问答题(2010年广东省

如图(1),(2)所示,矩形ABCD的边长AB=6,BC=4,点F在DC上,DF=2.动点M、N分别从点D、B同时出发,沿射线DA、线段BA向点A的方向运动(点M可运动到DA的延长线上),当动点N运动到点A时,M、N两点同时停止运动.连接FM、FN,当F、N、M不在同一直线时,可得△FMN,过△FMN三边的中点作△PWQ.设动点M、N的速度都是1个单位/秒,M、N运动的时间为x秒.试解答下列问题:

(1)说明△FMN∽△QWP

(2)设0≤x≤4(即M从D到A运动的时间段).试问x为何值时,△PWQ为直角三角形?当x在何范围时,△PQW不为直角三角形?

(3)问当x为何值时,线段MN最短?求此时MN的值.

  

答案解析

(1)根据三角形中位线定理得PQ//FN,PW//MN,∴∠QPW=∠PWF,∠PWF=∠MNF∴∠QPW=∠MNF同理∠PQW=∠NFM,∴△FMN∽△QWP(2)由于△FMN∽△QWP,故当△QWP是直角三角形时,△FN也为直角三角形.作FG⊥AB,则四边形FCBG是正方形,有GB=CF=CD-DF=4,GN=GB-BN=4-x,DM=x,①当MF⊥FN时,∠DFM+∠MFG=∠MFG+∠GFN=90°,∠DFM=∠GFN∵∠D=∠FGN=90°,∴△DFM∽△GFN,DF:FG=DM:GN=2...

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讨论

如图,抛物线y=-5/4 x2+17/4 x+1与y轴交于A点,过点A的直线与抛物线交于另一点B,过点B作BC⊥x轴,垂足为点C(3,0).(1)求直线AB的函数关系式;(2)动点P在线段OC上从原点出发以每秒一个单位的速度向C移动,过点P作PN⊥x轴,交直线AB于点M,交抛物线于点N.设点P移动的时间为t秒,MN的长度为s个单位,求s与t的函数关系式,并写出t的取值范围;(3)设在(2)的条件下(不考虑点P与点0,点C重合的情况),连接CM,BN,当t为何值时,四边形BCN为平行四边形?问对于所求的t值,平行四边形BCMN是否菱形?请说明理由.

有三张正面分别写有数字-2,-1,1的卡片,它们的背面完全相同,将这三张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张,以其正面的数字作为x的值,放回卡片洗匀,再从三张卡片中随机抽取一张,以其正面的数字作为y的值,两次结果记为(x,y).(1)用树状图或列表法表示(x,y)所有可能出现的结果;(2)求使分式(x2-3xy)/(x2-y2 )+y/(x-y)有意义的(x,y)出现的概率;(3)化简分式(x2-3xy)/(x2-y2 )+y/(x-y),并求使分式的值为整数的(x,y)出现的概率.

同时掷两枚质地均的骰子,则两枚骰子向上的点数之和为7的概率是【 】

二元一次方程组的解为________.

把抛物线y=2x2+1向左平移1个单位长度,再向下平移3个单位长度,得到的抛物线的解析式为____________.

某中学九年级举办中华优秀传统文化知识竞赛,用简单随机抽样的方法,从该年级全体600名学生中抽取20名,其竞赛成绩如图:(1)求这20名学生成绩的众数,中位数和平均数;(2)若规定成绩大于或等于90分为优秀等级,试估计该年级获优秀等级的学生人数.

已知二次函数y=ax2+bx+c的图像过点(-1,0),且对任意实数x都有4x-12≤ax2+bx+c≤2x2-8x+6.(1)求该二次函数的解析式;(2)若(1)中二次函数图像与x轴的正半轴交点为A,与y轴交点为C;点M是(1)中二次数图像上的动点,问在x轴上是否存在点N,使得以A,C,M,N为顶点的四边形是平行四边形,若存在,求出所有满足条件的点N的坐标;若不存在,请说明理由.

