如图,在等边△ABC中,AD⊥BC于点D,E为线段AD上一动点(不与A,D重合),连接BE,CE,将CE绕点C顺时针旋转60°得到线段CF,连接AF.
(1)如图1,求证:∠CBE=∠CAF;
(2)如图2,连接BF交AC于点G,连接DG,EF,且相交于点H,求证:EH=FH;
(3)如图3,连接BF交AC于点G,连接DG,EG,将△AEG沿AG所在直线翻折至△ABC所在平面内,得到△APG,将△DEG沿DG所在直线翻折至△ABC所在平面内,得到△DQG,连接PQ,QF,若AB=4,直接写出PQ+QF的最小值.
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人工海产养殖合作社安排甲、乙两组人员分别前往海面A,B养殖场捕捞海产品经测量,A在灯塔C的南偏西60°方向,B在灯塔C的南偏东45°方向,且在A的正东方向,AC=3600米.
(1)求B养殖场与灯塔C的距离(结果精确到个位);
(2)甲组完成捕捞后,乙组还未完成捕捞,甲组决定前往B处协助捕捞,若甲组航行的平均速度为600米每分钟,请计算说明甲组能否在9分钟内到达B处?
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如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=1/4 x²+bx+c与x轴交于A,B,与y轴交于C,其中B(3,0),C(0,-3).
(1)求该抛物线的表达式;
(2)点P是直线AC下方抛物线上一动点,过点P作PD⊥AC于点D,求PD的最大值及此时点P的坐标;
(3)在(2)的条件下,将抛物线向右平移5个单位,点E为点P的对应点,平移后的抛物线与y轴交于点F,Q为平移后的抛物线的对称轴上任意一点.写出所有使得以QF为腰的△QEF是等腰三角形的点Q的坐标,并把求其中一个点Q的坐标的过程写出来.
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某粮食生产基地为了落实在适宜地区开展双季稻中间季节再种一季油菜的号召,积极扩大粮食生产规模,计划用基地的甲、乙两区农田进行油菜试种,甲区的农田比乙区的农田多10000 亩,甲区农田的80%和乙区全部农田均适宜试种,且两区适宜试种农田的面积刚好相同.
(1)求甲、乙两区各有农田多少亩?
(2)在甲、乙两区适宜试种的农田全部种上油菜后,为加强油菜的虫害治理,基地派出一批性能相同的无人机,对试种农田喷洒除虫药,由于两区地势差别,派往乙区的无人机架次是甲区的 1.2 倍(每架次无人机喷洒时间相同),喷洒任务完成后,发现派往甲区的每架次无人机比乙区的平均多喷洒50/3亩,求派往甲区每架次无人机平均喷洒多少亩?
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如图,△ABC是边长为4的等边三解形,动点E,F均以每秒1个单位长度的速度同时从点A出发,E沿折线A→B→C方向运动,F沿折线A→C→B方向运动,当两点相遇时停止运动.设运动时间为t秒,点E,F的距离为y.
(1)请直接写出y关于t的函数关系式并注明自变量t的取值范围;
(2)在给定的平面直角坐标系中,画出这个函数图像,并写出该函数的一条性质;
(3)结合函数图像,直接写出点E,F相距3个单位长度时t的值.
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