初中数学-中考试题(江苏省盐城市 2020年长方形)

问答题（2020年江苏省盐城市）

木门常常需要雕刻美丽的图案.

(1)图①为某矩形木门示意图，其中AB长为200厘米，AD长为100厘米，阴影部分是边长为30厘米的正方形雕刻模具，刻刀的位置在模具的中心点P处，在雕刻时始终保持模具的一边紧贴木门的一边，所刻图案如虚线所示，求图案的周长；

(2)如图②，对于(1)中的木门，当模具换成边长为30厘米的等边三角形时，刻刀的位置仍在模具的中心点P处，雕刻时也始终保持模具的一边紧贴本门的一边，使模具进行滑动雕刻.但当模具的一个顶点与木门的一个顶点重合时，需将模具绕着重合点进行旋转雕刻，直到模具的另一边与木门的另一边重合.再滑动模具进行雕刻，如此雕刻一周，请在图②中画出雕刻所得图案的草阁，并求其周长.

答案解析

(1)如图，过点P作PE⊥CD,垂足为E ∵P是边长为30cm的正方形模具的中心，∴PE=15cm,同理:A' B'与AB之间的距离为15cm,A'D'与AD之间的距离为15cm,B'C'与BC之间的距离为15cm,∴A'B'=C'D'=200-15-15=170cm,B'C'=A'D'=100-15-15=70cm,∴C_(四边形A'B' C' D')=(170+70)×2=480cm.答:图案的周长为480cm.(2)连接PE、PF、PG,过点P作PQ⊥CD，垂足为Q ∵P是边长为30cm的等边三角形模具的中心，∴PE=PG=PF,∠PG...

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讨论

长方形

一个矩形周长为56 厘米.(1)当矩形面积为180平方厘米时，长宽分别为多少?(2)能围成面积为200平方厘米的矩形吗?请说明理由.

探究：是否存在一个新矩形，使其周长和面积为原矩形的2倍、1/2倍、k倍。(1)若该矩形为正方形，是否存在一个正方形，使其周长和面积都为边长为2的正方形的2倍?________(填“存在”或“不存在”)。(2)继续探究，是否存在一个矩形，使其周长和面积都为长为3，宽为2的矩形的2倍?同学们有以下思路:①设新矩形长和宽为x,y，则依题意有x+y=10，xy=12，得x2-10x+12=0，再探究根的情况;根据此方法，请你探究是否存在一个矩形，使其周长和面积都为原矩形的1/2倍；②如图也可用反比例函数与一次函数证明l1:y=-x+10 ,l2:y=12/x.那么，a.是否存在一个新矩形为原矩形周长和面积的2倍?________.b.请探究是否有一新矩形周长和面积为原矩形的1/2，若存在，用图像表达:c.请直接写出当结论成立时k的取值范围:____________.

如图1，矩形ABCD中，AB=6，AD=8，点P在边BC上，且不与点B、C重合，直线AP与DC的延长线交于点E.(1)当点P是BC的中点时，求证：△ABP≌△ECP；(2)将△APB沿直线AP折叠得到△APB'，点B'落在矩形ABCD的内部，延长PB'交直线AD于点F.①证明FA=FP，并求出在(1)条件下AF的值；②连接B'C，求△PCB'周长的最小值；③如图2，BB'交AE于点H，点G是AE的中点，当∠EAB'=2∠AEB'时，请判断AB与HG的数量关系，并说明理由.

如图，四边形ABCD是矩形，E,F分别是线段AD,BC上的点，点O是EF与BD的交点.若将△BED沿直线BD对叠，则点E与点F重合.(1)求证：四边形BEDF是菱形；(2)若ED=2AE,AB⋅AD=3√3，求EF⋅BD的值.

如图1，一张矩形纸片ABCD，其中AD=8cm，AB=6cm，先沿对角线BD对折，点C落在点C′的位置，BC′交AD于点G.(1)求证:AG=C′G;(2)如图2，再折叠一次，使点D与点A重合，得折痕EN，EN交AD于点M，求EM的长.

如图，已知在矩形ABCD中AB=1,BC=√3,点P是AD边上的一个动点，连结BP，点C关于直线BP的对称点为C1,当点P运动时，点C1也随之运动.若点P从点A运动到点D，则线段CC1扫过的区域的面积是【】

如图,在矩形纸片ABCD中,AB=6,BC=8.把△BCD沿对角线BD折叠,使点C落在C′处,BC′交AD于点G;E、F分别是C′D和BD上的点,线段EF交AD于点H,把△FDE沿EF折叠,使点D落在D′处,点D′恰好与点A重合.(1)求证:△ABG≌△C′DG;(2)求tan∠ABG的值;(3)求EF的长.

如图，在矩形ABCD中，线段EF,GH分别平行于AD,AB，它们相交于点P，点P1,P2分别在线段PF,PH上，PP1=PG,PP2=PE，连接P1 H,P2 F,P1 H与P2 F交于点Q.已知AG:GD=AE:EB=1:2，设AG=a,AE=b. (1)四边形EBHP的面积______四边形GPFD的面积（填“>”、“=”或“<”）；(2)求证：△P1 FQ∼△P2 HQ；(3)设四边形PP1 QP2的面积为S1，四边形CFQH的面积为S2，求S1/S2 的值.

