已知A ̅和B ̅分别是三维空间中的矢量矩阵和单位方向矢量;
A ̅=Ax
+Ay
+Az
;( Ax=
,Ay=
,Az=
B ̅=cosα+cosβ+cosγ;( cos2 α+cos2 β+cos2 γ=1)
计算矩阵求和c=
k(A ̅∙B ̅)k +2k (A ̅∙B ̅)2k.
提示：首先考察(A ̅∙B ̅)2=?
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问答题（2004年重庆大学）
答案解析
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讨论
已知α=(1,2,3);β=(1,1/2,1/3)，设A=αTβ，则An=__________。
设向量组α1,α2,α3线性相关，α2,α3,α4线性无关，问：(1) α1能否由α2,α3线性表出？证明你的结论.(2) α4能否由α1,α2,α3线性表出？证明你的结论.
设R2中的内积为(α,β)=α' Aβ,A=，则,在此内积之下的度量矩阵为________.
设A为m×n矩阵，非齐次线性方程组Ax ̅=β ̅有唯一解的充分必要条件为：______________.
设f(x)=，则f(x)=0的根为____________.
向量组α1=(1 1 k),α2=(1 k 1),α3=(k 1 1)是线性无关的，则k=__________.
定义函数f(x)在[a,b]可积时，必须选假定f(x)在[a,b]上有界.
设f(x)在[a,b]上可积，则f(x)在[a,b]上的连续点有无限多个.
已知四维实矢量空间的矢量（表示成矩阵）：=,满足如下条件：以及T∙=9/4（其中，T表示对矩阵取置换），试求出所有这样的四维实矢量的集合：{ }=?
设对角矩阵A的特征多项式为 φ(λ)=(λ-λi)ni （诸λi两两互异），求所有和A可交换的矩阵全体所组成的线性空间的维数.
用数学归纳法证明：对于复n维空间Vn上任意多个两两可交换的线性变换所组成的集合S具有公共的特征向量.
设B是秩为2的5×4矩阵，α1=(1,1,2,3)T,α2=(-1,1,4,-1)T,α3=(5,-1,-8,9)T是齐次线性方程组Bx=0的解向量，求Bx=0的解空间的一个标准正交基.
设R^3上的线性变换A(x)=x，则α=生成的A-循环不变空间的维数为________.
设α1,α2,…,αr是n维向量.令β1=α2+α3+⋯+αr,β2=α1+α3+⋯+αr,…,βr=α1+α2+⋯+αr-1.证明向量组β1,β2,…,βr与向量组α1,α2,…,αr有相同的秩.
设A是n×n实对称矩阵，证明：存在一个实数k使得对任意一个实n维向量x都有|x' Ax|≤kx'x，其中x'表示向量x的转置.
已知同维数的两个向量组有相同的秩，且其中之一可用另外一个线性表示，证明：这两个向量组等价。
设α1=,α2=,α3=,α4=，若向量组α1,α2,α3与α1,α2,α4等价，则λ的取值范围是【 】
已知向量α1=,α2=,α3=,β=,γ=k1 α1+k2 α2+k3 α3，若γTαi=βTαi (i=1,2,3)，则k12+k22+k32=______.
设α1=,α2=,α3=，则三条直线a1 x+b1 y+c1=0,a2 x+b2 y+c2=0,a3 x+b3 y+c3=0,(其中ai2+bi2≠0,i=1,2,3)相交于一点的充要条件是【 】
设向量组A:α1,α2,… ,αs可以由向量组B:β1,β2,… ,βt线性表示且R(A)=R(B).证明向量组A与向量组B等价.
已知向量α1=,α2=,β1=,β2=，若γ既可由α1,α2线性表示，也可由β1,β2线性表示，则γ=【 】
设xoy在平面上n个结点Mi(xi,yi ),i=1,2,…,n(n≥3).证明：M1,M2,…,Mn在同一条直线上⟺R=2.