初中数学-中考试题(重庆市 2023年图形推理)

单项选择（2023年重庆市）

用圆圈按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有 2个圆圈，第②个图案中有 5 个圆圈，第③个图案中有8个圆圈，第④个图案中有 11 个圆圈，…，按此规律排列下去，则第⑦个图案中圆圈的个数为【】

A、14

B、20

C、23

D、26

答案解析

B

【解析】

第①个图案中有2个圆圈，

第②个图案中有2+3×1=5个圆圈，

第③个图案中有2+3×2=8个圆圈，

第④个图案中有2+3×3=11 个圆圈，

...，

则第⑦个图案中圆圈的个数为：2+3×6=20.

讨论

初中数学

反比例函数y=6/x的图像一定经过的点是【】

如图，已知△ABC∽△EDC，AC:EC=2:3，若AB的长度为6，则DE的长度为【】

如图，直线 a,b被直线c 所截，若 a//b，∠1=63°，则∠2 的度数为【】

四个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，从正面看到的视图是【】

重庆市相反数

(1) 发现：如图1所示，在正方形 ABCD 中，E为AD 边上一点，将△AEB 沿BE 翻折到△BEF 处，延长EF交CD 边于点G.求证：△BFG≌△BCG.(2) 探究：如图2，在矩形ABCD中,E为AD 边上一点，且AD=8,AB=6.将△AEB 沿BE 翻折到△BEF处，延长EF交BC边于点G，延长BF交CD边于点H，且FH=CH，求AE的长.(3) 拓展：如图3，在菱形ABCD中，E为CD 边上的三等分点，∠D=60°。将△ADE沿AE 翻折得到△AFE，直线EF交BC于点P，求PC的长.

一个玻璃球体近似半圆O,AB为直径，半圆O上点C处有个吊灯EF,EF//AB,CO⊥AB,EF的中点为D,OA=4. (1)如图①，CM为一条拉线，M在OB上，OM=1.6,DF=0.8，求CD的长度；(2)如图②，一个玻璃镜与圆O相切，H为切点，M为OB上一点，MH为入射光线，NH为反射光线∠OHM=∠OHN=45°,tan∠COH=3/4,求ON的长度;(3)如图③, M是线段OB上的动点，MH为入射光线，∠HOM=50°,HN为反射光线交圆O于点N，在M从O运动到B的过程中，求点N的运动路径长.

二次函数y=1/2 x²，先向上平移6个单位，再向右平移3个单位，用光滑的曲线画在平面直角坐标系上.y=2x² y=2(x-3)²+6(0,0) (3,m)(1,2) (4,8)(2,8) (5,14)(-1,2) (2,8)(-2,8) (1,14)(1) m的值为________.(2)在坐标系中画出平移后的图像并求出y=-1/2 x²+5与y=1/2 x²的交点坐标；(3)点P(x1,y1 ),Q(x2,y2)在新的函数图像上，且P,Q两点均在对称轴的同一侧，若y1>y2，则x1________x2(填“>”或“<”或“=”).

某学校打算购买甲乙两种不同类型的笔记本.已知甲种类型的电脑的单价比乙种类型的要便宜10元，且用110元购买的甲种类型的数量与用120元购买的乙种类型的数量一样，(1)求甲乙两种类型笔记本的单价.(2)该学校打算购买甲乙两种类型笔记本共100件，且购买的乙的数量不超过甲的3倍，则购买的最低费用是多少?

某工厂进行厂长选拔，从中抽出一部分人进行筛选，其中有“优秀”，“良好”，“合格”，“不合格”. (1)本次抽查总人数为________，“合格”人数的百分比为________.(2)补全条形统计图.(3)扇形统计图中“不合格人数”的度数为________.(4)在“优秀”中有甲乙丙三人，现从中抽出两人，则刚好抽中甲乙两人的概率为________.

逻辑思维

设y=-k/(k+1) x+1/(k+1)与x轴,y轴交于A,B（k为正整数），记Sk为S△AOB在对应k时的大小，则S1+S2+⋯+S2023=________.

有九个方格,把1到9这些正整数均填入其中,要使任意相邻的三个格子的和为3的倍数,有______种填法.

有一数列(8项),首项与末项均为1,每一项与前一项比均为1或-1/2, 这种数列有______种.

2024 × 2024 方格网中的每个小方格都被染上红、蓝、白三色之一。在每个红色小方格内放置一枚红色棋子,在每个蓝色小方格内放置一枚蓝色棋子。此外，对于白色小方格，若它与至少一个蓝色小方格有公共边或公共顶点，则在其中放置一枚蓝色棋子。假设对于任意的 2×2 方格，其中的红色棋子和蓝色棋子个数相同，且均为一个或两个。求白色小方格个数的最大可能值。

按如图所示的运算程序，能使输出y值为1的是【】。

下面哪一个是假命题【】

如图(1)，(2)所示，矩形ABCD的边长AB=6，BC=4，点F在DC上，DF=2.动点M、N分别从点D、B同时出发，沿射线DA、线段BA向点A的方向运动(点M可运动到DA的延长线上)，当动点N运动到点A时，M、N两点同时停止运动.连接FM、FN，当F、N、M不在同一直线时，可得△FMN，过△FMN三边的中点作△PWQ.设动点M、N的速度都是1个单位/秒，M、N运动的时间为x秒.试解答下列问题：(1)说明△FMN∽△QWP(2)设0≤x≤4(即M从D到A运动的时间段).试问x为何值时，△PWQ为直角三角形？当x在何范围时，△PQW不为直角三角形？(3)问当x为何值时，线段MN最短？求此时MN的值.

按下面程序计算:输入x=3，则输出的答案是________.输入x → 立方 → -x → ÷2 → 答案

下列命题是真命题的个数有【】①垂直于半径的直线是圆的切线②平分弦的直径垂直于弦③若是方程x-ay=3的一个解，则a=-1④若反例函数y=-3/x的图像上有两点(1/2,y1),(1,y2)，则y1≤y2.

下列命题①方程x2=x的解是x=1；②4的平方根是2；③有两边和一角相等的两个三角形全等；④连接任意四边形各边中点的四边形是平行四边形；其中正确的个数有【】

图形推理

如图，下列图形是将正三角形按一定规律排列，则第5个图形中所有正三角形的个数有______.

观察下列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第5个图形有______个太阳.

如图，这是由边长为1的等边三角形摆出的一系列图形，按这种方式摆下去，则第n个图形的周长是______.

如图，已知：∠MON=30°，点A1、A2、A3…在射线ON上，点B1、B2、B3…在射线OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形，若OA1=1，则△A6B6A7的边长为【】

如图，每一幅图中均含有若干个正方形，第1幅图中有1个正方形；第2幅图中有5个正方形···按这样的规律下去，第7幅图中有______个正方形.

估计√5×(√6-1/√5)的值应在【】

如图，AB为⊙O的直径，直线 CD与⊙O 相切于点 C，连接AC，若∠ACD=50°，则∠BAC 的度数为【】

如图，在正方形ABCD中，O为对角线AC的中点，E为正方形内一点，连接BE,BE=BA，连接CE并延长，与∠ABE的平分线交于点F，连接OF，若AB=2，则OF的长度为【】

计算：|-5|+(2-√3)0=______.

有四张完全一样正面分别写有汉字“清”“风”“朗”“月”的卡片，将其背面朝上并洗匀，从中随机抽取一张，记下卡片正面上的汉字后放回，洗匀后再从中随机抽取一张，则抽取的两张卡片上的汉字相同的概率是________.