问答题(2010年广东省

阅读下列材料:

1×2=1/3·(1×2×3-0×1×2),

2×3=1/3·(2×3×4-1×2×3),

3×4=1/3·(3×4×5-2×3×4),

由以上三个等式相加,可得:

1×2+2×3+3×4=1/3×3×4×5=20.

读完以上材料,请你计算下列各题:

(1) 1×2+2×3+3×4+⋯+10×11(写出过程);

(2) 1×2+2×3+3×4+n×(n+1)=____________;

(3) 1×2×3+2×3×4+3×4×5+⋯+7×8×9=____________.

参考答案

关键词

逻辑思维;数字;推理;等式;计算;材料;以上;数学;阅读;数字推理;

已知两个全等的直角三角形纸片ABC、DEF,如图(1)放置,点B、D重合,点F在BC上,AB与EF交于点G,∠C=∠EFB=90°,∠E=∠ABC=30°,AB=DE=4. (1)求证:△EGB是等腰三角形;(2)若纸片DEF不动,问△ABC绕点F逆时针旋转最小______度时,四边形ACDE成为以ED为底的梯形(如图(2)).求此梯形的高.

某学校组织340名师生进行长途考察活动,带有行李170件,计划租用甲、乙两种型号的汽车10辆.经了解,甲车每辆最多能载40人和16件行李,乙车每辆最多能载30人和20件行李.(1)请你帮助学校设计所有可行的租车方案;(2)如果甲车的租金为每辆2000元,乙车的租金为每辆1800元,问哪种可行方案使租车费用最省?

如图,分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD及等边△ABE.已知∠BAC=30°,EF⊥AB,垂足为F,连接DF.(1)试说明AC=EF;(2)求证:四边形ADFE是平行四边形.

已知二次函数y=-x2+bx+c的图象如图所示,它与x轴的一个交点坐标为(-1,0),与y轴的交点坐标为(0,3).(1)求出b,c的值,并写出此二次函数的解析式;(2)根据图象,写出函数值y为正数时,自变量x的取值范围.

分别把带有指针的圆形转盘A、B分成4等份、3等份的扇形区域,并在每一个小区域内标上数字(如图所示).欢欢、乐乐两个人玩转盘游戏,游戏规则是:同时转动两个转盘,当转盘停止时,若指针所指两区域的数字之积为奇数,则欢欢胜;若指针所指两区域的数字之积为偶数,则乐乐胜;若有指针落在分割线上,则无效,需重新转动转盘.(1)试用列表或画树状图的方法,求欢欢获胜的概率;(2)请问这个游戏规则对欢欢、乐乐双方公平吗?试说明理由.

如图,一次函数y=kx-1的图象与反比例函数y=m/x的图象交于A、B两点,其中A点坐标为(2,1).(1)试确定k、m的值;(2)求B点的坐标.

如图,PA与⊙O相切于A点,弦AB⊥OP,垂足为C,OP与⊙O相交于D点,已知OA=2,OP=4.(1)求∠POA的度数;(2)计算弦AB的长.

如图,方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形,Rt△ABC的顶点均在某个点上,在建立平面直角坐标系后,点A的坐标为(-6,1),点B的坐标为(-3,1)点C的坐标为(-3,3).(1)将Rt△ABC沿x轴正方向平移5个单位得到Rt△A1B1C1,试在图上画出的图形Rt△A1B1C1,并写出点A1的坐标;(2)将原来的R△ABC绕点B顺时针旋转90°得到Rt△A2B2C2,试在图上画出Rt△A2B2C2的图形.

先化简,再求值(x2 + 4x + 4)/(x + 2) ÷ (x2 + 2x),其中x=.

计算: + (-1/2)-1 - 2cos60° + (2-π)0 .

按如图所示的运算程序,能使输出y值为1的是【】。

如图(1),(2)所示,矩形ABCD的边长AB=6,BC=4,点F在DC上,DF=2.动点M、N分别从点D、B同时出发,沿射线DA、线段BA向点A的方向运动(点M可运动到DA的延长线上),当动点N运动到点A时,M、N两点同时停止运动.连接FM、FN,当F、N、M不在同一直线时,可得△FMN,过△FMN三边的中点作△PWQ.设动点M、N的速度都是1个单位/秒,M、N运动的时间为x秒.试解答下列问题:(1)说明△FMN∽△QWP(2)设0≤x≤4(即M从D到A运动的时间段).试问x为何值时,△PWQ为直角三角形?当x在何范围时,△PQW不为直角三角形?(3)问当x为何值时,线段MN最短?求此时MN的值.

