设A是n维复线性空间V上的线性变换，n>1，若An=0，且An-1≠0，则存在两个A的非平凡子空间U和W，使得V=U⨁W.
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设A,B都为4阶复方阵，则A与B相似当仅当A与B有同的特征多项式，且每个特征值的几何重数(即对应特征子空间的维数)也相同.
设f(x)为实系数多项式，且次数为奇数，则 f(x)必有实根.
设λ-矩阵A(λ)=则A(λ)的所有不变因子为__________.
设R³为带标准内积的3维欧氏空间，对R³的基α1=(-1,1,1),α2=(0,-1,1),α3=(0,0,1)进行Schmidt正交化得R³的标准正交基β1,β2,β3，则β3=________.
设n阶矩阵A 的各行素之和均为3，E为单位阵则阵A²-2A +E的各行元素之和为______.
设A=(aij)为2阶复方阵，满足tr(Ak)=k(k=1,2)，其中tr(A)=a11+a22为矩阵A的迹，则行列式|A|=______.
设A=,B=,C=若矩阵满足AXB=C，则X=________.
计算Gauss曲面积分I=∬Scos((n,r) ̂)/r² dS，其中S为光滑封闭曲面，原点不在S上，r为S上动点至原点的距离，(n,r) ̂为动点处外法向量n与径向r的夹角.
设V是欧氏空间，W是V的子空间，V中的向量α不在W中，问是否存在α0∈W，使得α-α0与W的任意向量都正交？如果不存在，举出例子；如果存在，说明理由并讨论其唯一性.
设α,β,γ 是有理数域上线性空间V中的向量，其中α≠0，假如存在V上的线性变换Γ，使得Γα=β,Γβ=α,Γγ=α-β.证明：α,β,γ在V中线性无关.
已知A,B,C是有限维线性空间上的三个线性变换，证明：A+B-ACB和A+B-BCA在该空间是同构的.
设A是n维欧氏空间V上的线性变换，在基α1,α2,⋯,αn下的矩阵为A.证明：A为对称变换的充要条件是AT G=GA，其中G=(αi,αj )为基α1,α2,⋯,αn的度量矩阵.
设对角矩阵A的特征多项式为 φ(λ)=(λ-λi)ni （诸λi两两互异），求所有和A可交换的矩阵全体所组成的线性空间的维数.
用数学归纳法证明：对于复n维空间Vn上任意多个两两可交换的线性变换所组成的集合S具有公共的特征向量.
设向量α1=,α2=,α3=，若α1,α2,α3线性相关，且其中任意两个向量均线性无关，则ab=__________.
设向量α1=,α2=,α3=，若α1,α2,α3线性相关，且其中任意两个向量均线性无关，则【 】
设α1=,α2=,α3=，则三条直线a1 x+b1 y+c1=0,a2 x+b2 y+c2=0,a3 x+b3 y+c3=0,(其中ai2+bi2≠0,i=1,2,3)相交于一点的充要条件是【 】
设A是n阶矩阵，若存在正整数k，使线性方程组Akx=0有解向量α，且Ak-1α≠0，证明向量组α,Aα,…,Ak-1α是线性无关的.
设α1,α2,…,αr是n维向量.令β1=α2+α3+⋯+αr,β2=α1+α3+⋯+αr,…,βr=α1+α2+⋯+αr-1.证明向量组β1,β2,…,βr与向量组α1,α2,…,αr有相同的秩.
已知同维数的两个向量组有相同的秩，且其中之一可用另外一个线性表示，证明：这两个向量组等价。
设向量组A:α1,α2,… ,αs可以由向量组B:β1,β2,… ,βt线性表示且R(A)=R(B).证明向量组A与向量组B等价.