初中数学-中考试题(广东省 2015年直线和圆)

问答题（2015年广东省）

⊙O是△ABC的外接圆，AB是直径，过⏜BC的中点P作⊙O的直径PG交弦BC于点D，连接AG， CP，PB.

(1)如图1；若D是线段OP的中点，求∠BAC的度数；

(2)如图2，在DG上取一点k，使DK=DP，连接CK，求证：四边形AGKC是平行四边形；

(3)如图3，取CP的中点E，连接ED并延长ED交AB于点H，连接PH，求证：PH⊥AB.

答案解析

(1)∵AB为⊙O直径，点P是⏜BC的中点，∴PG⊥BC，即∠ODB=90°.∵D为OP的中点，∴OD=1/2 OP=1/2 OB.∴cos∠BOD=OD/OB=1/2. ∴∠BOD=60°.∵AB为⊙O直径，∴∠ACB=90°. ∴∠ACB=∠ODB. ∴AC∥PG. ∴∠BAC=∠BOD=60°.(2)证明：由（1）知，CD=BD，∵∠BDP=∠CDK，DK=DP，∴△PDB≌△CDK（SAS）.∴CK=BP，∠OPB=∠CKD.∵∠AOG=∠BOP，∴AG=BP. ∴AG=CK.∵OP=OB，∴∠OPB=∠OBP.又∵∠G=∠OBP，∴AG∥CK.∴四边形AGCK是平行四边形.(3)证明：∵CE=PE，CD=BD，∴DE∥PB，即DH∥PB.∵∠G=∠OPB...

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讨论

直线和圆

综合探究如图1，在矩形ABCD中（AB>AD），对角线AC,BD相交于点O，点A关于BD的对称点为A'.连接AA'交BD于点E，连接CA'. (1)求证：AA'⊥CA'；(2)以点O为圆心，OE为半径作圆.①如图2，⨀O与CD相切，求证：AA'=√3 CA'；②如图3，⨀O与CA'相切，AD=1，求⨀O的面积.

如图，在单位长度为1的网格中，点O,A,B均在格点上，OA=3，AB=2，以O为圆心，OA为半径画圆，请按下列步骤完成作图，并回答问题：①过点A作切线AC，且AC=4(点C在A的下方)；②连接OC，交⊙O于点D；③连接BD，与AC交于点E.(1)求证：DB为⊙O的切线；(2)求AE的长度.

如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，AD与过点C的切线垂直，垂足为D.连接并延长BC，交AD的延长线于点E.(1)求证：AE=AB；(2)若AB=10，BC=6，求CD的长.

已知△ABE为直角三角形，∠ABE=90°,BC为圆O的切线，C为切点，CA=CD，则△ABC和△CDE的面积之比为【】

一个玻璃球体近似半圆O,AB为直径，半圆O上点C处有个吊灯EF,EF//AB,CO⊥AB,EF的中点为D,OA=4. (1)如图①，CM为一条拉线，M在OB上，OM=1.6,DF=0.8，求CD的长度；(2)如图②，一个玻璃镜与圆O相切，H为切点，M为OB上一点，MH为入射光线，NH为反射光线∠OHM=∠OHN=45°,tan∠COH=3/4,求ON的长度;(3)如图③, M是线段OB上的动点，MH为入射光线，∠HOM=50°,HN为反射光线交圆O于点N，在M从O运动到B的过程中，求点N的运动路径长.

如图，AB为⊙O的直径，直线 CD与⊙O 相切于点 C，连接AC，若∠ACD=50°，则∠BAC 的度数为【】

如图，⊙O是Rt△ABC的外接圆，∠ABC=90°，弦BD=BA，AB=12，BC=5，BE⊥DC交DC的延长线于点E.(1)求证：∠BCA=∠BAD；(2)求DE的长；(3)求证：BE是⊙O的切线.

如图，☉O是△ABC的外接圆，AC是直径。过点O作线段OD⊥AB于点D，延长DO交☉O于点P，过点P作PE⊥AC于点E，作射线DE交BC的延长线于点F，连接PF.(1)若∠POC=60°，AC=12，求劣弧PC的长(结果保留π)；(2)求证：OD=OE；(3)求证：PF是☉O的切线.

如图，射线AB与⊙O相切于点B，经过圆心O的射线AC与⊙O相交于点D、C，连接BC，若∠A=40°，则∠ACB=____°.