阅读下列材料:1×2=1/3·(1×2×3-0×1×2),2×3=1/3·(2×3×4-1×2×3),3×4=1/3·(3×4×5-2×3×4),由以上三个等式相加,可得:1×2+2×3+3×4=1/3×3×4×5=20.读完以上材料,请你计算下列各题:(1) 1×2+2×3+3×4+⋯+10×11(写出过程);(2) 1×2+2×3+3×4+n×(n+1)=____________;(3) 1×2×3+2×3×4+3×4×5+⋯+7×8×9=____________.

阅读下列材料:1×2=1/3·(1×2×3-0×1×2),2×3=1/3·(2×3×4-1×2×3),3×4=1/3·(3×4×5-2×3×4),由以上三个等式相加,可得:1×2+2×3+3×4=1/3×3×4×5=20.读完以上材料,请你计算下列各题:(1) 1×2+2×3+3×4+⋯+10×11(写出过程);(2) 1×2+2×3+3×4+n×(n+1)=____________;(3) 1×2×3+2×3×4+3×4×5+⋯+7×8×9=____________.

阅读下列材料:1×2=1/3·(1×2×3-0×1×2),2×3=1/3·(2×3×4-1×2×3),3×4=1/3·(3×4×5-2×3×4),由以上三个等式相加,可得:1×2+2×3+3×4=1/3×3×4×5=20.读完以上材料,请你计算下列各题:(1) 1×2+2×3+3×4+⋯+10×11(写出过程);(2) 1×2+2×3+3×4+n×(n+1)=____________;(3) 1×2×3+2×3×4+3×4×5+⋯+7×8×9=____________.

阅读下列材料:1×2=1/3·(1×2×3-0×1×2),2×3=1/3·(2×3×4-1×2×3),3×4=1/3·(3×4×5-2×3×4),由以上三个等式相加,可得:1×2+2×3+3×4=1/3×3×4×5=20.读完以上材料,请你计算下列各题:(1) 1×2+2×3+3×4+⋯+10×11(写出过程);(2) 1×2+2×3+3×4+n×(n+1)=____________;(3) 1×2×3+2×3×4+3×4×5+⋯+7×8×9=____________.

阅读下列材料:1×2=1/3·(1×2×3-0×1×2),2×3=1/3·(2×3×4-1×2×3),3×4=1/3·(3×4×5-2×3×4),由以上三个等式相加,可得:1×2+2×3+3×4=1/3×3×4×5=20.读完以上材料,请你计算下列各题:(1) 1×2+2×3+3×4+⋯+10×11(写出过程);(2) 1×2+2×3+3×4+n×(n+1)=____________;(3) 1×2×3+2×3×4+3×4×5+⋯+7×8×9=____________.

阅读下列材料:1×2=1/3·(1×2×3-0×1×2),2×3=1/3·(2×3×4-1×2×3),3×4=1/3·(3×4×5-2×3×4),由以上三个等式相加,可得:1×2+2×3+3×4=1/3×3×4×5=20.读完以上材料,请你计算下列各题:(1) 1×2+2×3+3×4+⋯+10×11(写出过程);(2) 1×2+2×3+3×4+n×(n+1)=____________;(3) 1×2×3+2×3×4+3×4×5+⋯+7×8×9=____________.

阅读下列材料:1×2=1/3·(1×2×3-0×1×2),2×3=1/3·(2×3×4-1×2×3),3×4=1/3·(3×4×5-2×3×4),由以上三个等式相加,可得:1×2+2×3+3×4=1/3×3×4×5=20.读完以上材料,请你计算下列各题:(1) 1×2+2×3+3×4+⋯+10×11(写出过程);(2) 1×2+2×3+3×4+n×(n+1)=____________;(3) 1×2×3+2×3×4+3×4×5+⋯+7×8×9=____________.

阅读下列材料:1×2=1/3·(1×2×3-0×1×2),2×3=1/3·(2×3×4-1×2×3),3×4=1/3·(3×4×5-2×3×4),由以上三个等式相加,可得:1×2+2×3+3×4=1/3×3×4×5=20.读完以上材料,请你计算下列各题:(1) 1×2+2×3+3×4+⋯+10×11(写出过程);(2) 1×2+2×3+3×4+n×(n+1)=____________;(3) 1×2×3+2×3×4+3×4×5+⋯+7×8×9=____________.

