初中数学-中考试题(广东省广州市 2024年圆的概念与性质)

单项选择（2024年广东省广州市）

如图，在⨀O中，弦AB的长为4√3，点C在⨀O上，OC⊥AB,∠ABC=30°,⨀O所在的平面内有一点P，若OP=5，则点P与⨀O的位置关系是【】

A、点P在⨀O上

B、点P在⨀O内

C、点P在⨀O外

D、无法确定

答案解析

C

【解析】

解答过程见word版

讨论

点和圆

已知在平面直角坐标系中，点A(3,0),B(-3,0),C(-3,8)，以线段BC为直径作圆，圆心为E，直线AC交⨀E于点D，连接OD.(1)求证：直线OD是⨀E的切线；(2)点F为x轴上任意一动点，连接CF交⨀E于点G，连接BG.①当tan∠ACF=1/7时，求所有F点的坐标________________(直接写出)；②求BG/CF的最大值.

如图，在Rt ΔABC中，∠ACB=90°，AC=2BC，分别以点A和B为圆心，以大于1/2 AB的长为半径作弧，两弧相交于点M和N，作直线MN，交AC于点E，连接BE，若CE=3，则BE的长为_________.

如图，已知AB=AC=5,BC=3，以A,B两点为圆心，大于1/2 AB的长为半径画圆弧，两弧相交于两点M,N，连接MN与AC相交于点D，则△BCD的周长为【】

-(-2023)=【】

一个几何体的三视图如图所示，则它表示的几何体可能是【】

学校举行“书香校园”读书活动，某小组的五位同学在这次活动中读书的本数分别为10，11，9，10，12.下列关于这组数据描述正确的是【】

下列运算正确的是【】

不等式组的解集在数轴上表示为【】

已知正比例函数y1=ax的图象经过点(1,-1)，反比例函数y2=b/x的图象位于第一、三象限，则一次函数y=ax+b的图象一定不经过【】

如图，海中有一小岛A，在B点测得小岛A在北偏东30°方向上，渔船从B点出发由西向东航行10n mile到达C点，在C点测得小岛A恰好在正北方向上，此时渔船与小岛A的距离为【】n mile.

圆的概念与性质

如图，AB是⊙O的直径，∠BAC=50°,则∠D=【】

在圆O中，AP=7,BP=3,OP⊥CP，则CP=________.

如图，在⊙O中，AB 为直径，C 为圆上一点，∠BAC 的角平分线与⊙O交于点D，若∠ADC=20°，则∠BAD=________.

在△ABC中，AB<AC,M为线段BC的中点，N是△ABC的外接圆弧BC(含点A)的中点，∠BAC的角平分线交BC于点D.设M关于直线ND的对称点为M'.若M'在△ABC的内部，且AM'⊥BC，求∠BAC的大小.

如图，在⊙O中，已知半径为5，弦AB的长为8，那么圆心O 到AB的距离为________.

如图，在平面直角坐标系中，O为原点，四边形ABCO是矩形，点A，C的坐标分别是A（0，2）和C（2√3，0），点D是对角线AC上一动点（不与A，C重合），连结BD，作DE⊥DB，交x轴于点E，以线段DE，DB为邻边作矩形BDEF．(1)填空：点B的坐标为( );(2)是否存在这样的点D，使得△DEC是等腰三角形？若存在，请求出AD的长度；若不存在，请说明理由；(3)①求证：DE/DB=√3/3；②设AD=x，矩形BDEF的面积为y，求y关于x的函数关系式（可利用①的结论），并求出y的最小值．

同圆中，已知弧AB所对的圆心角是100°，则弧AB所对的圆周角是________．

如图1，在△ABC中，AB=AC，⊙O是△ABC的外接圆，过点C作∠BCD=∠ACB交⊙O于点D，连接AD交BC于点E，延长DC至点F，使CF=AC，连接AF． (1)求证：ED=EC；(2)求证：AF是⊙O的切线；(3)如图2，若点G是△ACD的内心，BC·BE=25，求BG的长．

