大学数学-考研试题(理工数学Ⅰ 2025年定积分的分部积分法)

计算题（2025年理工数学Ⅰ）

计算1/((x+1)(x²-2x+2)) dx.

答案解析

解答过程见word版

讨论

大学数学

设A,B为两个不同随机事件，且相互独立，已知P(A)=2P(B),P(A∪B)=5/8，则A,B中至少有一个发生的条件下，A,B中恰好有一个发生的概率为______.

设矩阵A=，若方程组A²X=0与AX=0不同解，则a-b=______.

已知有向曲线L是沿抛物线y=1-x²从点A(1,0)到B(-1,0)的一段，则曲线积分∫L(y+cosx)dx+(2x+cosy)dy=______.

已知函数v(x,y,z)=xy²z³，向量n→=(2,2,-1)，则 ∂v/(∂n)|(1,1,1)=______.

已知函数f(x)=的傅里叶级数为bn sinnπx,S(x)为bn sinnπx的和函数，则S(-7/2)=______.

(xx-1)/(lnx∙ln⁡(1-x))=______.

设x1,x2,⋯,xn为来自总体N(μ,2)的简单随机样本，记X ̅=1/n xi ,Zα表示标准正态分布的上侧α分位数，假设检验问题：H0:μ≤1,H1:μ>1的显著性水平为α的检验的拒绝域为【】

设X1,X2,⋯,X20是来自总体B(1,0,1)的简单随机样本，令T=∑i=120Xi ，利用泊松分布近似表示二项分布的方法可得P{T≤1}≈【】

设二维随机变量(X,Y)服从正态分布N(0,0;1,1,ρ)，其中ρ∈(-1,1)，若a,b为满足a²+b²=1的任意实数，则D(aX+bY)的最大值为【】

设n阶矩阵A,B,C满足r(A)+r(B)+r(C)=r(ABC)+2n，给出下列四个结论：①r(ABC)+n=r(AB)+r(C);② r(AB)+n=r(A)+r(B);③ r(A)=r(B)=r(C)=n;④r(AB)=r(BC)=n，其中正确的选项是【】

定积分的分部积分法

求ln⁡(1+x)/(2-x)2 dx.

tsint dt=__________.

计算积分xm-1/(1+xn) dx，其中0<m<n.

利用δ函数的性质，计算积分δ(x2+1)sinxdx.

求定积分sinθ/(sinθ+cosθ) dθ.

设函数f(x)在开区间[0,1]上可微，f(0)=0，且在[0,1]内0<f'(x)<1，证明：(1)对于任意x∈(0,1),f(t)dt>1/2 f2 (x);(2) (f(x)dx)2>f3(x)dx.

求ln⁡(1+x)/(2-x)2 dx.

利用留数定理计算下列积分cos(bx)dx（a>0,b为实数）

当x→0+时，下列无穷小阶数最高的是【】

定积分

计算(1/t-[1/t]) dt

设函数f(x)=sint3dt,g(x)=f(t)dt，则【】

设函数f(x)=ecostdt,g(x)=et² dt，则【】

设I=|sinx|dx,k为整数，则I的值【】

5/(x4+3x2-4)dx__________.

证明：1/T sinatcosbt/t dt=

设函数f是(0,1]上无界的单调函数，且广义积分f(x) dx收敛，证明：1/n f((k-1)/n) =f(x)dx

求含参积分I(y)=e-x²cos⁡(2xy) dx.

计算e-1/4s s-3/2e-s ds

用含参量积分求arctanx/x dx