如图,抛物线y=ax2+bx+4交x轴于A(﹣3,0),B(4,0)两点,与y轴交于点C,AC,BC.M为线段OB上的一个动点,过点M作PM⊥x轴,交抛物线于点P,交BC于点Q.(1)求抛物线的表达式;(2)过点P作PN⊥BC,垂足为点N.设M点的坐标为M(m,0),请用含m的代数式表示线段PN的长,并求出当m为何值时PN有最大值,最大值是多少?(3)试探究点M在运动过程中,是否存在这样的点Q,使得以A,C,Q为顶点的三角形是等腰三角形.若存在,请求出此时点Q的坐标;若不存在,请说明理由.

如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E,点F在AC的延长线上,且∠BAC=2∠CBF.(1)求证:BF是⊙O的切线;(2)若⊙O的直径为4,CF=6,求tan∠CBF.

如图,在平面直角坐标系中,一次函数y=1/2x+5和y=﹣2x的图像相交于点A,反比例函数y=k/x的图象经过点A.(1)求反比例函数的表达式;(2)设一次函数y=1/2x+5的图像与反比例函数y=k/x的图像的另一个交点为B,OB,求△ABO的面积.

2020年,新型冠状病毒肆虐全球,疫情期间学生在家进行网课学习和锻炼,学习和身体健康状况都有一定的影响.为了解学生身体健康状况,某校对学生进行立定跳远水平测试.随机抽取50名学生进行测试,并把测试成绩(单位:m)绘制成不完整的频数分布表和频数分布直方图.学生立定跳远测试成绩的频数分布表请根据图表中所提供的信息,完成下列问题:(1)表中a=_______,b=_______;(2)样本成绩的中位数落在_______范围内;(3)请把频数分布直方图补充完整;(4)该校共有1200名学生,估计该学校学生立定跳远成绩在2.4≤x<2.8范围内的有多少人?

欧拉(Euler,1707年~1783年)为世界著名的数学家、自然科学家,他在数学、物理、建筑、航海等领域都做出了杰出的贡献.他对多面体做过研究,发现多面体的顶点数V(Vertex)、棱数E(Edge)、面数F(Flatsurface)之间存在一定的数量关系,给出了著名的欧拉公式.(1)观察下列多面体,并把下表补充完整:(2)分析表中的数据,你能发现V、E、F之间有什么关系吗?请写出关系式:__________.

如图,抛物线y=ax2-2x+c(a≠0)过点O(0,0)和A(6,0),点B是抛物线的顶点,点D是x轴下方抛物线上的一点,连接OB,OD.(1)求抛物线的解析式;(2)如图①,当∠BOD=30°时,求点D的坐标; (3)如图②,在(2)的条件下,抛物线的对称轴交x轴于点C,交线段OD于点E,点F是线段OB上的动点(点F不与点O和点B重合,连接EF,将ΔBEF沿EF折叠,点B的对应点为点B,ΔEFB'与ΔOBE的重叠部分为ΔEFG,在坐标平面内是否存在一点H,使以点E,F,G,H为顶点的四边形是矩形?若存在,请直接写出点H的坐标,若不存在,请说明理由.

如图,射线AB和射线CB相交于点B,∠ABC=α(0°<α<180°),且AB=CB.点D是射线CB上的动点(点D不与点C和点B重合).作射线AD,并在射线AD上取一点E,使∠AEC=α,连接CE,BE.(1)如图①,当点D在线段CB上,α=90°时,请直接写出∠AEB的度数; (2)如图②,当点D在线段CB上,α=120°时,请写出线段AE,BE,CE之间的数量关系,并说明理由; (3)当α=120°,tan⁡∠ DAB=1/3时,请直接写出CE/BE的值.

如图,在平行四边形ABCD中,AC是对角线,∠CAB=90°,以点A为圆心,以AB的长为半径作⊙A,交BC边于点E,交AC于点F,连接DE. (1)求证:DE与⊙A相切;(2)若∠ABC=60°,AB=4,求阴影部分的面积.

超市销售某品牌洗手液,进价为每瓶10元.在销售过程中发现,每天销售量y(瓶)与每瓶售价x(元)之间满足一次函数关系(其中10≤x≤15,且x为整数),当每瓶洗手液的售价是12元时,每天销售量为90瓶;当每瓶洗手液的售价是14元时,每天销售量为80瓶.(1)求y与x之间的函数关系式;(2)设超市销售该品牌洗手液每天销售利润为w元,当每瓶洗手液的售价定为多少元时,超市销售该品牌洗手液每天销售利润最大,最大利润是多少元?

如图,我国某海域有A,B两个港口,相距80海里,港口B在港口A的东北方向,点C处有一艘货船,该货船在港口A的北偏西30°方向,在港口B的北偏西75°方向,求货船与港口A之间的距离.(结果保留根号)