2011年广东省初中学业水平考试(中考)数学试题

一、选择题(每小题3分,共15分)

第1题】-2的倒数是【 】。

A. -1/2

B. 1/2

C. 2

D. -2

第2题】据中新社北京2010年12月8日电,2010年中国粮食总产量达到546400000吨,用科学记数法表示为【 】。

A. 5.464×107

B. 5.464×108

C. 5.464×109

D. 5.464×1010

第3题】将下图中的箭头缩小到原来的1/2,得到的图形是【 】。

A.

B.

C.

D.

第4题】在一个不透明的口袋中,装有5个红球3个白球,它们除颜色外都相同,从中任意摸出一个球,摸到红球的概率为【 】

A. 1/5

B. 1/3

C. 5/8

D. 3/8

第5题】正八边形的每个内角为【 】

A. 120°

B. 135°

C. 140°

D. 144°

二、填空题(每小题4分,共20分)

第6题】已知反比例函数解析式y=k/x的图象经过(1,-2),则k=________.

第7题】使在实数范围内有意义,x的取值范围是__________.

第8题】按下面程序计算:输入x=3,则输出的答案是________.

输入x → 立方 → -x → ÷2 → 答案

第9题】如图,AB与⊙O相切于点B,AO的延长线交⊙O于点C,连接BC,若∠A=40°,则∠C=________.

第10题】如图1(左),将一个正六边形各边延长,构成一个正六角星形 AFBDCE,它的面积为1,取△ABC和△DEF各边中点,连接成正六角星形 A1F1B1D1C1E1,如图2(中)中阴影部分,取△A1B1C1和△D1E1F1各边中点,连接成正六角星形A2F2D2C2E2,如图3(右)中阴影部分,如此下去…,则正六角星形 A4F4B4D4C4E4的面积为________.

三、解答题(每小题6分,共30分)

第11题】计算:( - 1)+ sin45° - 22.

第12题】解不等式组, 并把解集在数轴上表示出来.

第13题】已知:如图,E、F在AC上,AD//CB且AD=CB,∠D=∠B.求证:AE=CF.

第14题】如图,在平面直角坐标系中,点P的坐标为(-4,0),⊙P的半径为2,将⊙P沿x轴向右平移4个单位长度得⊙P1.

(1)画出⊙P1,并直接判断⊙P与⊙P1的位置关系;

(2)设⊙P1与x轴正半轴,y轴正半轴的交点分别为A、B.求劣弧AB与弦AB围成的图形的面积(结果保留π).

第15题】已知抛物线y=1/2 x2+x+c与x轴没有交点.

(1)求c的取值范围;

(2)试确定直线y=cx+1经过的象限,并说明理由.

四、解答题(每小题7分,共28分)

第16题】某品牌瓶装饮料每箱价格26元,某商店对该瓶装饮料进行“买一送三”促销活动,即整箱购买,则买一箱送三瓶,这相当于每瓶比原价便宜了0.6元,问该品牌饮料一箱有多少瓶?

第17题】如图,小明家在A处,门前有一口池塘,隔着池塘有一条公路l,AB是A到l的小路,现新修一条路AC到公路l,小明测量出∠ACD=30°,∠ABD=45°,BC=50m,请你帮小明计算他家到公路l的距离AD的长度(精确到0.1m;参考数据:≈1.414,≈1.732)

第18题】李老师为了解班里学生的作息时间,调查了班上50名学生上学路上花费的时间,他发现学生所花时间都少于50分钟,然后将调查数据整理,作出如下频数分布直方图的一部分(每组数据含最小值不含最大值).请根据该频数分布直方图,回答下列问题:

(1)此次调查的总体是什么?

(2)补全频数分布直方图;

(3)该班学生上学路上花费时间在30分钟以上(含30分钟)的人数占全班人数的百分比是多少?

第19题】如图,直角梯形纸片ABCD中,AD//BC,∠A=90°,∠C=30°,折叠纸片使BC经过点D,点C落在点E处,BF是折痕,且BF=CF=8.

(1)求∠BDF的度数;

(2)求AB的长.

五、解答题(每小题9分,共27分)

第20题】如下数表是由从1开始的连续自然数组成,观察规律并完成各题的解答.

(1)表中第8行的最后一个数是______,它是自然数______的平方,第8行共有______数;

(2)用含n的代数式表示:第n行的第一个数是______,最后一个数是______,第n行共有______个数;

(3)求第n行各数之和.

第21题】如图(左),△ABC与△EFD为等腰直角三角形,AC与DE重合,AB=AC=EF=9,∠BAC=∠DE90°,固定△ABC,将△DEF绕点A顺时针旋转,当DF边与AB边重合时,旋转中止.现不考虑旋转开始和结束时重合的情况,设DE,DF(或它们的延长线)分别交BC(或它们的延长线)所在的直线于G,H点,如图(右).

  

(1)问:始终与△AGC相似的三角形有__________及__________;

(2)设CG=x,BH=y,求y关于x的函数关系式(只要求根据图(右)的情形说明理由);

(3)问:当x为何值时,△AGH是等腰三角形.

第22题】如图,抛物线y=-5/4 x2+17/4 x+1与y轴交于A点,过点A的直线与抛物线交于另一点B,过点B作BC⊥x轴,垂足为点C(3,0).

(1)求直线AB的函数关系式;

(2)动点P在线段OC上从原点出发以每秒一个单位的速度向C移动,过点P作PN⊥x轴,交直线AB于点M,交抛物线于点N.设点P移动的时间为t秒,MN的长度为s个单位,求s与t的函数关系式,并写出t的取值范围;

(3)设在(2)的条件下(不考虑点P与点0,点C重合的情况),连接CM,BN,当t为何值时,四边形BCN为平行四边形?问对于所求的t值,平行四边形BCMN是否菱形?请说明理由.