初中数学-中考试题(广东省 2011年动点问题)

问答题（2011年广东省）

如图，抛物线y=-5/4 x²+17/4 x+1与y轴交于A点，过点A的直线与抛物线交于另一点B，过点B作BC⊥x轴，垂足为点C(3，0).

(1)求直线AB的函数关系式;

(2)动点P在线段OC上从原点出发以每秒一个单位的速度向C移动，过点P作PN⊥x轴，交直线AB于点M，交抛物线于点N.设点P移动的时间为t秒，MN的长度为s个单位，求s与t的函数关系式，并写出t的取值范围;

(3)设在(2)的条件下(不考虑点P与点0，点C重合的情况)，连接CM，BN，当t为何值时，四边形BCN为平行四边形?问对于所求的t值，平行四边形BCMN是否菱形?请说明理由.

答案解析

(1)∵当x=0时，y=1，∴A(0，1)当x=3时，y=-5/4×32+17/4×3+1=2.5∴B(3，2.5)设直线AB的解析式为=kx+b，则b=1,3k+b=2.5,解得k=1/2,直线AB的解析式为y=1/2 x+1;(2)根据题意得：s=MN=NP-MP=-5/4 t2+17/4 t+1-(1/2 t+1)=-5/4 t2+15/4 t(0≤t≤3);(3)若四边形BCMN为平行四边形，则...

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讨论

动点问题

如图(1)，(2)所示，矩形ABCD的边长AB=6，BC=4，点F在DC上，DF=2.动点M、N分别从点D、B同时出发，沿射线DA、线段BA向点A的方向运动(点M可运动到DA的延长线上)，当动点N运动到点A时，M、N两点同时停止运动.连接FM、FN，当F、N、M不在同一直线时，可得△FMN，过△FMN三边的中点作△PWQ.设动点M、N的速度都是1个单位/秒，M、N运动的时间为x秒.试解答下列问题：(1)说明△FMN∽△QWP(2)设0≤x≤4(即M从D到A运动的时间段).试问x为何值时，△PWQ为直角三角形？当x在何范围时，△PQW不为直角三角形？(3)问当x为何值时，线段MN最短？求此时MN的值.

负数的概念最早出现在我国古代著名的数学专著《九章算术》.中如果把收入5元记作+5元，那么支出5元记作【】

下列出版社的商标图案中，是轴对称图形的为【】

2023年5月28日，我国自主研发的C919国产大飞机商业首航取得圆满成功.C919可储存约186000升燃油，将数据186000用科学记数法表示为【】

如图，街道AB与CD平行，拐角∠ABC=137°，则拐角∠BCD = 【】

计算3/a+2/a的结果为【】

我国著名数学家华罗庚曾为普及优选法作出重要贡献.优选法中有一种0.618法应用了【】

某学校开设了劳动教育课程.小明从感兴趣的“种植”、“烹饪”、“陶艺”、“木工”4门课程中随机选择一门学习，每门课程被选中的可能性相等，小明恰好选中“烹饪”的概率为【】

一元一次不等式组的解集为【】

如图，AB是⊙O的直径，∠BAC=50°,则∠D=【】

平行四边形

如图，在▱ABCD 中，∠DAB=30°.(1)实践与操作：用尺规作图法过点D作AB边上的高DE；(保留作图痕迹，不要求写作法)(2)应用与计算：在(1)的条件下，AD=4，AB=6，求BE的长.

如图，在▱ABCD中，一定正确的是【】

菱形的边长为5，则它的周长为______.

如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，BC=6，将线段AB水平向右平移a个单位长度得到线段EF，若四边形ECDF为菱形时，a的值为【】

(1)如图1，在矩形ABCD中，E为AD边上一点，连接BE，①若BE=BC，过C作CF⊥BE交BE于点F，求证：△ABE≅△FCB；②若SABCD=20时，BE⋅CF=________.(2)如图2，在菱形ABCD中，cosA=1/3，过C作CE⊥AB交AB的延长线于点E，过E作EF⊥AD交AD于点F，若SABCD=24，求EF∙BC的值.(3)如图3，在平行四边形ABCD中，∠A=60°,AB=6,AD=5，点E在CD上，且CE=2，点F为BC上一点，连接EF，过E作EG⊥EF交平行四边形ABCD的边于点G，若EF∙EG=7√3，请直接写出AG的长.

以下说法正确的是【】

(1) 发现：如图1所示，在正方形 ABCD 中，E为AD 边上一点，将△AEB 沿BE 翻折到△BEF 处，延长EF交CD 边于点G.求证：△BFG≌△BCG.(2) 探究：如图2，在矩形ABCD中,E为AD 边上一点，且AD=8,AB=6.将△AEB 沿BE 翻折到△BEF处，延长EF交BC边于点G，延长BF交CD边于点H，且FH=CH，求AE的长.(3) 拓展：如图3，在菱形ABCD中，E为CD 边上的三等分点，∠D=60°。将△ADE沿AE 翻折得到△AFE，直线EF交BC于点P，求PC的长.

在学习了平行四边形的相关知识后，小虹进行了拓展性研究，她发现，如果作平行四边形一条对角线的垂直平分线，那么这条垂直平分线在该四边形内部的线段被这条对角线平分.其解决问题的思路为通过证明对应线段所在两个三角形全等即可得出结论.请根据她的思路完成以下作图和填空:用直尺和圆规作平行四边形ABCD对角线AC的垂直平分线,交DC于点E,交AB于点F,垂足为O.(只保留作图痕迹)如图，四边形ABCD是平行四边形，AC是对角线，EF垂直平分AC，垂足为O.求证:EO=FO.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC//AB∴∠ECO = ______.∵EF垂直平分AC,∵________.又∠EOC = ______,∴△COE≌△AOF (ASA).∴EO=FO.再进一步研究发现，过平行四边形对角线中点的所有与该四边形一组对边相交所得的线段均具备此特征，请你依照题目中的相关表述完成下面命题的填空：过平行四边形对角线中点的直线________________.

