问答题(2010年广东省

如图,PA与⊙O相切于A点,弦AB⊥OP,垂足为C,OP与⊙O相交于D点,已知OA=2,OP=4.

(1)求∠POA的度数;

(2)计算弦AB的长.

答案解析

(1)∵PA与⊙O相切于A点,∴△OAP是直角三角形,∵OA=2,OP=4,∴cos∠POA=OA/OP=1/2,∴∠POA=60°(2)∵直角三角形中∠AOC=60°,OA=2,∴AC=0A·sin...

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讨论

如图,⊙O是ΔABC的外接圆,其切线AE与直径BD的延长线相交于点E,且AE=AB. (1)求∠ACB的度数;(2)若DE=2,求⊙O的半径.

如图,ΔABC是⊙O的内接正三角形,点O是圆心,点D,E分别在边AC,AB上,若DA=EB,则∠DOE的度数是_______度.

如图,AB为⊙O的直径,四边形ABCD内接于⊙O,对角线AC,BD交于点E,⊙O的切线AF交BD的延长线于点F,切点为A,且∠CAD=∠ABD. (1)求证:AD=CD;(2)若AB=4,BF=5,求sin⁡∠ BDC的值.

如图,⊙O是△ABC的外接圆,AB是⊙O的直径,∠DCA=∠B. (1)求证:CD是⊙O的切线;(2)若DE⊥AB,垂足为E,DE交AC与点;求证:△DCF是等腰三角形.

如图,在平行四边形ABCD中,AC是对角线,∠CAB=90°,以点A为圆心,以AB的长为半径作⊙A,交BC边于点E,交AC于点F,连接DE. (1)求证:DE与⊙A相切;(2)若∠ABC=60°,AB=4,求阴影部分的面积.

如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E,点F在AC的延长线上,且∠BAC=2∠CBF.(1)求证:BF是⊙O的切线;(2)若⊙O的直径为4,CF=6,求tan∠CBF.

一把直尺、60°的直角板和光盘如图摆放,A为60°角与直尺的交点,AB=3,则光盘的直径是【 】

如图,ABAB是⨀O的直径,C,D是⨀O上两点,C是的中点.过点C作AD的垂线,垂足是E.连接AC交BD于点F.(1)求证:CE是⨀O的切线;(2)若DC/DF=,求cos∠ABD的值.

如图,四边形ABCD内接于⨀O,∠1=∠2,延长BC到点E,使得CE=AB,连接ED.(1)求证:BD=ED;(2)若AB=4,BC=6,∠ABC=60°,求tan∠DCB的值.

如图,AB是⨀O的直径,点C是⨀O上异于A,B的点,连接AC,BC,点D在BA的延长线上,且∠DCA=∠ABC,点E在DC的延长线上,且BE⊥DC. (1)求证:DC是⨀O的切线;(2)若OA/OD=2/3,BE=3,求DA的长.

如图所示,∠AOB是放置在正方形网格中的一个角,则sin⁡∠AOB的值是________.

脱贫攻坚工作让老百姓过上了幸福的生活.如图①是政府给贫困户新建的房屋,如图②是房屋的侧面示意图,它是一个轴对称图形,对称轴是房屋的高AB所在的直线.为了测量房屋的高度,在地面上C点测得屋顶A的仰角为35°,此时地面上C点、屋檐上E点、屋顶上A点三点恰好共线,继续向房屋方向走8m到达点D时,又测得屋檐E点的仰角为60°,房屋的顶层横梁EF=12m,EF//CB,AB交EF于点G(点C,D,B在同一水平线上)。(参考数据:sin⁡3 5°≈0.6,cos⁡3 5°≈0.8,tan⁡3 5°≈0.7,≈1.7) (1)求屋顶到横梁的距离AG;(2)求房屋的高AB(结果精确到1m).

如图,在△ABC中,∠C=90°,tan⁡A=/3,∠ABC的平分线BD交AC于点D.CD=.求AB的长?