一组数据2,4,3,5,2的中位数是【 】

把函数y=(x-1)2+2的图象向右平移1个单位长度,平移后图象的函数解析式为【 】

如图,抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是x=1.下列结论: abc>0;②b2-4ac>0;③8a+c 正确的有【 】

木门常常需要雕刻美丽的图案.(1)图①为某矩形木门示意图,其中AB长为200厘米,AD长为100厘米,阴影部分是边长为30厘米的正方形雕刻模具,刻刀的位置在模具的中心点P处,在雕刻时始终保持模具的一边紧贴木门的一边,所刻图案如虚线所示,求图案的周长;(2)如图②,对于(1)中的木门,当模具换成边长为30厘米的等边三角形时,刻刀的位置仍在模具的中心点P处,雕刻时也始终保持模具的一边紧贴本门的一边,使模具进行滑动雕刻.但当模具的一个顶点与木门的一个顶点重合时,需将模具绕着重合点进行旋转雕刻,直到模具的另一边与木门的另一边重合.再滑动模具进行雕刻,如此雕刻一周,请在图②中画出雕刻所得图案的草阁,并求其周长.

一个矩形周长为56 厘米.(1)当矩形面积为180平方厘米时,长宽分别为多少?(2)能围成面积为200平方厘米的矩形吗?请说明理由.

探究:是否存在一个新矩形,使其周长和面积为原矩形的2倍、1/2倍、k倍。(1)若该矩形为正方形,是否存在一个正方形,使其周长和面积都为边长为2的正方形的2倍?________(填“存在”或“不存在”)。(2)继续探究,是否存在一个矩形,使其周长和面积都为长为3,宽为2的矩形的2倍?同学们有以下思路:①设新矩形长和宽为x,y,则依题意有x+y=10,xy=12,得x2-10x+12=0,再探究根的情况;根据此方法,请你探究是否存在一个矩形,使其周长和面积都为原矩形的1/2倍;②如图也可用反比例函数与一次函数证明l1:y=-x+10 ,l2:y=12/x.那么,a.是否存在一个新矩形为原矩形周长和面积的2倍?________.b.请探究是否有一新矩形周长和面积为原矩形的1/2,若存在,用图像表达:c.请直接写出当结论成立时k的取值范围:____________.

如图1,矩形ABCD中,AB=6,AD=8,点P在边BC上,且不与点B、C重合,直线AP与DC的延长线交于点E.(1)当点P是BC的中点时,求证:△ABP≌△ECP;(2)将△APB沿直线AP折叠得到△APB',点B'落在矩形ABCD的内部,延长PB'交直线AD于点F.①证明FA=FP,并求出在(1)条件下AF的值;②连接B'C,求△PCB'周长的最小值;③如图2,BB'交AE于点H,点G是AE的中点,当∠EAB'=2∠AEB'时,请判断AB与HG的数量关系,并说明理由.

如图,四边形ABCD是矩形,E,F分别是线段AD,BC上的点,点O是EF与BD的交点.若将△BED沿直线BD对叠,则点E与点F重合.(1)求证:四边形BEDF是菱形;(2)若ED=2AE,AB⋅AD=3√3,求EF⋅BD的值.

如图1,一张矩形纸片ABCD,其中AD=8cm,AB=6cm,先沿对角线BD对折,点C落在点C′的位置,BC′交AD于点G.(1)求证:AG=C′G;(2)如图2,再折叠一次,使点D与点A重合,得折痕EN,EN交AD于点M,求EM的长.

如图,已知在矩形ABCD中AB=1,BC=√3,点P是AD边上的一个动点,连结BP,点C关于直线BP的对称点为C1,当点P运动时,点C1也随之运动.若点P从点A运动到点D,则线段CC1扫过的区域的面积是【 】

如图,在矩形纸片ABCD中,AB=6,BC=8.把△BCD沿对角线BD折叠,使点C落在C′处,BC′交AD于点G;E、F分别是C′D和BD上的点,线段EF交AD于点H,把△FDE沿EF折叠,使点D落在D′处,点D′恰好与点A重合.(1)求证:△ABG≌△C′DG;(2)求tan∠ABG的值;(3)求EF的长.

