第Ⅰ卷 选择题(30分)

第Ⅱ卷 非选择题(90分)

一、选择题、本大题共10个小题,每小题3分,共30分.在每个小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求,请选出并在答题卡上将该项涂黑

1. 计算的结果是【 】

A. -18

B. 2

C. 18

D. -2

2. 自新冠肺炎疫情发生以来,全国人民共同抗疫,各地积极普及科学防控知识.下面是科学防控知识的图片,图片上有图案和文字说明,其中的图案是轴对称图形的是【 】

A.

B.

C.

D.

3. 下列运算正确的是【 】

A. 3a+2a=5a2

B. -8a2÷4a=2a

C. (-2a2 )3=-8a6

D. 4a3⋅3a2=12a6

4. 下列几何体都是由4个大小相同的小正方体组成的,其中主视图与左视图相同的几何体是【 】

A.

B.

C.

D.

5. 泰勒斯是古希腊时期的思想家,科学家,哲学家,他最早提出了命题的证明.泰勒斯曾通过测量同一时刻标杆的影长,标杆的高度。金字塔的影长,推算出金字塔的高度。这种测量原理,就是我们所学的【 】

A. 图形的平移

B. 图形的旋转

C. 图形的轴对称

D. 图形的相似

6. 不等式组的解集是【 】

A. x>5

B. 3

C. x<5

D. x>-5

7. 已知点A(x1,y1 ),B(x2,y2 ),C(x3,y3 )都在反比例函数y=k/x (k<0)的图像上,且x1<x2<0<x3,则y1,y2,y3的大小关系是【】

A. y2>y1>y3

B. y3>y2>y1

C. y1>y2>y3

D. y3>y1>y2

8. 中国美食讲究色香味美,优雅的摆盘造型也会让美食锦上添花.图①中的摆盘,其形状是扇形的一部分,图②是其几何示意图(阴影部分为摆盘),通过测量得到AC=BD=12cm,C,D两点之间的距离为4cm,圆心角为60°,则图中摆盘的面积是【 】

A. 80πcm2

B. 40πcm2

C. 24πcm2

D. 2πcm2

9. 竖直上抛物体离地面的高度h(m)与运动时间t(s)之间的关系可以近似地用公式h=-5t2+v0t+h0表示,其中h0 (m)是物体抛出时离地面的高度,v0 (m/s)是物体抛出时的速度.某人将一个小球从距地面1.5m的高处以20m/s的速度竖直向上抛出,小球达到的离地面的最大高度为【 】

A. 23.5m

B. 22.5m

C. 21.5m

D. 20.5m

10. 如图是一张矩形纸板,顺次连接各边中点得到菱形,再顺次连接菱形各边中点得到一个小矩形.将一个飞镖随机投掷到大矩形纸板上,则飞镖落在阴影区域的概率是【】

A.

B.

C.

D.

二、填空题、本大题共5个小题,每小题3分,共15分

11. 计算__________.

12. 如图是一组有规律的图案,它们是由边长相等的正三角形组合而成,第1个图案有4个三角形,第2个图案有7个三角形,第3个图案有10个三角形⋯按此规律摆下去,第n个图案有_______个三角形(用含n的代数式表示).

,…

13. 某校为了选拔一名百米赛跑运动员参加市中学生运动会,组织了6次预选赛,其中甲,乙两名运动员较为突出,他们在6次预选赛中的成绩(单位:秒)如下表所示:

12.0 12.0 12.2 11.8 12.1 11.9

12.3 12.1 11.8 12.0 11.7 12.1

由于甲,乙两名运动员的成绩的平均数相同,学校决定依据他们成绩的稳定性进行选拔,那么被选中的运动员是______.

14. 如图是一张长12cm,宽10cm的矩形铁皮,将其剪去两个全等的正方形和两个全等的矩形,剩余部分(阴影部分)可制成底面积24cm2是的有盖的长方体铁盒.则剪去的正方形的边长为______cm.

15. 如图,在RtΔABC中,∠ACB=90°,AC=3,BC=4,CD⊥AB,垂足为D,E为BC的中点,AE与CD交于点F,则DF的长为_______.

三、解答题、本大题共8个小题,共75分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤

16. 计算:(-4)2×(-)3-(-4+1)

17. 下面是小彬同学进行分式化简的过程,请认真阅读并完成相应任务.

=     第一步

=     第二步

= 第三步

= 第四步

= 第五步

=     第六步

任务一:填空:①以上化简步骤中,第_____步是进行分式的通分,通分的依据是____________________或填为_____________________________;

②第_____步开始出现错误,这一步错误的原因是_____________________________________;

任务二:请直接写出该分式化简后的正确结果;

任务三:除纠正上述错误外,请你根据平时的学习经验,就分式化简时还需要注意的事项给其他同学提一条建议.

18. 2020年5月份,省城太原开展了“活力太原·乐购晋阳”消费暖心活动,本次活动中的家电消费券单笔交易满600元立减128元(每次只能使用一张)某品牌电饭煲按进价提高50%后标价,若按标价的八折销售,某顾客购买该电饭煲时,使用一张家电消费券后,又付现金568元.求该电饭煲的进价.