如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的一条弦，AB⊥CD连接AC,OD(1)求证：∠BOD=2∠A;(2)连接DB,过点C作CE⊥DB,交DB的延长线于点E，延长DO,交AC于点F，若F为AC的中点，求证：直线CE为⊙O的切线。

几何图形

下列出版社的商标图案中，是轴对称图形的为【】

如图，街道AB与CD平行，拐角∠ABC=137°，则拐角∠BCD = 【】

如图，AB是⊙O的直径，∠BAC=50°,则∠D=【】

边长分别为10，6，4的三个正方形拼接在一起，它们的底边在同一直线上(如图)，则图中阴影部分的面积为________.

如图，在▱ABCD 中，∠DAB=30°.(1)实践与操作：用尺规作图法过点D作AB边上的高DE；(保留作图痕迹，不要求写作法)(2)应用与计算：在(1)的条件下，AD=4，AB=6，求BE的长.

综合与实践主题：制作无盖正方体形纸盒.素材：一张正方形纸板步骤1：如图1，将正方形纸板的边长三等分，画出九个相同的小正方形，并剪去四个角上的小正方形；步骤2：如图2，把剪好的纸板折成无盖正方体形纸盒. 猜想与证明:(1)直接写出纸板上∠ABC 与纸盒上∠A1B1C1的大小关系:(2)证明 (1)中你发现的结论.

下列图形中具有稳定性的是【】

如图，直线a，b被直线c所截，a//b，∠1=40°，则∠2等于【】

如图，在△ABC中，BC=4，点D、E分别为AB、AC的中点，则DE=【】

如图，在▱ABCD中，一定正确的是【】

圆

如图，四边形ABCD内接于⨀O,AC为⨀O的直径，∠ADB=∠CDB. (1)试判断△ABC的形状，并给出证明；(2)若AB=√2,AD=1，求CD的长度.

在圆O中，AP=7,BP=3,OP⊥CP，则CP=________.

如图，在⊙O中，AB 为直径，C 为圆上一点，∠BAC 的角平分线与⊙O交于点D，若∠ADC=20°，则∠BAD=________.

已知在平面直角坐标系中，点A(3,0),B(-3,0),C(-3,8)，以线段BC为直径作圆，圆心为E，直线AC交⨀E于点D，连接OD.(1)求证：直线OD是⨀E的切线；(2)点F为x轴上任意一动点，连接CF交⨀E于点G，连接BG.①当tan∠ACF=1/7时，求所有F点的坐标________________(直接写出)；②求BG/CF的最大值.

在△ABC中，AB<AC,M为线段BC的中点，N是△ABC的外接圆弧BC(含点A)的中点，∠BAC的角平分线交BC于点D.设M关于直线ND的对称点为M'.若M'在△ABC的内部，且AM'⊥BC，求∠BAC的大小.

如图，在⊙O中，已知半径为5，弦AB的长为8，那么圆心O 到AB的距离为________.

如图1，水平放置一个三角板和一个量角器，三角板的边AB和量角器的直径DE在一条直线上，AB=BC=6cm，OD=3cm，开始的时候BD=1cm，现在三角板以2cm/s 的速度向右移动.(1)当B与O重合的时候，求三角板运动的时间；(2)如图2，当AC与半圆相切时，求AD；(3)如图3，当AB和DE 重合时，连接CO交半圆于点F，连接并延长DF交CE于点G，求证：CF²=CG·CE.

如图，已知⨀O的半径为2,AB为直径，CD为弦. AB与CD交于点M，将弧CD沿CD翻折后，点A与圆心O重合，延长OA至P，使AP=OA，连接PC.(1)求CD的长；(2)求证：PC是⨀O的切线；(3)点G为弧ADB的中点，在PC延长线上有一动点Q，连接QG交AB于点E.交弧BC于点F (F与B,C不重合).问GE⋅GF是否为定值？如果是，求出该定值；如果不是，请说明理由.

如图，线段AB是⨀O的直径，弦CD⊥AB于点H，点M是(CBD) ̂上任意一点，AH=2,CH=4.(1)求⨀O的半径r的长度；(2)求sin∠CMD；(3)直线BM交直线CD于点E，直线MH交⊙O于点N，连接BN交CE于点F，求HE⋅HF的值.

如图，△ABC内接于☉O中,BC=2,AB=AC,点D为弧AC上的动点，且cosB=√10/10.(1)求AB的长度;(2)如图(1)，在点D运动的过程中，弦AD的延长线交BC延长线于点E，问AD·AE的值是否变化?若不变，请求出AD·AE 的值;若变化，请说明理由.(3)如果(2)，在点D的运动过程中，过A点作AH⊥BD，求证：BH=CD+DH.