如图,在RtΔABC中,∠ACB=90°,AC=BC=2,CD⊥AB于点D.点P从点A出发,沿A→D→C的路径运动,运动到点C停止,过点P作PE⊥AC于点E,作PF⊥BC于点F.设点P运动的路程为x,四边形CEPF的面积为y,则能反映y与x之间函数关系的图象是【 】

一副直角三角板如图放置,点C在FD的延长线上,AB//CF,∠F=∠ACB=90°,则∠DBC的度数为【 】

如图,已知Rt△ABC中,斜边BC上的高AD=4,cosB=4/5,则AC=______.

如图, RT△ABC中∠C=90°,以斜边AB为边向外作正方形ABDE,且正方形对角线交于点O,连接OC,已知AC=5,OC=6,则另一直角边BC的长为________.

已知△ABC的三个顶点都是同一个正方形的顶点,∠ABC的平分线与线段AC交于点D.若△ABC的一条边长为6,则点D到直线AB的距离为________.(结果要化简,不能含三角函数)

在ΔABC中,∠ABC=90°,AB=2,BC=3,点D为平面上一个动点,∠ADB=45°,则线段CD长度的最小值为________.

如图,在Rt△ABC中,∠A=90°,作BC的垂直平分线交AC于点D,延长AC至点E,使CE=AB. (1)若AE=1,求△ABD的周长;(2)若AD=1/3 BD,求tan∠ABC的值.

如图1,在四边形ABCD中,AD// BC,∠DAB=90°,AB是⊙O的直径,CO平分∠BCD.(1)求证:直线CD与⊙O相切;(2)如图2,记(1)中的切点为E,P为优弧AE上一点,AD=1,BC=2.求tan⁡∠ APE的值.

如图,在⊙O中,点A在弧BC上,∠BOC=100°,则∠BAC=__________.

如图,在Rt ΔABC中,∠ACB=90°,AC=2BC,分别以点A和B为圆心,以大于1/2 AB的长为半径作弧,两弧相交于点M和N,作直线MN,交AC于点E,连接BE,若CE=3,则BE的长为_________.

如图,AB是⊙O的直径,点C为圆上一点,AC=3,∠ABC的平分线交AC于点D,CD=1,则⊙O的直径为【 】

如图,在四边形ABCD中,AB//CD,AB≠CD,∠ABC=90°,点EF分别在线段BC、AD上,且EF//CD,AB=AF,CD=DE.(1)求证:CF⊥FB;(2)求证:以AD为直径的圆与BC相切;(3)若EF=2,∠DFE=120°,求△ADE的面积.

如图,AB为⨀O的弦,D,C为弧ACB的三等分点,AC//BE. (1)求证:∠A=∠E;(2)若BC=3,BE=5,求CE的长.

一根钢管放在V形架内,其横截面如图所示,钢管的半径是24cm,若ACB=60°,则劣弧AB的长是【 】

如图,正方形ABCD的边长为4,点E是边BC上一点,且BE=3,以点A为圆心,3为半径的圆分别交AB,AD于点F,G,DF与AE交于点H.并与⨀A交于点K,连接HG,HC.给出下列四个结论,其中正确的有________(填写所有正确结论的序号)(1) H是FK的中点; (2) △HGD≅△HEC;(3) S△AHG:S△DHC=9:16; (4) DK=7/5

如图,PA,PB是⊙O的切线,A,B是切点.若∠P=50°,则∠AOB=________.

在平面直角坐标系xOy中,⊙O的半径为1.对于点A和线段BC,给出如下定义:若将线段BC绕点A旋转可以得到⊙O的弦B'C'(B',C'分别是BC的对应点),则称线段BC是⊙O的以点A为中心的“关联线段”.(1)如图,点A,B1,C1,B2,C2,B3,C3的横、纵坐标都是整数,在线段B1C1,B2C2, B3C3中,⊙O的以点A为中心的“关联线段”是__________;(2)△ABC是边长为1的等边三角形,点A(0,t),其中t≠0.若BC是⊙O的以点A为中心的“关联线段”,求t的值;(3)在△ABC中,AB=1,AC=2.若BC是△O的以点A为中心的“关联线段”,直接写出OA的最小值和最大值,以及相应的BC长。