初中数学-中考试题(上海中学 2023年圆的概念与性质)

填空题（2023年上海中学）

在圆O中，AP=7,BP=3,OP⊥CP，则CP=________.

答案解析

√21（解答过程见word版）

讨论

相似

在正方形ABCD中，等腰直角△AEF, ∠AFE=90°，连接CE，H为CE的中点，连接BH、BF、HF，发现BF/BH和∠HBF为定值. (1)①BF/BH=________;②∠HBF=________;③小明为了证明①②，连接AC交BD于O,连接OH，证明了OH/AF和BA/BO的关系，请你按他的思路证明①②.(2)小明又用三个相似三角形（两个大三角形全等）摆出下图，BD/AD=EA/FA=k,∠BDA=∠EAF=θ(0°<θ<90°).①FD/HD=________(用k的代数式表示)②FH/HD=________(用k,θ的代数式表示)

在Rt△ABC中，∠C=90°,AD平分∠CAB,BE平分∠ABC,AD,BE相交于点F，且AF=4,EF=√2，则AC=________.

如图，每个小正方形边长均为1，则图中的三角形(阴影部分)与下图中△ABC相似的是【】

如图，△ABC与△DEF均为等边三角形，O为BC、EF的中点，则AD:BE的值为【】

已知ΔABC的周长为16，点D，E，F分别为ΔABC三条边的中点，则ΔDEF的周长为【】

如图，BC//DE,且BC<DE,AD=BC=4,AB+DE=10，则AE/AC的值为__________.

如图，在ΔABC中，M，N分别是AB和AC的中点，连接MN，点E是CN的中点，连接ME并延长，交BC的延长线于点D，若BC=4，则CD的长为_________.

泰勒斯是古希腊时期的思想家，科学家，哲学家，他最早提出了命题的证明．泰勒斯曾通过测量同一时刻标杆的影长，标杆的高度。金字塔的影长，推算出金字塔的高度。这种测量原理，就是我们所学的【】

已知x=1/(√3+√2),y=1/(√3-√2)，求x²+y².

如图，已知∠AOX=30°,OA=2,AB⊥OA,AB=OA，则B的坐标为________.

圆的概念与性质

如图，AB是⊙O的直径，∠BAC=50°,则∠D=【】

如图，已知在△ABC中，∠ABC<90°，AB≠BC，BE是AC边上的中线.按下列步骤作图：①分别以点BC为圆心，大于线段BC长度一半的长为半径作弧，相交于点M,N;②过点M,N作直线MN，分别交BC,BE于点D,O;③连结CO,DE则下列结论错误的是【】

如图，AB是⊙O的弦，C是AB的中点，OC交AB于点D.若AB=8cm,CD=2cm，则⊙O的半径为______cm.

如图，正六边形ABCDEF内接于⨀O.点M在(AB) ̂上则∠CME的度数为【】

如图所示，该小组发现8米高旗杆DE的影子 EF 落在了包含一圆弧型小桥在内的路上，于是他们开展了测算小桥所在圆的半径的活动.小刚身高 1.6 米，测得其影长2.4米，同时测得 EG的长为3米，HF 的长为1米，测得拱高(弧 GH 的中点到弦 GH 的距离即MN的长)为2米，求小桥所在圆的半径.

如图，在平面直角坐标系中，⊙M过原点O，与x轴交于A(4，0)，与y轴交于B(0，3)，点C为劣弧AO的中点，连接AC 并延长到D，使DC=4CA，连接BD.(1)求OM的半径；(2)证明：BD为⊙M的切线；(3)在直线MC上找一点P，使|DP-AP|最大.

如图，AB为⊙O的直径，已知∠DCB=20°，则∠DBA为【】

如图，A、B、C是⊙O上的三个点，∠ABC=25°，则∠AOC=________.

如图，等边△ABC的三个顶点都在⨀O上，AD是⨀O的直径.若OA=3，则劣弧BD的长是【】

如图，在⊙O中，点A在弧BC上，∠BOC=100°,则∠BAC=__________.

圆

综合探究如图1，在矩形ABCD中（AB>AD），对角线AC,BD相交于点O，点A关于BD的对称点为A'.连接AA'交BD于点E，连接CA'. (1)求证：AA'⊥CA'；(2)以点O为圆心，OE为半径作圆.①如图2，⨀O与CD相切，求证：AA'=√3 CA'；②如图3，⨀O与CA'相切，AD=1，求⨀O的面积.

如图，四边形ABCD内接于⨀O,AC为⨀O的直径，∠ADB=∠CDB. (1)试判断△ABC的形状，并给出证明；(2)若AB=√2,AD=1，求CD的长度.

如图，△ABC内接于☉O中,BC=2,AB=AC,点D为弧AC上的动点，且cosB=√10/10.(1)求AB的长度;(2)如图(1)，在点D运动的过程中，弦AD的延长线交BC延长线于点E，问AD·AE的值是否变化?若不变，请求出AD·AE 的值;若变化，请说明理由.(3)如果(2)，在点D的运动过程中，过A点作AH⊥BD，求证：BH=CD+DH.

如图，已知AB=AC=5,BC=3，以A,B两点为圆心，大于1/2 AB的长为半径画圆弧，两弧相交于两点M,N，连接MN与AC相交于点D，则△BCD的周长为【】

如图，AB为⊙O的直径，四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC，BD交于点E，⊙O的切线AF交BD的延长线于点F，切点为A，且∠CAD=∠ABD．（1）求证：AD=CD；（2）若AB=4，BF=5，求sin⁡∠ BDC的值．

如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，∠DCA=∠B. (1)求证:CD是⊙O的切线；(2)若DE⊥AB，垂足为E,DE交AC与点；求证:△DCF是等腰三角形.

如图，在平行四边形ABCD中，AC是对角线，∠CAB=90°，以点A为圆心，以AB的长为半径作⊙A，交BC边于点E，交AC于点F，连接DE. （1）求证：DE与⊙A相切；（2）若∠ABC=60°，AB=4，求阴影部分的面积.

如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E，点F在AC的延长线上，且∠BAC＝2∠CBF．（1）求证：BF是⊙O的切线；（2）若⊙O的直径为4，CF＝6，求tan∠CBF．

一把直尺、60°的直角板和光盘如图摆放，A为60°角与直尺的交点，AB=3，则光盘的直径是【】

如图，PA与⊙O相切于A点，弦AB⊥OP，垂足为C，OP与⊙O相交于D点，已知OA=2，OP=4.(1)求∠POA的度数；(2)计算弦AB的长.