设n阶矩阵A,B,C满足r(A)+r(B)+r(C)=r(ABC)+2n，给出下列四个结论：①r(ABC)+n=r(AB)+r(C);② r(AB)+n=r(A)+r(B);③ r(A)=r(B)=r(C)=n;④r(AB)=r(BC)=n，其中正确的选项是【 】
A、①②
B、①③
C、②④
D、③④
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证明：秩等于r的矩阵可以表示为r个秩等于1的矩阵之和，但不能表示为少于r个秩等于1的矩阵之和.
设A是n阶满秩矩阵，证明：存在正交矩阵P1,P2使得P1-1AP2=其中λi>0(i=1,2,⋯,n).
设A为4阶矩阵，A*为A的伴随矩阵，若A(A-A*)=0，且A≠A*，则r(A)取值为【 】
设A是秩为2的3阶矩阵，α是满足Aα=0的非零向量，若对满足βTα=0的3维向量β均有Aβ=β，则【 】
设A为n阶复方阵，0为A的最小多项式m(λ)的r重根，r≥2为正整数.证明：(1)对任意的正整数k≥r,r(Ak )=r(Ar).(2) r(Ar )<r(Ar-1).
设A=，其中a_i≠0,b≠0(i=1,2,⋯,n)，则矩阵A的秩r(A)=________.
设A，B都是n(n≥2)阶复方阵，则rank(AB)=rank(BA).
设二次型f(x1,x2 )=x1²-4x1 x2+4x2²经正交变换=Q化为二次型g(y1,y2 )=ay1²+4y1 y2+by2²，其中a≥b.(1)求a,b的值；(2)求正交矩阵Q.
设实矩阵A=，若对任意实向量α=,β=,(αTAβ)²≤αTAα∙βTAβ都成立，则a的取值范围是________.
设A=,B=,C=若矩阵满足AXB=C，则X=________.
设λ-矩阵A(λ)=则A(λ)的所有不变因子为__________.
设A=，则A-1=__________，A2022=__________，A的最大奇异值σ1=__________.
设A为2阶矩阵，P(α,Aα)，其中α是非零向量且不是A的特征向量(1)证明P为可逆矩阵；(2)若A²α+Aα-6α=0，求P-1AP，并判断A是否相似于对角矩阵.
设A为3阶矩阵，A*为A的伴随矩阵，E为3阶单位矩阵.若r(2E-A)=1,r(E+A)=2，则|A* |=______.
假设A是2024阶方阵，主对角线上全是偶数，其余的都是奇数.证明：该矩阵为可逆矩阵.
设n阶矩阵A 的各行素之和均为3，E为单位阵则阵A²-2A +E的各行元素之和为______.
设A(λ),B(λ)都是数域P上m×n的λ矩阵，则A(λ),B(λ)等价的充要条件为A(λ)与B(λ)有相同的初等因子组.
设A=为n×n正定矩阵，证明：|A|≤a11 a22…ann.其中符号|∙|表示行列式.
设A是n阶正定矩阵，B为n阶实方阵，证明：(1)若B'=B,则AB的特征值为实数；(2)若B正定,则AB的特征值皆大于0；(3)若B正定,且AB=BA,则AB正定。