初中数学-中考试题(甘肃省武威市 2020年全等)

问答题（2020年甘肃省武威市）

如图，点M，N分别在正方形ABCD的边BC，CD上，且∠MAN=45°.把ΔADN绕点A顺时针旋转90°得到ΔABE.

（1）求证：ΔAEM≌ΔANM.

（2）若BM=3，DN=2，求正方形ABCD的边长.

答案解析

证明：（1）如图，由旋转知ΔADN≌ΔABE，∴AN=AE，∠1=∠2.∵∠BAD=90°，∠MAN=45°，∴∠1+∠3=45°，∴∠2+∠3=45°.∴∠EAM=∠NAM=45°.在ΔAEM和ΔANM中，，∴ΔAEM≌ΔANM. 解：（2）由（1）知ME=MN，即BM...

查看完整答案

讨论

全等

如图，△ABC和△DEF中，AB=DE，∠B=∠DEF，添加下列哪一个条件无法证明△ABC≌△DEF【】

在△ABC中，∠ACB=90°，D为△ABC内一点，连接BD，DC延长DC到点E，使得CE=DC. (1)如图(左)，延长BC到点F，使得CF=BC，连接AF、EF，若AF⊥EF，求证：BD⊥AF.(2)连接AE，交BD的延长线干点H，连接CH，依题意补全图(右)，若AB²=AE²+BD²，用等式表示线段CD与CH的数量关系，并证明.

如图，四边形ABCD中，AD//BC,∠ABC=90°,∠C=30°,AD=3,AB=2√3,DH⊥BC于点H,将△PQM与该四边形按如图方式放在同一平面内，使点P与A重合，点B在PM上，其中∠Q=90°,∠QPM=30°,PM=4√3. (1)求证：△PQM≅△CHD;(2) △PQM从图1的位置出发，先沿着BC方向向右平移(图2)，当点P到达点D后立刻绕点D逆时针旋转(图3)，当边PM旋转50°时停止.①边PQ从平移开始，到绕点D旋转结束，求边PQ扫过的面积;②如图2点K在BH上，且BK=9-4√3.若△PQM右移的速度为每秒1个单位长，绕点D旅转的速度为每秒5°，求点K在△PQM区域(含边界)内的时长;③如图3在△PQM旋转过程中，设PQ,PM分别交BC于点E,F，若BE=d，直接写出CF的长(用含d的式子表示).

已知：如图，E、F在AC上，AD//CB且AD=CB，∠D=∠B.求证：AE=CF.

如图，在四边形ABCD中，AD=BC,AC=BD,AC与BD相交于点E.求证：∠DAC=∠CBD.

如图，点E、F在线段BC上，AB//CD，∠A=∠D,BE=CF，证明：AE=DF.

如图，在△ABC中，AB=AC,∠BAC=α,M为BC的中点，点D在MC上，以点A为中心，将线段AD顺时针旋转α得到AE，连接BE,DE.(1)比较∠BAE与∠CAD的大小；用等式表示线段BE,BM,MD之间的数量关系，并证明；(2)过点M作AB的垂线，交DE于点N,用等式表示线段NE与ND的数量关系，并证明.

如图，AC与BD交于点O，OA=OD，∠ABO=∠DCO，E为BC延长线上一点，过点E作EF//CD，交BD的延长线于点F.(1)求证△AOB≌△DOC;(2)若AB=2,BC=3,CE=1，求EF的长.

如图，四边形ABCD是菱形，点E，F分别在BC，DC边上，添加以下条件不能判定△ABE≌△ADF的是【】

如图所示、△AOB和△COD均为等腰直角三角形,∠AOB=∠COD=90°,D在AB上.(1)求证:△AOC≌△BOD;(2)若AD=1,BD=2,求CD的长.

三角形

如图，在△ABC中，AB=AC，以点B为圆心，适当长为半径画弧，交BA于点M，交BC于点N，分别以点M、N为圆心，大于1/2 MN的长为半径画弧，两弧在∠ABC 的内部相交于点P，画射线BP，交AC于点D，若AD=BD，则∠A的度数是【】

如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB，若AC=2,DE=1，则S△ACD=________.

下面是证明三角形内角和定理的两种添加辅助线的方法，选择其中一种，完成证明。三角形内角和定理：三角形三个内角和等于180°，已知：如图，△ABC，求证：∠A+∠B+∠C=180°.方法一证明：如图，过点A作DE//BC. 方法二证明：如图，过点C作CD//AB.

已知点O是边长为6的等边△ABC的中心，点P在△ABC外，△ABC，△PAB，△PBC，△PCA 的面积分别记为S0,S1,S2,S3．若S1+S2+S3=S0，则线段OP长的最小值是【】

如图，有一张一个角为 30°，最小边长为2的直角三角形纸片，沿图中所示的中位线剪开后，将两部分拼成一个四边形，所得四边形的周长是【】

小明去爬山，在山脚看山顶角度为30°，小明在坡比为5:12的山坡上走1300米，此时小明看山顶的角度为 60°，求山高【】

已知BD 垂直平分AC，∠BCD=∠ADF，AF⊥AC.(1)证明四边形ABDF是平行四边形；(2)若AF=DF=5，AD=6，求AC的长.

