初中数学-中考试题(广东省 2011年多边形)

填空题（2011年广东省）

如图1(左)，将一个正六边形各边延长，构成一个正六角星形 AFBDCE，它的面积为1，取△ABC和△DEF各边中点，连接成正六角星形 A₁F₁B₁D₁C₁E₁，如图2(中)中阴影部分，取△A₁B₁C₁和△D₁E₁F₁各边中点，连接成正六角星形A₂F₂D₂C₂E₂，如图3(右)中阴影部分，如此下去…，则正六角星形 A₄F₄B₄D₄C₄E₄的面积为________.

答案解析

1/256

讨论

初中数学

如图，AB与⊙O相切于点B，AO的延长线交⊙O于点C，连接BC，若∠A=40°，则∠C=________.

按下面程序计算:输入x=3，则输出的答案是________.输入x → 立方 → -x → ÷2 → 答案

使在实数范围内有意义，x的取值范围是__________.

已知反比例函数解析式y=k/x的图象经过(1，-2)，则k=________.

正八边形的每个内角为【】

在一个不透明的口袋中，装有5个红球3个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率为【】

将下图中的箭头缩小到原来的1/2，得到的图形是【】。

据中新社北京2010年12月8日电，2010年中国粮食总产量达到546400000吨，用科学记数法表示为【】。

如图(1)，(2)所示，矩形ABCD的边长AB=6，BC=4，点F在DC上，DF=2.动点M、N分别从点D、B同时出发，沿射线DA、线段BA向点A的方向运动(点M可运动到DA的延长线上)，当动点N运动到点A时，M、N两点同时停止运动.连接FM、FN，当F、N、M不在同一直线时，可得△FMN，过△FMN三边的中点作△PWQ.设动点M、N的速度都是1个单位/秒，M、N运动的时间为x秒.试解答下列问题：(1)说明△FMN∽△QWP(2)设0≤x≤4(即M从D到A运动的时间段).试问x为何值时，△PWQ为直角三角形？当x在何范围时，△PQW不为直角三角形？(3)问当x为何值时，线段MN最短？求此时MN的值.

阅读下列材料：1×2=1/3·(1×2×3-0×1×2),2×3=1/3·(2×3×4-1×2×3),3×4=1/3·(3×4×5-2×3×4),由以上三个等式相加，可得：1×2+2×3+3×4=1/3×3×4×5=20.读完以上材料，请你计算下列各题：(1) 1×2+2×3+3×4+⋯+10×11(写出过程);(2) 1×2+2×3+3×4+n×(n+1)=____________;(3) 1×2×3+2×3×4+3×4×5+⋯+7×8×9=____________.

几何图形

如图是由小正方形组成的5×7网格，每个小正方形的顶点叫做格点.矩形ABCD的四个顶点都是格点.仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示.(1)在图(1)中，先在边AB上画点E，使AE=2BE，再过点E画直线EF，使EF平分矩形ABCD的面积;(2)在图(2)中，先画△BCD的高CG，再在边AB上画点H，使BH=DH.

如图所示，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1个单位.(1)过直线m作四边形ABCD的对称图形;(2)求四边形ABCD的面积。

《淮南子·天文训》中记载了一种确定东西方向的方法，大意是：日出时，在地面上点A处立一根杆，在地面上沿着杆的影子的方向取一点B，使B、A两点间的距离为10步(步是古代的一种长度单位)，在点B处立一根杆；日落时，在地面上沿着点B处的杆的影子的方向取一点C，使C、B两点间的距离为10步，在点C处立一根杆，取 CA的中点D，那么直线DB表示的方向为东西方向。(1)上述方法中，杆在地面上的影子所在直线及点A，B，C的位置如图所示。使用直尺和圆规，在图中作CA的中点D(保留作图痕迹)；(2)在图中，确定了直线DB表示的方向为东西方向，根据南北方向与东西方向互相垂直，可以判断直线CA表示的方向为南北方向，完成如下证明.证明：在△ABC中，BA=______，D是CA的中点，∴CA⊥DB(__________)(填推理的依据).∵直线DB表示的方向为东西方向，∴直线CA表示的方向为南北方向.

已知关于x的一元二次方程x2-4mx+3m2=0.(1)求证：该方程总有两个实数根；(2)若m>0，且该方程的两个实数根的差为2，求m的值.

