上连续，在开区间(a,b)内可导，且f(a)=f(b).证明：在(a,b)内至少存在一点ξ，使得f' (ξ)>0.
-
关注优题吧，注册平台账号.
题吧，智能辅助学习中心
证明题（1990年理工数学Ⅰ）
答案解析
因f(x)不恒为常数且f(a)=f(b)，故至少存在一点c∈(a,b)，使得f(c)≠f(a)=f(b).若f(c)>f(a)，则在[a,c]上f(x)满足拉格朗日中值定理条件.因此至少存在一点ξ∈(...
查看完整答案讨论
求曲面积分I=∬S yzdzdx+2dxdy，其中S是球面x2+y2+z2=4外侧在z≥0的部分.
设z=f(2x-y,ysinx)，其中f(u,v)具有连续的二阶偏导数，求∂2z/∂x∂y.
已知β1,β2是非齐次线性方程组Ax=b的两个不同的解，α1,α2是对应齐次线性方程组Ax=0的基础解系，k1,k2为任意常数，则方程组Ax=b的通解（一般解）必是【 】
已知f(x)在x=0的某个领域内连续，且f(0)=0,f(x)/(1-cosx)=2，则在点x=0处f(x)【 】
已知函数f(x)具有任意阶导数，且f' (x)=[f(x)]2，则当n为大于2的正整数时，f(x)的n阶导数f(n) (x)等于【 】
设实系数一元n次方程P(x)=a0xn+a1xn-1+…+an-1x+an (a0≠0，n≥2)的根全为实数，证明：方程P′(x)=0的根也全为实数.
若函数f(x)在[a,b]上连续(b>0)，在(a,b)内可导，且f(a)=0，证明：存在ξ∈(a,b)，使得f'(ξ)=ξf(ξ)/(b-ξ).
已知f(x)在[a,b]上三次可微，且f(a)=f' (a)=f(b)=0,|f''' (x)|≤M,证明：|f(x) dx|≤M/72 (b-a)4.
设f(x)在(0,1)上可导，在[0,1]上连续，且f(1)-f(0)=2e-1-1.证明：存在ξ∈(0,1)，使得eξ^2 f' (ξ)+2ξ3=0.
设函数f(x)在[0,1]上二阶可导，且f(0)=0，f(1)=1，求证：存在ξ∈(0,1)，使得ξf″(ξ)+(1+ξ)f’(ξ)=1+ξ.
设函数f(x)在(-∞,+∞)上具有二阶导数，并且f″(x)>0，f′(x)=α>0，f′(x)=β<0，且存在一点x0使得f(x0)<0，证明：方程f(x)=0在(-∞,+∞)上恰有两个实根.
设函数f(x)在闭区间[a,]连续，f(a)=f(b)=0,f'(a)·f'(b)>0，证明：函数f(x)在开区间(a,b)内至少有一个零点。
设函数f(x)在闭区间[0,1]上可微，对[0,1]上的每一个x，函数f(x)的值都在开区间(0,1)内，且f'(x)≠1，证明：在(0,1)内有且仅有一个x，使得f(x)=x.
设f(x)=nx(1-x)n（n为自然数），求(1) f(x)在[0,1]上的最大值M(n)={f(x)}.(2)求M(n).
求函数f(x)=x2/(1+x2 )的极值与拐点，并求拐点处的切线方程.
设函数f(x)在开区间(a,b)内存在二阶导数f''(x)，且在(a,b)内f''(x)>0，证明：对于任意两点x1,x2∈(a,b)，恒有f((x1+x2)/2)≤(f(x1)+f(x2))/2.
已知f(x)在[a,b]上二阶可导，且f''(x)≤0，证明：f(x)dx≤(b-a)f((a+b)/2).
设曲线y=y(x)(x>0)经过点(1,2)，该曲线上任一点P(x,y)到y轴的距离等于该点处的切线在y轴上的截距.(Ⅰ)求y(x)；(Ⅱ)求函数f(x)=y(t)dt在(0,+∞)上的最大值.
设函数f(x)在(0,+∞)上连续可导，f(x)存在，f(x)的图形在(0,+∞)是上凸的，求证：f′(x)=0.