如图,在矩形ABCD中,线段EF,GH分别平行于AD,AB,它们相交于点P,点P1,P2分别在线段PF,PH上,PP1=PG,PP2=PE,连接P1 H,P2 F,P1 H与P2 F交于点Q.已知AG:GD=AE:EB=1:2,设AG=a,AE=b. (1)四边形EBHP的面积______四边形GPFD的面积(填“>”、“=”或“<”);(2)求证:△P1 FQ∼△P2 HQ;(3)设四边形PP1 QP2的面积为S1,四边形CFQH的面积为S2,求S1/S2 的值.

如果单项式3xm y与-5x3 yn是同类项,那么m+n=_________.

如图,将三角形纸片剪掉一角得四边形,设△ABC与四边形BCDE的外角和的度数分别为a,β,则正确的是【 】

题目:“如图,∠B=45°,BC=2,在射线BM上取一点A,设AC=d,若对于d的一个数值,只能作出唯一一个△ABC,求d的取值范围.”对于其答案,甲答:d≥2;乙答:d=1.6;丙答:d=√2,则正确的是【 】

如图,某水渠的横断面是以AB为直径的半圆O,其中水面截线MN//AB.嘉琪在A处测得垂直站立于B处的爸爸头顶C的仰角为14°,点M的俯角为7°.已知爸爸的身高为1.7m. (1)求∠C的大小及AB的长;(2)请在图中画出线段DH,用其长度表示最大水深(不说理由),并求最大水深约为多少米(结果保留小数点后一位).(参考数据: tan76°取4,√17取4.1)

如图,在△ABC中,AB=AC,以点B为圆心,适当长为半径画弧,交BA于点M,交BC于点N,分别以点M、N为圆心,大于1/2 MN的长为半径画弧,两弧在∠ABC 的内部相交于点P,画射线BP,交AC于点D,若AD=BD,则∠A的度数是【 】

如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,DE⊥AB,若AC=2,DE=1,则S△ACD=________.

下面是证明三角形内角和定理的两种添加辅助线的方法,选择其中一种,完成证明。三角形内角和定理:三角形三个内角和等于180°,已知:如图,△ABC,求证:∠A+∠B+∠C=180°.方法一 证明:如图,过点A作DE//BC. 方法二证明:如图,过点C作CD//AB.

已知点O是边长为6的等边△ABC的中心,点P在△ABC外,△ABC,△PAB,△PBC,△PCA 的面积分别记为S0,S1,S2,S3.若S1+S2+S3=S0,则线段OP长的最小值是【 】

在Rt△ABC中,∠C=90°,AD平分∠CAB,AC=6,BC=8,CD=________.

如图,已知△ABC,AB<BC,用尺规作图的方法在BC 上取一点P,使得PA+PC=BC,则下列选项正确的是【 】

图①是某车站的一组智能通道闸机,当行人通过时智能闸机会自动识别行人身份,识别成功后,两侧的圆弧翼闸会收回到两侧闸机箱内,这时行人即可通过.图②是两圆弧翼展开时的截面图,扇形ABC和DEF是闸机的“圆弧翼”,两圆弧翼成轴对称,BC和EF均垂直于地面,扇形的圆心角∠ABC=∠DEF=28°,半径BA=ED=60cm,点A与点D在同一水平线上,且它们之间的距离为10cm. (1)求闸机通道的宽度,即BC与EF之间的距离(参考数据:sin⁡28°≈0.47,cos⁡28°≈0.88,tan⁡28°≈0.53);(2)经实践调查,一个智能闸机的平均检票速度是一个人工检票口平均检票速度的2倍,180人的团队通过一个智能闸机口比通过一个人工检票口可节约3分钟,求一个智能闸机平均每分钟检票通过的人数.