如图，正六边形ABCDEF的边长为6，以顶点A为圆心，AB的长为半径画圆，则图中阴影部分的面积为【】

①~④是由相同的小正方体粘在一起的几何体，若组合其中的两个，恰是由6个小正方体构成的长方体，则应选择【】

要得知作业纸上两相交直线AB，CD所夹锐角的大小，发现其交点不在作业纸内，无法直接测量，两同学提供了如下间接测量方案(如图1和图2)：对于方案I、Ⅱ，说法正确的是【】方案I①作一直线GH，交AB，CD于点E，F;②利用尺规作∠HFN=∠CFG;③测量∠AEH的大小即可.方案 Ⅱ①作一直线GH，交AB，CD于点E，F;②测量∠AEH和∠CFG的大小;③计算180°-∠AEH-∠CFG即可.

平面内，将长分别为 1，5，1，1，d的线段，顺次首尾相接组成凸五边形(如图)，则d可能是【】

2022年4月16日，神舟十三号载人飞船圆满完成全部既定任务，顺利返回地球家园。六个月的飞天之旅展现了中国航天科技的新高度.下列航天图标，其文字上方的图案是中心对称图形的是【】

神奇的自然界处处蕴含着数学知识，动物学家在鹦鹉螺外壳上发现，其每圈螺纹的直径与相邻螺纹直径的比约为0.618.这体现了数学中的【】

多边形

若一个多边形的内角和是540°，则该多边形的边数为【】

各顶点都在方格纸的格点（横竖格子线的交错点）上的多边形称为格点多边形，它的面积S可用公式S＝a+1/2b﹣1（a是多边形内的格点数，b是多边形边界上的格点数）计算，这个公式称为“皮克（Pick）定理”．如图给出了一个格点五边形，则该五边形的面积S＝_______．

下列多边形中，内角和最大的是【】

一个10边形的内角和等于【】

已知二次函数y=ax2+bx+c的图像过点(-1,0)，且对任意实数x都有4x-12≤ax2+bx+c≤2x2-8x+6.(1)求该二次函数的解析式;(2)若(1)中二次函数图像与x轴的正半轴交点为A，与y轴交点为C;点M是(1)中二次数图像上的动点，问在x轴上是否存在点N，使得以A,C,M,N为顶点的四边形是平行四边形,若存在，求出所有满足条件的点N的坐标;若不存在，请说明理由.

把函数y=(x-1)2+2的图象向右平移1个单位长度，平移后图象的函数解析式为【】

如图，抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是x=1.下列结论： abc>0；②b2-4ac>0；③8a+c 正确的有【】

如图，抛物线y= x2+bx+c与x轴交于A，B两点，点A，B分别位于原点的左、右两侧，BO=3AO=3，过点B的直线与y轴正半轴和抛物线的交点分别为C，D，BC=CD. (3+)/6（1）求b，c的值；（2）求直线BD的函数解析式；（3）点P在抛物线的对称轴上且在x轴下方，点Q在射线BA上，当ΔABD与ΔBPQ相似时，请直接写出所有满足条件的点Q的坐标.

分别把带有指针的圆形转盘A、B分成4等份、3等份的扇形区域，并在每一个小区域内标上数字(如图所示).欢欢、乐乐两个人玩转盘游戏，游戏规则是：同时转动两个转盘，当转盘停止时，若指针所指两区域的数字之积为奇数，则欢欢胜；若指针所指两区域的数字之积为偶数，则乐乐胜；若有指针落在分割线上，则无效，需重新转动转盘.(1)试用列表或画树状图的方法，求欢欢获胜的概率；(2)请问这个游戏规则对欢欢、乐乐双方公平吗？试说明理由.

观察下列等式：第1个等式：a1=1/(1×3)=1/2×(1-1/3);第2个等式：a2=1/(3×5)=1/2×(1/3-1/5);第3个等式：a3=1/(5×7)=1/2×(1/5-1/7);第4个等式：a4=1/(7×9)=1/2×(1/7-1/9);…请解答下列问题：(1)按以上规律列出第5个等式：a5=__________________;(2)用含有n的代数式表示第n个等式：an=________________=________________(n为正数)；(3)求a1+a2+a3+⋯+a100的值.