如图，已知△ABC，AB<BC，用尺规作图的方法在BC 上取一点P，使得PA+PC=BC，则下列选项正确的是【】

图①是某车站的一组智能通道闸机，当行人通过时智能闸机会自动识别行人身份，识别成功后，两侧的圆弧翼闸会收回到两侧闸机箱内，这时行人即可通过．图②是两圆弧翼展开时的截面图，扇形ABC和DEF是闸机的“圆弧翼”，两圆弧翼成轴对称，BC和EF均垂直于地面，扇形的圆心角∠ABC=∠DEF=28°，半径BA=ED=60cm，点A与点D在同一水平线上，且它们之间的距离为10cm．（1）求闸机通道的宽度，即BC与EF之间的距离（参考数据：sin⁡28°≈0.47，cos⁡28°≈0.88，tan⁡28°≈0.53）；（2）经实践调查，一个智能闸机的平均检票速度是一个人工检票口平均检票速度的2倍，180人的团队通过一个智能闸机口比通过一个人工检票口可节约3分钟，求一个智能闸机平均每分钟检票通过的人数．

如图,在△ABC中,AB=AC,∠ABC=72°.(1)用直尺和圆规作∠ABC的平分线BD交AC于点D(保留作图痕迹,不要求写作法);(2)在(1)中作出∠ABC的平分线BD后,求∠BDC的度数.

几何图形

如图，正方形ABCD的边长为4，点E是边BC上一点，且BE=3，以点A为圆心，3为半径的圆分别交AB,AD于点F,G,DF与AE交于点H.并与⨀A交于点K，连接HG,HC.给出下列四个结论，其中正确的有________（填写所有正确结论的序号）(1) H是FK的中点； (2) △HGD≅△HEC；(3) S△AHG:S△DHC=9:16; (4) DK=7/5

如图是某几何体的展开图，该几何体是【】

如图，PA,PB是⊙O的切线，A,B是切点.若∠P=50°，则∠AOB=________.

《淮南子·天文训》中记载了一种确定东西方向的方法，大意是：日出时，在地面上点A处立一根杆，在地面上沿着杆的影子的方向取一点B，使B、A两点间的距离为10步(步是古代的一种长度单位)，在点B处立一根杆；日落时，在地面上沿着点B处的杆的影子的方向取一点C，使C、B两点间的距离为10步，在点C处立一根杆，取 CA的中点D，那么直线DB表示的方向为东西方向。(1)上述方法中，杆在地面上的影子所在直线及点A，B，C的位置如图所示。使用直尺和圆规，在图中作CA的中点D(保留作图痕迹)；(2)在图中，确定了直线DB表示的方向为东西方向，根据南北方向与东西方向互相垂直，可以判断直线CA表示的方向为南北方向，完成如下证明.证明：在△ABC中，BA=______，D是CA的中点，∴CA⊥DB(__________)(填推理的依据).∵直线DB表示的方向为东西方向，∴直线CA表示的方向为南北方向.

已知关于x的一元二次方程x2-4mx+3m2=0.(1)求证：该方程总有两个实数根；(2)若m>0，且该方程的两个实数根的差为2，求m的值.

在平面直角坐标系xOy中，⊙O的半径为1.对于点A和线段BC，给出如下定义：若将线段BC绕点A旋转可以得到⊙O的弦B'C'(B',C'分别是BC的对应点)，则称线段BC是⊙O的以点A为中心的“关联线段”.(1)如图，点A，B1，C1，B2，C2，B3，C3的横、纵坐标都是整数，在线段B1C1，B2C2， B3C3中，⊙O的以点A为中心的“关联线段”是__________;(2)△ABC是边长为1的等边三角形，点A(0，t)，其中t≠0.若BC是⊙O的以点A为中心的“关联线段”，求t的值；(3)在△ABC中，AB=1，AC=2.若BC是△O的以点A为中心的“关联线段”，直接写出OA的最小值和最大值，以及相应的BC长。

如图所示的几何体是由6个大小相同的小立方块搭成，它的俯视图是【】

下图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是【】

如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，圆上的点A，B，C及∠DPF的一边上的点E，F均在格点上.(I)线段EF的长等于________;(Ⅱ)若点M，N分别在射线PD，PF上，满足∠MBN=90°且BM=BN.请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点M，N，并简要说明点M，N的位置是如何找到的(不要求证明)__________.

如图①，用一个平面截长方体，得到如图②的几何体，它在我国古代数学名著《九章算术》中被称为“堑堵”.图②“堑堵”的俯视图是【】