初中数学-中考试题(山西省 2020年三角形)

问答题（2020年山西省）

图①是某车站的一组智能通道闸机，当行人通过时智能闸机会自动识别行人身份，识别成功后，两侧的圆弧翼闸会收回到两侧闸机箱内，这时行人即可通过．图②是两圆弧翼展开时的截面图，扇形ABC和DEF是闸机的“圆弧翼”，两圆弧翼成轴对称，BC和EF均垂直于地面，扇形的圆心角∠ABC=∠DEF=28°，半径BA=ED=60cm，点A与点D在同一水平线上，且它们之间的距离为10cm．

（1）求闸机通道的宽度，即BC与EF之间的距离（参考数据：sin⁡28°≈0.47，cos⁡28°≈0.88，tan⁡28°≈0.53）；

（2）经实践调查，一个智能闸机的平均检票速度是一个人工检票口平均检票速度的2倍，180人的团队通过一个智能闸机口比通过一个人工检票口可节约3分钟，求一个智能闸机平均每分钟检票通过的人数．

答案解析

（1）连接AD，并向两方延长，分别交BC，EF于点M，N．由点A与点D在同一水平线上，BC，EF均垂直于地面可知，MN⊥BC，MN⊥EF，所以MN的长度就是BC与EF之间的距离．同时，由两圆弧翼成轴对称可得AM=DN．在RtΔABM中，∠AMB=90°，∠ABM=28°，AB=60，∵sin⁡∠ ABM=AM/AB，∴AM=AB⋅sin⁡∠ ABM=60×sin⁡2 8°≈60×0.47=28.2．∴...

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讨论

初中数学

阅读与思考下面是小宇同学的数学日记，请仔细阅读并完成相应的任务．×年×月×日星期日没有直角尺也能作出直角今天，我在书店一本书上看到下面材料：木工师傅有一块如图①所示的四边形木板，他已经在木板上画出一条裁割线AB，现根据木板的情况，要过AB上的一点C，作出AB的垂线，用锯子进行裁割，然而手头没有直角尺，怎么办呢？办法一：如图①，可利用一把有刻度的直尺在AB上量出CD=30cm，然后分别以D，C为圆心，以50cm与40cm为半径画圆弧，两弧相交于点E，作直线CE，则∠DCE必为90°．办法二：如图②，可以取一根笔直的木棒，用铅笔在木棒上点出M，N两点，然后把木棒斜放在木板上，使点M与点C重合，用铅笔在木板上将点N对应的位置标记为点Q，保持点N不动，将木棒绕点N旋转，使点M落在AB上，在木板上将点M对应的位置标记为点R．然后将RQ延长，在延长线上截取线段QS=MN，得到点S，作直线SC，则∠RCS=90°．我有如下思考：以上两种办法依据的是什么数学原理呢？我还有什么办法不用直角尺也能作出垂线呢？……任务：（1）填空；“办法一”依据的一个数学定理是_____________________________________；（2）根据“办法二”的操作过程，证明∠RCS=90°；（3）①尺规作图：请在图③的木板上，过点C作出AB的垂线（在木板上保留作图痕迹，不写作法）；②说明你的作法依据的数学定理或基本事实（写出一个即可）

2020年国家提出并部署了“新基建”项目，主要包含“特高压，城际高速铁路和城市轨道交通，5G基站建设，工业互联网，大数据中心，人工智能，新能源汽车充电桩”等．《2020新基建中高端人才市场就业吸引力报告》重点刻画了“新基建”中五大细分领域（5G基站建设，工业互联网，大数据中心，人工智能，新能源汽车充电桩）总体的人才与就业机会．下图是其中的一个统计图．请根据图中信息，解答下列问题：(1）填空：图中2020年“新基建”七大领域预计投资规模的中位数是______亿元；(2）甲，乙两位待业人员，仅根据上面统计图中的数据，从五大细分领域中分别选择了“5G基站建设”和“人工智能”作为自己的就业方向，请简要说明他们选择就业方向的理由各是什么；(3）小勇对“新基建”很感兴趣，他收集到了五大细分领域的图标，依次制成编号为W，G，D，R，X的五张卡片（除编号和内容外，其余完全相同），将这五张卡片背面朝上，洗匀放好，从中随机抽取一张（不放回），再从中随机抽取一张．请用列表或画树状图的方法求抽到的两张卡片恰好是编号为W（5G基站建设）和R（人工智能）的概率．

如图，四边形OABC是平行四边形，以点O为圆心，OC为半径的⊙O与AB相切于点B，与AO相交于点D，AO的延长线交⊙O于点E，连接EB交OC于点F，求∠C和∠E的度数．

2020年5月份，省城太原开展了“活力太原·乐购晋阳”消费暖心活动，本次活动中的家电消费券单笔交易满600元立减128元（每次只能使用一张）某品牌电饭煲按进价提高50%后标价，若按标价的八折销售，某顾客购买该电饭煲时，使用一张家电消费券后，又付现金568元．求该电饭煲的进价．