19. 如图,四边形OABC是平行四边形,以点O为圆心,OC为半径的⊙O与AB相切于点B,与AO相交于点D,AO的延长线交⊙O于点E,连接EB交OC于点F,求∠C和∠E的度数.

20. 2020年国家提出并部署了“新基建”项目,主要包含“特高压,城际高速铁路和城市轨道交通,5G基站建设,工业互联网,大数据中心,人工智能,新能源汽车充电桩”等.《2020新基建中高端人才市场就业吸引力报告》重点刻画了“新基建”中五大细分领域(5G基站建设,工业互联网,大数据中心,人工智能,新能源汽车充电桩)总体的人才与就业机会.下图是其中的一个统计图.

请根据图中信息,解答下列问题:

(1)填空:图中2020年“新基建”七大领域预计投资规模的中位数是______亿元;

(2)甲,乙两位待业人员,仅根据上面统计图中的数据,从五大细分领域中分别选择了“5G基站建设”和“人工智能”作为自己的就业方向,请简要说明他们选择就业方向的理由各是什么;

(3)小勇对“新基建”很感兴趣,他收集到了五大细分领域的图标,依次制成编号为W,G,D,R,X的五张卡片(除编号和内容外,其余完全相同),将这五张卡片背面朝上,洗匀放好,从中随机抽取一张(不放回),再从中随机抽取一张.请用列表或画树状图的方法求抽到的两张卡片恰好是编号为W(5G基站建设)和R(人工智能)的概率.

21. 阅读与思考

下面是小宇同学的数学日记,请仔细阅读并完成相应的任务.

×年×月×日星期日

没有直角尺也能作出直角

今天,我在书店一本书上看到下面材料:木工师傅有一块如图①所示的四边形木板,他已经在木板上画出一条裁割线AB,现根据木板的情况,要过AB上的一点C,作出AB的垂线,用锯子进行裁割,然而手头没有直角尺,怎么办呢?

办法一:如图①,可利用一把有刻度的直尺在AB上量出CD=30cm,然后分别以D,C为圆心,以50cm与40cm为半径画圆弧,两弧相交于点E,作直线CE,则∠DCE必为90°.

 

办法二:如图②,可以取一根笔直的木棒,用铅笔在木棒上点出M,N两点,然后把木棒斜放在木板上,使点M与点C重合,用铅笔在木板上将点N对应的位置标记为点Q,保持点N不动,将木棒绕点N旋转,使点M落在AB上,在木板上将点M对应的位置标记为点R.然后将RQ延长,在延长线上截取线段QS=MN,得到点S,作直线SC,则∠RCS=90°.

我有如下思考:以上两种办法依据的是什么数学原理呢?我还有什么办法不用直角尺也能作出垂线呢?

……

任务:

(1)填空;“办法一”依据的一个数学定理是_____________________________________;

(2)根据“办法二”的操作过程,证明∠RCS=90°;

(3)①尺规作图:请在图③的木板上,过点C作出AB的垂线(在木板上保留作图痕迹,不写作法);

②说明你的作法依据的数学定理或基本事实(写出一个即可)

22. 图①是某车站的一组智能通道闸机,当行人通过时智能闸机会自动识别行人身份,识别成功后,两侧的圆弧翼闸会收回到两侧闸机箱内,这时行人即可通过.图②是两圆弧翼展开时的截面图,扇形ABC和DEF是闸机的“圆弧翼”,两圆弧翼成轴对称,BC和EF均垂直于地面,扇形的圆心角∠ABC=∠DEF=28°,半径BA=ED=60cm,点A与点D在同一水平线上,且它们之间的距离为10cm.

  

(1)求闸机通道的宽度,即BC与EF之间的距离(参考数据:sin⁡28°≈0.47,cos⁡28°≈0.88,tan⁡28°≈0.53);

(2)经实践调查,一个智能闸机的平均检票速度是一个人工检票口平均检票速度的2倍,180人的团队通过一个智能闸机口比通过一个人工检票口可节约3分钟,求一个智能闸机平均每分钟检票通过的人数.

23. 问题情境:

如图①,点E为正方形ABCD内一点,∠AEB=90°,将RtΔABE绕点B按顺时针方向旋转90°,得到ΔCBE'(点A的对应点为点C),延长AE交CE'于点F,连接DE.

猜想证明:

(1)试判断四边形BE' FE的形状,并说明理由;

(2)如图②,若DA=DE,请猜想线段CF与FE'的数量关系并加以证明;

解决问题:

(3)如图①,若AB=15,CF=3,请直接写出DE的长.

24. 如图,抛物线y=x2-x-3与x轴交于A,B两点(点A在点B的左侧),与y轴交于点C.直线l与抛物线交于A,D两点,与y轴交于点E,点D的坐标为(4,-3).

 

(1)请直接写出A,B两点的坐标及直线l的函数表达式;

(2)若点P是抛物线上的点,点P的横坐标为 (m≥0),过点P作PM⊥x轴,垂足为M.PM与直线l交于点N,当点N是线段PM的三等分点时,求点P的坐标;

(3)若点Q是y轴上的点,且∠ADQ=45°,求点Q的坐标.