初中数学-中考试题(广东省广州市 2015年圆的概念与性质)

问答题（2015年广东省广州市）

如图，AC是⊙O的直径，点B在⊙O上，∠ACB=30°.

(1)利用尺规作∠ABC的平分线BD，交AC于点E，交⊙O于点D，连接CD(保留作图痕迹不写作法)；

(2)在(1)所作的图形中，求△ABE与△CDE的面积之比.

答案解析

解答过程见word版

讨论

相似

如图，已知△ABC∽△EDC，AC:EC=2:3，若AB的长度为6，则DE的长度为【】

设D为△ABC的外接圆弧 BC(不含点A)上一点，且满足 AB:AC =DB:DC.设点 B'为B关于 AC 的对称点，点C'为C关于AB 的对称点，点D'为D关于BC的对称点.求证：△BCD与△B'C'D'相似.

若两个相似三角形的周长比为2：3，则它们的面积比是________.

如图，点E,F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，BE=3,EC=6,CF=2.求证：△ABE∽△ECF.

在正方形ABCD中，等腰直角△AEF, ∠AFE=90°，连接CE，H为CE的中点，连接BH、BF、HF，发现BF/BH和∠HBF为定值. (1)①BF/BH=________;②∠HBF=________;③小明为了证明①②，连接AC交BD于O,连接OH，证明了OH/AF和BA/BO的关系，请你按他的思路证明①②.(2)小明又用三个相似三角形（两个大三角形全等）摆出下图，BD/AD=EA/FA=k,∠BDA=∠EAF=θ(0°<θ<90°).①FD/HD=________(用k的代数式表示)②FH/HD=________(用k,θ的代数式表示)

在Rt△ABC中，∠C=90°,AD平分∠CAB,BE平分∠ABC,AD,BE相交于点F，且AF=4,EF=√2，则AC=________.

如图，每个小正方形边长均为1，则图中的三角形(阴影部分)与下图中△ABC相似的是【】

如图，△ABC与△DEF均为等边三角形，O为BC、EF的中点，则AD:BE的值为【】

泰勒斯是古希腊时期的思想家，科学家，哲学家，他最早提出了命题的证明．泰勒斯曾通过测量同一时刻标杆的影长，标杆的高度。金字塔的影长，推算出金字塔的高度。这种测量原理，就是我们所学的【】

如图，在ΔABC中，M，N分别是AB和AC的中点，连接MN，点E是CN的中点，连接ME并延长，交BC的延长线于点D，若BC=4，则CD的长为_________.

角

如图，街道AB与CD平行，拐角∠ABC=137°，则拐角∠BCD = 【】

一把直尺与30°的直角三角板如图所示，∠1=40°，则∠2=【】

将一副三角板如图所示放置，斜边平行，则∠1的度数为【】

已知∠A=70°，则∠A的补角为【】

在如图的三个图形中，根据尺规作图的痕迹，能判断射线 AD 平分∠BAC 的是【】

已知∠A=100°，则∠A的补角等于______.

一个等腰直角三角尺和一把直尺按如图所示的位置摆放，若∠1=20°，则∠2的度数是【】

如图，我国某海域有A，B两个港口，相距80海里，港口B在港口A的东北方向，点C处有一艘货船，该货船在港口A的北偏西30°方向，在港口B的北偏西75°方向，求货船与港口A之间的距离.（结果保留根号）

如图，AB是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，线段PO交⊙O于点C．连接BC，若∠P＝36°，则∠B＝_______．

人字梯为现代家庭常用的工具（如图）．若AB，AC的长都为2m，当α＝50°时，人字梯顶端离地面的高度AD是_______m．（结果精确到0.1m，参考依据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19）

圆的概念与性质

如图，AB是⊙O的直径，∠BAC=50°,则∠D=【】

在圆O中，AP=7,BP=3,OP⊥CP，则CP=________.

如图，在⊙O中，AB 为直径，C 为圆上一点，∠BAC 的角平分线与⊙O交于点D，若∠ADC=20°，则∠BAD=________.

在△ABC中，AB<AC,M为线段BC的中点，N是△ABC的外接圆弧BC(含点A)的中点，∠BAC的角平分线交BC于点D.设M关于直线ND的对称点为M'.若M'在△ABC的内部，且AM'⊥BC，求∠BAC的大小.

如图，在⊙O中，已知半径为5，弦AB的长为8，那么圆心O 到AB的距离为________.

如图，在平面直角坐标系中，O为原点，四边形ABCO是矩形，点A，C的坐标分别是A（0，2）和C（2√3，0），点D是对角线AC上一动点（不与A，C重合），连结BD，作DE⊥DB，交x轴于点E，以线段DE，DB为邻边作矩形BDEF．(1)填空：点B的坐标为( );(2)是否存在这样的点D，使得△DEC是等腰三角形？若存在，请求出AD的长度；若不存在，请说明理由；(3)①求证：DE/DB=√3/3；②设AD=x，矩形BDEF的面积为y，求y关于x的函数关系式（可利用①的结论），并求出y的最小值．

同圆中，已知弧AB所对的圆心角是100°，则弧AB所对的圆周角是________．

如图1，在△ABC中，AB=AC，⊙O是△ABC的外接圆，过点C作∠BCD=∠ACB交⊙O于点D，连接AD交BC于点E，延长DC至点F，使CF=AC，连接AF． (1)求证：ED=EC；(2)求证：AF是⊙O的切线；(3)如图2，若点G是△ACD的内心，BC·BE=25，求BG的长．

如图，△ABC的内切圆⨀I与BC,CA,AB分别相切于点D,E,F.若⨀I的半径为r,∠A=α，则(BF+CD-BC)和∠FDC的值分别为【】

如图，在⨀O中，弦AB的长为4√3，点C在⨀O上，OC⊥AB,∠ABC=30°,⨀O所在的平面内有一点P，若OP=5，则点P与⨀O的位置关系是【】