下面是小彬同学进行分式化简的过程，请认真阅读并完成相应任务．= 第一步= 第二步= 第三步= 第四步= 第五步= 第六步任务一：填空：①以上化简步骤中，第_____步是进行分式的通分，通分的依据是____________________或填为_____________________________；②第_____步开始出现错误，这一步错误的原因是_____________________________________；任务二：请直接写出该分式化简后的正确结果；任务三：除纠正上述错误外，请你根据平时的学习经验，就分式化简时还需要注意的事项给其他同学提一条建议．

计算：(-4)2×(-)3-(-4+1)

如图，在RtΔABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，CD⊥AB，垂足为D，E为BC的中点，AE与CD交于点F，则DF的长为_______．

如图是一张长12cm，宽10cm的矩形铁皮，将其剪去两个全等的正方形和两个全等的矩形，剩余部分（阴影部分）可制成底面积24cm2是的有盖的长方体铁盒．则剪去的正方形的边长为______cm．

某校为了选拔一名百米赛跑运动员参加市中学生运动会，组织了6次预选赛，其中甲，乙两名运动员较为突出，他们在6次预选赛中的成绩（单位：秒）如下表所示：甲 12.0 12.0 12.2 11.8 12.1 11.9乙 12.3 12.1 11.8 12.0 11.7 12.1由于甲，乙两名运动员的成绩的平均数相同，学校决定依据他们成绩的稳定性进行选拔，那么被选中的运动员是______．

如图是一组有规律的图案，它们是由边长相等的正三角形组合而成，第1个图案有4个三角形，第2个图案有7个三角形，第3个图案有10个三角形⋯按此规律摆下去，第n个图案有_______个三角形（用含n的代数式表示）．，，，，…

三角形

如图，将△ABC折叠，使AC边落在△AB边上，展开后得到折痕l，则l是ABC的【】

已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是【】

问题提出如图(1)，在△ABC和△DEC中，∠ACB=∠DCE=90°，BC=AC，EC=DC，点E在△ABC内部，直线AD与BE交于点F.线段AF，BF，CF之间存在怎样的数量关系?问题探究(1)先将问题特殊化.如图(2)，当点D，F重合时，直接写出一个等式，表示AF，BF，CF之间的数量关系;(2)再探究一般情形.如图(1)，当点D，F不重合时，证明(1)中的结论仍然成立.问题拓展如图(3)，在△ABC和△DEC中，∠ACB=∠DCE=90°，BC=kAC，EC=kDC(k是常数)，点E在△ABC内部，直线AD与BE交于点F.直接写出一个等式，表示线段AF，BF，CF之间的数量关系.

如图，在平面直角坐标系中，△AOB的边AO、AB的中点C、D的横坐标分别是1、4，则点B的横坐标是______.

如图，数字代表所在正方形的面积，则A所代表的正方形的面积为________.

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°,AC=BC，按以下步骤作图：①以点A为圆心，以任意长为半径作弧，分别交AC,AB于点M,N；②分别以M,N为圆心，以大于1/2 MN的长为半径作弧，两弧在∠BAC内交于点O；③作射线AO，交BC于点D.若点D到AB的距离为1，则BC的长为 __________.

用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹.已知：Rt△ABC，∠B=90°.求作：点P使点P在△ABC内部，且PB=PC，∠PBC=45°.

如图，将三角形纸片剪掉一角得四边形，设△ABC与四边形BCDE的外角和的度数分别为a，β，则正确的是【】

题目:“如图，∠B=45°，BC=2，在射线BM上取一点A，设AC=d，若对于d的一个数值，只能作出唯一一个△ABC，求d的取值范围.”对于其答案，甲答：d≥2；乙答：d=1.6；丙答：d=√2，则正确的是【】

如图，某水渠的横断面是以AB为直径的半圆O，其中水面截线MN//AB.嘉琪在A处测得垂直站立于B处的爸爸头顶C的仰角为14°，点M的俯角为7°.已知爸爸的身高为1.7m. (1)求∠C的大小及AB的长;(2)请在图中画出线段DH，用其长度表示最大水深(不说理由)，并求最大水深约为多少米(结果保留小数点后一位).(参考数据: tan76°取4，√17取4.1)

几何图形

如图，利用工具测量角，则∠1的大小为【】

如图，在矩形ABCD中，若AB=3,AC=5,AF/FC=1/4，则AE的长为________.

一个由长方体截去一部分后得到的几何体如图水平放置，其俯视图是【】

两个矩形的位置如图所示，若∠1=α，则∠2=【】

如图，已知l1//l2//l3，相邻两条平行直线间的距离相等，若等腰直角△ABC的三个顶点分别在这三条平行直线上，则sinα的值是【】

由几个大小相同的正方形组成的几何图形如图，则它的俯视图是【】

下列主视图正确的是【】

把下列图标折成一个正方体的盒子，折好后与“中”相对的字是【】

如图，已知a//b，直角三角板的直角顶角在直线b上，若∠1=60°，则下列结论错误的是【】

如图，在▱ABCD中，AB=3,BC=5，以点B为圆心，以任意长为半径作弧，分别交BA,BC于点P,Q，再分别以P,Q为圆心，以大于1/2 PQ的长为半径作弧，两弧在∠ABC内交于点M，连接BM并延长交AD于点E，则DE的长为__________.