如图，△ABC的内切圆⨀I与BC,CA,AB分别相切于点D,E,F.若⨀I的半径为r,∠A=α，则(BF+CD-BC)和∠FDC的值分别为【】

如图，在平面直角坐标系中，⊙M过原点O，与x轴交于A(4，0)，与y轴交于B(0，3)，点C为劣弧AO的中点，连接AC 并延长到D，使DC=4CA，连接BD.(1)求OM的半径；(2)证明：BD为⊙M的切线；(3)在直线MC上找一点P，使|DP-AP|最大.

圆

综合探究如图1，在矩形ABCD中（AB>AD），对角线AC,BD相交于点O，点A关于BD的对称点为A'.连接AA'交BD于点E，连接CA'. (1)求证：AA'⊥CA'；(2)以点O为圆心，OE为半径作圆.①如图2，⨀O与CD相切，求证：AA'=√3 CA'；②如图3，⨀O与CA'相切，AD=1，求⨀O的面积.

如图，四边形ABCD内接于⨀O,AC为⨀O的直径，∠ADB=∠CDB. (1)试判断△ABC的形状，并给出证明；(2)若AB=√2,AD=1，求CD的长度.

如图，在单位长度为1的网格中，点O,A,B均在格点上，OA=3，AB=2，以O为圆心，OA为半径画圆，请按下列步骤完成作图，并回答问题：①过点A作切线AC，且AC=4(点C在A的下方)；②连接OC，交⊙O于点D；③连接BD，与AC交于点E.(1)求证：DB为⊙O的切线；(2)求AE的长度.

如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，AD与过点C的切线垂直，垂足为D.连接并延长BC，交AD的延长线于点E.(1)求证：AE=AB；(2)若AB=10，BC=6，求CD的长.

已知△ABE为直角三角形，∠ABE=90°,BC为圆O的切线，C为切点，CA=CD，则△ABC和△CDE的面积之比为【】

一个玻璃球体近似半圆O,AB为直径，半圆O上点C处有个吊灯EF,EF//AB,CO⊥AB,EF的中点为D,OA=4. (1)如图①，CM为一条拉线，M在OB上，OM=1.6,DF=0.8，求CD的长度；(2)如图②，一个玻璃镜与圆O相切，H为切点，M为OB上一点，MH为入射光线，NH为反射光线∠OHM=∠OHN=45°,tan∠COH=3/4,求ON的长度;(3)如图③, M是线段OB上的动点，MH为入射光线，∠HOM=50°,HN为反射光线交圆O于点N，在M从O运动到B的过程中，求点N的运动路径长.

如图，AB为⊙O的直径，直线 CD与⊙O 相切于点 C，连接AC，若∠ACD=50°，则∠BAC 的度数为【】

如图，⊙O是Rt△ABC的外接圆，∠ABC=90°，弦BD=BA，AB=12，BC=5，BE⊥DC交DC的延长线于点E.(1)求证：∠BCA=∠BAD；(2)求DE的长；(3)求证：BE是⊙O的切线.

如图，☉O是△ABC的外接圆，AC是直径。过点O作线段OD⊥AB于点D，延长DO交☉O于点P，过点P作PE⊥AC于点E，作射线DE交BC的延长线于点F，连接PF.(1)若∠POC=60°，AC=12，求劣弧PC的长(结果保留π)；(2)求证：OD=OE；(3)求证：PF是☉O的切线.

⊙O是△ABC的外接圆，AB是直径，过⏜BC的中点P作⊙O的直径PG交弦BC于点D，连接AG， CP，PB.(1)如图1；若D是线段OP的中点，求∠BAC的度数；(2)如图2，在DG上取一点k，使DK=DP，连接CK，求证：四边形AGKC是平行四边形；(3)如图3，取CP的中点E，连接ED并延长ED交AB于点H，连接PH，求证：PH⊥AB.