设f(x)在(-∞,+∞)上可导，且对任意实数x有f(x)=f(x+2k)=f(x+b)，其中k为正整数，b为正无理数，用Fourier级数理论证明f(x)为常数.
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设f:[0,1]→(0,+∞)为连续函数，常数a≥1.证明：=a+1.
设α,β是任意非零实数，对正整数n，证明： =其中=α(α-1)⋯(α-k+1)/k!,=1.
(1)证明：方程(x+1)x+1=exx有唯一正根.(2)若β为(1)中方程的根，计算极限(β+1/n)(β+2/n)⋯(β+n/n).
设I(x0,x1 )=∬Σ/dydz，其中Σ为抛物面x=y²+z²与平面x=x0,x=x1所围立体表面的内侧，α>0,x1>x0>0，求极限I(x0,x1).
求极限(-cotx/e-2x +1/e-xsin²x -1/x²)
设函数f∈C[0,1]，记In=f(tn )dt(n≥1)证明：(1) In 存在，并且等于f(1).(2) 若f'(0)存在，则In=f(0)+1/n (f(t)-f(0))/t dt+o(1/n)
设f(x)=(1)求f(x)的傅里叶级数与傅里叶级数的和函数；(2)证明：1/n2 =π2/6.
设f(x)为周期为2的周期函数，且f(x)=1-x,x∈[0,1]，若f(x)=a0/2+ancosnπx，则a2n =________.
设f(x)是周期为2的周期函数，它在区间(-1,1]上定义为f(x)=，则f(x)的傅里叶级数在x=1处收敛于______.
设函数f(x)=x2,0≤x<1，而S(x)=bnsinnπx,-∞<x<+∞，其中bn=2f(x)sinnπxdx,x=1,2,3,…，则S(-1/2)等于【 】
将函数f(x)=2+|x|(-1≤x≤1)展开成以2为周期的傅里叶级数，并由此求级数1/n2 的和.
设f(x)=，则其以2π为周期的傅里叶级数在点x=π处收敛于__________.
设函数f(x)=πx+x2 (-π<x<π)的傅里叶级数展开式为a0/2+(ancosnx+bnsinnx)，其中系数b3的值为__________.
设f(x)=,S(x)=a0/2+ancosnπx,-∞<x<+∞，其中an=2f(x)cosnπxdx (n=0,1,2,…)，则S(-5/2)等于【 】
已知f(x)=，将f(x)展开成正弦级数，并求该级数的和函数.
设二元函数f(x,y)在(x0,y0)的某邻域U内有定义，且在U内存在偏导数.证明：若偏导数fx(x,y)和fy(x,y)都在(x0,y0)可微，则fxy (x0,y0 )=fyx (x0,y0).
设数列{an}满足a1=1,(n+1) an+1=(n+1/2) an，证明：当|x|<1时，幂级数an xn 收敛，并求其和函数.
证明：当x>0时，ln√x=1/(2n-1) ((x-1)/(1+x))2n-1 ，并讨论1/(2n-1) ((x-1)/(1+x))2n-1关于x∈(0,+∞)是否一致收敛.
已知幂级数anxn的和函数为ln(2+x)，则na2n =【 】
已知函数f(x)=x+1，若f(x)=a0/2+ancosnx,x∈[0,π]，则n²sina2n-1 =______.
设级数an 绝对收敛，bn 收敛，且an =A,bn =B，令cn=a1bn+a2bn-1+⋯+an b1=akbn-k+1，则cn =AB.