如图，将一张直角三角板纸片ABC沿中位线DE剪开后，在平面上将△BDE绕着CB的中点D逆时针旋转180°，点E到了点E′位置，则四边形ACE′E的形状是___________.

如图，已知▱ABCD.(1)作图：延长BC，并在BC的延长线上截取线段CE，使得CE=BC(用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法)；(2)在(1)的条件下，不连结AE，交CD于点F，求证：△AFD≌△EFC.

二次函数

如图，抛物线y=ax²+c经过正方形OABC的三个顶点A,B,C，点B在y轴上，则ac的值为【】

如图，抛物线y=x²+bx+c(b,c是常数)的顶点为C，与x轴交于A,B两点，A(1,0),AB=4，点P为线段AB上的动点，过P作PQ//BC，交AC于点Q.(1)求该抛物线的解析式；(2)求△CPQ面积的最大值，并求此时P点的坐标.

蔬菜大棚是一种具有出色的保温性能的框架覆膜结构，它出现使得人们可以吃到反季节蔬菜.一般蔬菜大棚使用竹结构或者钢结构的骨架，上面覆上一层或多层保温塑料膜，这样就形成了一个温室空间.如图1，某个温室大棚的横截面可以看作形ABCD和物线AED构成，其中AB=3m，BC=4m，取BC中点O，过点O作线段BC的垂直平分线OE交抛物线AED于点E，若以O点为原点，BC所在直线为x轴，OE为y轴建立如图所示平面直角标系.请回答下列问题：(1)如图2，抛物线AED的顶点E(0，4)，求抛物线的解析式；(2)如图3,为了保证蔬菜大棚的通风性该大棚要安装两个正方形孔的排气装置LFGT，SMNR，若FL=NR=0.75m，求两个正方形装置的间距GM的长；(3)如图4，在某一时刻，太阳光线透过A点恰好照射到C点，此时大棚截面的阴影为BK，求BK的长.

如图，抛物线经y=ax²+bx+c过点A(-1,0),C(0,3)，且OB=OC.(1)求抛物线的解析式及其对称轴；(2)点D,E为直线x=1上的两个动点，且DE=1，点D在点E的上方，求四边形ACDE的周长的最小值；(3)点P为抛物线上一点，连接CP，直线CP把四边形CBPA的面积分为3:5两部分，求点P的坐标.

二次函数y=ax²+bx+c(a≠0)的顶点坐标为(-1,n)，其部分图像如下所示，以下结论错误的是【】

如图1，抛物线y=ax²+bx+3(a≠0)与x轴的交点A(-3,0)和B(1,0)，与y轴交于点C，顶点为D.(1)求该抛物线的解析式；(2)连接AD,DC,CB，将△OBC沿x轴以每秒1个单位长度的速度向左平移,得到△O'B'C'，点O,B,C的对应点分别为点O',B',C'，设平移时间为t秒，当点O'与点A重合时停止移动，记△O'B'C'与四边形AOCD重合部分的面积为S，请直接写出S与t之间的函数关系式；(3)如图2，过该抛物线上任意一点M(m,n)向直线l:y=9/2作垂线，重足为E，试问在该抛物线的对称轴上是否存在一点F，使得ME-MF=1/4？若存在，请求出F的坐标；若不存在，请说明理由.

二次函数y=1/2 x²，先向上平移6个单位，再向右平移3个单位，用光滑的曲线画在平面直角坐标系上.y=2x² y=2(x-3)²+6(0,0) (3,m)(1,2) (4,8)(2,8) (5,14)(-1,2) (2,8)(-2,8) (1,14)(1) m的值为________.(2)在坐标系中画出平移后的图像并求出y=-1/2 x²+5与y=1/2 x²的交点坐标；(3)点P(x1,y1 ),Q(x2,y2)在新的函数图像上，且P,Q两点均在对称轴的同一侧，若y1>y2，则x1________x2(填“>”或“<”或“=”).

如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=1/4 x²+bx+c与x轴交于A,B，与y轴交于C，其中B(3,0),C(0,-3).(1)求该抛物线的表达式；(2)点P是直线AC下方抛物线上一动点，过点P作PD⊥AC于点D，求PD的最大值及此时点P的坐标；(3)在(2)的条件下，将抛物线向右平移5个单位，点E为点P的对应点，平移后的抛物线与y轴交于点F,Q为平移后的抛物线的对称轴上任意一点.写出所有使得以QF为腰的△QEF是等腰三角形的点Q的坐标，并把求其中一个点Q的坐标的过程写出来.

已知二次函数y=x²-2mx+m²-1.(1)当二次函数的图像经过坐标原点O(0,0)时,求二次函数的解析式；(2)如图，当m=2时，该抛物线与y轴交于点C，顶点为D，求C、D两点的坐标；(3)在(2)的条件下,x轴上是否存在一点P,使得PC+PD最短?若P点存在,求出P点的坐标；若P点不存在，请说明理由.

二次函数y=ax²+bx+c(a≠0)的大致图像如图所示，关于该二次函数，下列说法错误的是【】