初中数学-中考试题(广东省深圳市 2022年直角三角形)

填空题（2022年广东省深圳市）

已知△ABC是直角三角形，∠B=90°,AB=3,BC=5,AE=2√5，连接CE，以CE为底作直角三角形CDE,CD=DE. F是AE边上的一点，连接BD,BF,∠FBD=45°，则AF长为________.

答案解析

3√5/4

讨论

全等

如图，已知∠AOC=∠BOC，点P在OC上，PD⊥OA,PE⊥OB，垂足分别为D,E.求证：△OPD≌△OPE.

如图，△ABC和△DEF中，AB=DE，∠B=∠DEF，添加下列哪一个条件无法证明△ABC≌△DEF【】

如图，在四边形ABCD中，AD=BC,AC=BD,AC与BD相交于点E.求证：∠DAC=∠CBD.

如图，四边形ABCD是菱形，点E，F分别在BC，DC边上，添加以下条件不能判定△ABE≌△ADF的是【】

如图，点M，N分别在正方形ABCD的边BC，CD上，且∠MAN=45°.把ΔADN绕点A顺时针旋转90°得到ΔABE. （1）求证：ΔAEM≌ΔANM.（2）若BM=3，DN=2，求正方形ABCD的边长.

已知：如图，E、F在AC上，AD//CB且AD=CB，∠D=∠B.求证：AE=CF.

如图所示、△AOB和△COD均为等腰直角三角形,∠AOB=∠COD=90°,D在AB上.(1)求证:△AOC≌△BOD;(2)若AD=1,BD=2,求CD的长.

如图，点E、F在线段BC上，AB//CD，∠A=∠D,BE=CF，证明：AE=DF.

如图，在△ABC中，AB=AC,∠BAC=α,M为BC的中点，点D在MC上，以点A为中心，将线段AD顺时针旋转α得到AE，连接BE,DE.(1)比较∠BAE与∠CAD的大小；用等式表示线段BE,BM,MD之间的数量关系，并证明；(2)过点M作AB的垂线，交DE于点N,用等式表示线段NE与ND的数量关系，并证明.

在△ABC中，∠ACB=90°，D为△ABC内一点，连接BD，DC延长DC到点E，使得CE=DC. (1)如图(左)，延长BC到点F，使得CF=BC，连接AF、EF，若AF⊥EF，求证：BD⊥AF.(2)连接AE，交BD的延长线干点H，连接CH，依题意补全图(右)，若AB²=AE²+BD²，用等式表示线段CD与CH的数量关系，并证明.

直角三角形

如图，已知∠AOX=30°,OA=2,AB⊥OA,AB=OA，则B的坐标为________.

如图，有一张一个角为 30°，最小边长为2的直角三角形纸片，沿图中所示的中位线剪开后，将两部分拼成一个四边形，所得四边形的周长是【】

小明去爬山，在山脚看山顶角度为30°，小明在坡比为5:12的山坡上走1300米，此时小明看山顶的角度为 60°，求山高【】

在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB,AC=6,BC=8,CD=________.

如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，Rt△MPN，∠MPN=90°，点P在AC上，PM交AB于点E，PN交BC于点F，当PE=2PF时，AP=________.

如图，在RtΔABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，CD⊥AB，垂足为D，E为BC的中点，AE与CD交于点F，则DF的长为_______．

图①是甘肃省博物馆的镇馆之宝——铜奔马，又称“马踏飞燕”，于1969年10月出土于武威市的雷台汉墓，1983年10月被国家旅游局确定为中国旅游标志.在很多旅游城市的广场上都有“马踏飞燕”雕塑.某学习小组把测量本城市广场的“马踏飞燕”雕塑（图②）最高点离地面的高度作为一次课题活动，同学们制定了测量方案，并完成了实地测量，测得结果如下表：课题测量“马踏飞燕”雕塑最高点离地面的高度测量示意图如图，雕塑的最高点B到地面的高度为BA，在测点C用仪器测得点B的仰角为α，前进一段距离到达测点E，再用该仪器测得点B的仰角为β，且点A，B，C，D，E，F均在同一竖直平面内，点A，C，E在同一条直线上.α的度数β的度数CD的长度仪器CD（EF）的高度测量数据31°42°5米1.5米请你根据上表中的测量数据，帮助该小组求出“马踏飞燕”雕塑最高点离地面的高度（结果保留一位小数）.（参考数据：sin⁡3 1°≈0.52，cos⁡3 1°≈0.86，tan⁡3 1°≈0.60，sin⁡4 2°≈0.67，cos⁡4 2°≈0.74，tan⁡4 2°≈0.90）

有一架竖直靠在直角墙面的梯子正在下滑，一只猫紧紧盯住位于梯子正中间的老鼠，等待与老鼠距离最小时扑捉.把墙面、梯子、猫和老鼠都理想化为同一平面内的线或点，模型如图，∠ABC=90°，点M，N分别在射线BA，BC上，MN长度始终保持不变，MN=4，E为MN的中点，点D到BA，BC的距离分别为4和2.在此滑动过程中，猫与老鼠的距离DE的最小值为_________.

如图，RtΔABC中，∠C=90°，利用尺规在BC，BA上分别截取BE，BD，使BE=BD；分别以D，E为圆心、以大于1/2 DE的长为半径作弧，两弧在∠CBA内交于点F；作射线BF交AC于点G．若CG=1，P为AB上一动点，则GP的最小值为【】

如图，ΔABC中，点E在边AC上，EB=EA，∠A=2∠CBE，CD垂直于BE的延长线于点D，BD=8，AC=11，则边BC的长为_______．

三角形

下列图形中具有稳定性的是【】

如图，在△ABC中，BC=4，点D、E分别为AB、AC的中点，则DE=【】

在长方形ABCD中，长为4，宽为2，N为CD的中点，M在AD上，且MBC=BMN,求AM.

如图，在△ABC中，AB=AC,tanB=3/4，点D为BC上一动点，连接AD，将△ABD沿AD翻折得到△ADE,DE交AC于点G,GE<DG，且AG:CG=3:1，则S△AGE/S△ADG =________.

如图，已知AB=AC,BC=6，尺规作图痕迹可求出BD=【】

如图，在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O, ∠ABC=∠DAC=90°,tan∠ACB=1/2,BO/OD=4/3，则S△ABD/S△CBD =________.

题目:“如图，∠B=45°，BC=2，在射线BM上取一点A，设AC=d，若对于d的一个数值，只能作出唯一一个△ABC，求d的取值范围.”对于其答案，甲答：d≥2；乙答：d=1.6；丙答：d=√2，则正确的是【】

如图，在△ABC中，AB=AC，以点B为圆心，适当长为半径画弧，交BA于点M，交BC于点N，分别以点M、N为圆心，大于1/2 MN的长为半径画弧，两弧在∠ABC 的内部相交于点P，画射线BP，交AC于点D，若AD=BD，则∠A的度数是【】

如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB，若AC=2,DE=1，则S△ACD=________.

下面是证明三角形内角和定理的两种添加辅助线的方法，选择其中一种，完成证明。三角形内角和定理：三角形三个内角和等于180°，已知：如图，△ABC，求证：∠A+∠B+∠C=180°.方法一证明：如图，过点A作DE//BC. 方法二证明：如图，过点C作CD//AB.