一只不进明的袋中装有2个白球和3个黑球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球.摸到白球的概率为__________.

江苏省盐城市一元一次不等式组

四边形

如图，菱形ABCD中，点E是边CD的中点，EF垂直AB交AB的延长线于点F，若BF:CE=1:2，EF=√7，则菱形ABCD的边长是【】

如图，正方形ABCD中，点E、F分别在边BC、CD上，AE=AF，∠EAF=30°，则∠AEB=______°；若△AEF的面积等于1，则AB的值是______.

如图，在▱ABCD中，AC、BD交于点O，点E、F在AC上，AE=CF.(1)求证：四边形EBFD是平行四边形;(2)若∠BAC=∠DAC.求证：四边形EBFD是菱形.

如图，四边形ABCD是正方形，点E在边AD上，△BEF是以E为直角顶点的等腰直角三角形，EF,BF分别交CD于点M,N，过点F作AD的垂线交AD的延长线于点G．连接DF，请完成下列问题：(1) ∠FDG=______°；(2)若DE=1,DF=2√2，则MN=________.

如图，已知正方形ABCD的边长为12，BE=EC，将正方形边CD沿DE 折叠到DF，延长EF交AB于G，连接DG，现在有如下4个结论：①△ADG≌△FDG；②GB=2AG；③△GDE∽△BEF；④S△BEF=72。在以上4个结论中，正确的有【】个.

如图，CB=CA,∠ACB=90°，点D在边BC上(与B,C不重合)，四边形ADEF为正方形，过点F作FG⊥CA，交CA的延长线于点G，连接FB，交DE于点Q，给出以下结论：①AC=FG；②S△FAB:S四边形CBFG=1:2；③∠ABC=∠ABF；④AD²=FQ⋅AC.其中正确的结论的个数是【】

如图，正方形ABCD 的边长是3，BP=CQ，连接AQ、DP交于点O，并分别与边CD、BC交于点F、E，连接AE，下列结论：①AQ⊥DP；②OA²=OE·OP；③S△AOD=S四边形OECF；④当BP=1时，tan∠OAE=13/16，其中正确结论的个数是【】

如图，四边形ACDF 是正方形，∠CEA和∠ABF 都是直角且点E，A，B三点共线，AB=4，则阴影部分的面积是______.

阅读短文，解决问题.如果一个三角形和一个菱形满足条件：三角形的一个角与菱形的一个角重合，且菱形的这个角的对角顶点在三角形的这个角的对边上，则称这个菱形为该三角形的“亲密菱形”.如图(1)，菱形AEFD为△ABC的“亲密菱形”.如图(2)，在△ABC中，以点A为圆心，以任意长为半径作弧，交AB、AC于点M、N，再分别以M、N为圆心，以大于1/2 MN的长为半径作弧，两弧交点于P，作射线AP，交BC于点F,过点F作FD//AC，FE//AB.(1)求证：四边形AEFD是△ABC的“亲密菱形”；(2)当AB=6，AC=12，∠BAC=45°时，求菱形AEFD的面积.

已知菱形ABCD，E、F是动点，边长为4，BE=AF，∠BAD=120°，则下列结论正确的有几个【】。①△BEC≌△AFC；②△CFE为等边三角形；③∠AGE=∠AFC；④若AF=1，则GF/EG=1/3.

几何图形

下图是由5个完全相同的小正方体摆成的几何体，则这个几何体的主视图是【】

下面几何体中，是圆锥的为【】

一个由长方体截去一部分后得到的几何体如图水平放置，其俯视图是【】

如图，已知l1//l2//l3，相邻两条平行直线间的距离相等，若等腰直角△ABC的三个顶点分别在这三条平行直线上，则sinα的值是【】

如图所示，该小组发现8米高旗杆DE的影子 EF 落在了包含一圆弧型小桥在内的路上，于是他们开展了测算小桥所在圆的半径的活动.小刚身高 1.6 米，测得其影长2.4米，同时测得 EG的长为3米，HF 的长为1米，测得拱高(弧 GH 的中点到弦 GH 的距离即MN的长)为2米，求小桥所在圆的半径.

由几个大小相同的正方形组成的几何图形如图，则它的俯视图是【】

如图，在平面直角坐标系中，⊙M过原点O，与x轴交于A(4，0)，与y轴交于B(0，3)，点C为劣弧AO的中点，连接AC 并延长到D，使DC=4CA，连接BD.(1)求OM的半径；(2)证明：BD为⊙M的切线；(3)在直线MC上找一点P，使|DP-AP|最大.

下列主视图正确的是【】

如图，AB为⊙O的直径，已知∠DCB=20°，则∠DBA为【】

把下列图标折成一个正方体的盒子，折好后与“中”相对的字是【】