求极限
(-cotx/e-2x +1/e-xsin²x -1/x²)
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设函数f∈C[0,1]，记In=f(tn )dt(n≥1)证明：(1) In 存在，并且等于f(1).(2) 若f'(0)存在，则In=f(0)+1/n (f(t)-f(0))/t dt+o(1/n)
讨论级数(-1)n/(1+x²)n 在(-∞,+∞)上的收敛性和一致收敛性.
对于正项数列{an}，如果有an+1/an=a,a>0，证明必有n√an=a.
设f(x)=(x-x0 )n φ(x)，其中n为正整数，φ(x)在x0连续且φ(x0 )≠0，讨论f(x)在x0处能否取极值？
设连续可微函数z=f(x,y)由方程F(xz-y,x-yz)=0唯一确定，其中f(u,v)有连续的偏导数，L为正向单位圆周.试求：I=∮L(xz²+2yz)dy-(2xz+yz²)dx
已知方程a1/(x-λ1 )+a2/(x-λ2 )+a3/(x-λ3 )=0其中a1,a2,a3>0,λ1<λ2<λ3.证明：此方程在区间(λ1,λ2)和(λ2,λ3)中各有一根.
设f(x)在[a,b)上严格单调，xn∈(a,b)，证明：如果f(xn)=f(a)，则xn=a.
已知正项级数an 收敛，数列{xn}满足|xn+1-xn |≤a_n,∀n≥1.证明：{xn}收敛.
设f(x),g(x)在(-∞,+∞)上连续，且[f(x)-g(x)]=0.证明：f(x)在(-∞,+∞)上一致连续当且仅当g(x)在(-∞,+∞)上一致连续.
函数f(x)=|x|1/(1-x)(x-2)的第一类间断点的个数是【 】
设函数f(x)=(1+x)/(1+nx2n)，则f(x)【 】
当x→0时，((1+t²)sint²)/(1+cost²) dt与xk是等阶无穷小，则k=______.