2012年广东省初中学业水平考试(中考)数学试题

一、选择题(每小题3分,共15分)

第1题】-5的绝对值是【 】

A. 5

B. -5

C. 1/5

D. -1/5

第2题】地球半径约为6400000米,用科学记数法表示为【 】

A. 0.64×107

B. 6.4×106

C. 64×105

D. 640×104

第3题】数据8、8、6、5、6、1、6的众数是【 】

A. 1

B. 5

C. 6

D. 8

第4题】如图所示的几何体的主视图是【 】

A.

B.

C.

D.

第5题】已知三角形两边的长分别是4和10,则此三角形第三边的长可能是【 】

A. 5

B. 6

C. 11

D. 16

二、填空题(每小题4分,共20分)

第6题】分解因式:2x2 - 10x = ________________.

第7题】不等式3x - 9 > 0的解集是____________.

第8题】如图,A、B、C是⊙O上的三个点,∠ABC=25°,则∠AOC=________.

第9题】若x,y为实数,且满足|x-3|+=0,则(x/y)2012=________.

第10题】如图,在▱ABCD中AD=2,AB=4,∠A=30°,以点A为圆心,AD的长为半径画弧交AB于点E,连接CE,则阴影部分的面积是__________(结果保留π).

三、解答题(一)(每小题6分,共30分)

第11题】计算: - 2sin45°-(1+)0+2-1.

第12题】先化简,再求值:(x+3)(x-3)-x(x-2),其中x=4.

第13题】解方程组

第14题】如图,在△ABC中,AB=AC,∠ABC=72°.

(1)用直尺和圆规作∠ABC的平分线BD交AC于点D(保留作图痕迹,不要求写作法);

(2)在(1)中作出∠ABC的平分线BD后,求∠BDC的度数.

第15题】已知:如图,在四边形ABCD中,AB//CD,对角线AC、BD相交于点O,BO=DO.

求证:四边形ABCD是平行四边形.

四、解答题(二)(每小题7分,共28分)

第16题】据媒体报道,我国2009年公民出境旅游总人数约5000万人次,2011年公民出境旅游总人数约7200万人次,若2010年、2011年公民岀境旅游总人数逐年递增,请解答下列问题:

(1)求这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率;

(2)如果2012年仍保持相同的年平均增长率,请你预测2012年我国公民出境旅游总人数约多少万人次?

第17题】如图,直线y=2x-6与反比例函数y=k/x(x>0)的图像交于点A(4,2),与x轴交于点B.

(1)求k的值及点B的坐标; (2)在ⅹ轴上是否存在点C,使得AC=AB?若存在,求出点C的坐标;若不存在,请说明理由.

第18题】如图,小山岗的斜坡AC的坡度是tanα=3/4,在与山脚C距离200米的D处,测得山顶A的仰角为26.6°,求小山岗的高AB(结果取整数:参考数据:sin26:6°=0.45, cos26.6°=0.89, tan26.6°=0.50).

第19题】观察下列等式:

第1个等式:a1=1/(1×3)=1/2×(1-1/3);

第2个等式:a2=1/(3×5)=1/2×(1/3-1/5);

第3个等式:a3=1/(5×7)=1/2×(1/5-1/7);

第4个等式:a4=1/(7×9)=1/2×(1/7-1/9);

请解答下列问题:

(1)按以上规律列出第5个等式:a5=__________________;

(2)用含有n的代数式表示第n个等式:an=________________=________________(n为正数);

(3)求a1+a2+a3+⋯+a100的值.

五、解答题(三)(每小题9分,共27分)

第20题】有三张正面分别写有数字-2,-1,1的卡片,它们的背面完全相同,将这三张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张,以其正面的数字作为x的值,放回卡片洗匀,再从三张卡片中随机抽取一张,以其正面的数字作为y的值,两次结果记为(x,y).

(1)用树状图或列表法表示(x,y)所有可能出现的结果;

(2)求使分式(x2-3xy)/(x2-y2 )+y/(x-y)有意义的(x,y)出现的概率;

(3)化简分式(x2-3xy)/(x2-y2 )+y/(x-y),并求使分式的值为整数的(x,y)出现的概率. 

第21题】如图,在矩形纸片ABCD中,AB=6,BC=8.把△BCD沿对角线BD折叠,使点C落在C′处,BC′交AD于点G;E、F分别是C′D和BD上的点,线段EF交AD于点H,把△FDE沿EF折叠,使点D落在D′处,点D′恰好与点A重合.

(1)求证:△ABG≌△C′DG;

(2)求tan∠ABG的值;

(3)求EF的长.

第22题】如图,抛物线y=1/2 x2-3/2 x-9与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,连接BC、AC.

(1)求AB和OC的长;

(2)点E从点A出发,沿x轴向点B运动(点E与点A、B不重合),过点E作直线l平行于BC,交AC于点D.设AE的长为m,△ADE的面积为s,求s关于m的函数关系式,并写出自变量m的取值范围;

(3)在(2)的条件下,连接CE,求△CDE面积的最大值;此时,求出以点E为圆心,与BC相切的圆的面积(结果保留π)