初中数学-中考试题(广东省深圳市 2017年长方形)

问答题（2017年广东省深圳市）

一个矩形周长为56 厘米.

(1)当矩形面积为180平方厘米时，长宽分别为多少?

(2)能围成面积为200平方厘米的矩形吗?请说明理由.

答案解析

(1)设矩形的长为x厘米，则宽为(28-x)厘米，依题意有x(28-x)=180，解得x1=18,x2=10(舍去)，宽：28-x=10，故长为18厘米，宽为10厘米;(2)设矩形的长为x厘米，则宽为...

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讨论

一元二次方程

若关于x的一元二次方程x2+x+m=0有两个相等的实数根，则实数m的值为【】

若一元二次方程2x2-4x+m=0有两个相等的实数根，则m=________．

给出一种运算：对于函数y=xn,规定y'=nxn-1.例如：若函数y=x4则有y'=4x3.已知函数y=x3，则方程y'=12的解是【】

方程x2-4x=0的实数解是__________.

一元二次方程x2-4x+m=0有两个相等的实数根，点A(x1,y1 ),B(x2,y2)是反比例函数y=m/x上的两个点，若x1<x2<0，则y1______ y2(填“<”或“>”或“=”).

方程x2+4x+3=0的两个根为【】

已知抛物线y=ax2+bx+c，（a,b,c是常数，0<a<c）经过点(1,0)，有下列结论：① 2a+b<0；② 当x>1时，y随x的增大而增大；③ 关于x的方程ax2+bx+(b+c)=0有两个不相等的实数根.其中，正确的个数是【】

下列方程没有实数根的是【】

一个三角形的两边长分别为2和5，第三边长是方程x2-8x+12=0的根，则该三角形的周长为_______.

已知x=1是一元二次方程(m-2)x2+4x-m2=0的一个根，则m的值为【】

长方形

探究：是否存在一个新矩形，使其周长和面积为原矩形的2倍、1/2倍、k倍。(1)若该矩形为正方形，是否存在一个正方形，使其周长和面积都为边长为2的正方形的2倍?________(填“存在”或“不存在”)。(2)继续探究，是否存在一个矩形，使其周长和面积都为长为3，宽为2的矩形的2倍?同学们有以下思路:①设新矩形长和宽为x,y，则依题意有x+y=10，xy=12，得x2-10x+12=0，再探究根的情况;根据此方法，请你探究是否存在一个矩形，使其周长和面积都为原矩形的1/2倍；②如图也可用反比例函数与一次函数证明l1:y=-x+10 ,l2:y=12/x.那么，a.是否存在一个新矩形为原矩形周长和面积的2倍?________.b.请探究是否有一新矩形周长和面积为原矩形的1/2，若存在，用图像表达:c.请直接写出当结论成立时k的取值范围:____________.

如图1，矩形ABCD中，AB=6，AD=8，点P在边BC上，且不与点B、C重合，直线AP与DC的延长线交于点E.(1)当点P是BC的中点时，求证：△ABP≌△ECP；(2)将△APB沿直线AP折叠得到△APB'，点B'落在矩形ABCD的内部，延长PB'交直线AD于点F.①证明FA=FP，并求出在(1)条件下AF的值；②连接B'C，求△PCB'周长的最小值；③如图2，BB'交AE于点H，点G是AE的中点，当∠EAB'=2∠AEB'时，请判断AB与HG的数量关系，并说明理由.

木门常常需要雕刻美丽的图案.(1)图①为某矩形木门示意图，其中AB长为200厘米，AD长为100厘米，阴影部分是边长为30厘米的正方形雕刻模具，刻刀的位置在模具的中心点P处，在雕刻时始终保持模具的一边紧贴木门的一边，所刻图案如虚线所示，求图案的周长；(2)如图②，对于(1)中的木门，当模具换成边长为30厘米的等边三角形时，刻刀的位置仍在模具的中心点P处，雕刻时也始终保持模具的一边紧贴本门的一边，使模具进行滑动雕刻.但当模具的一个顶点与木门的一个顶点重合时，需将模具绕着重合点进行旋转雕刻，直到模具的另一边与木门的另一边重合.再滑动模具进行雕刻，如此雕刻一周，请在图②中画出雕刻所得图案的草阁，并求其周长.

如图,在矩形纸片ABCD中,AB=6,BC=8.把△BCD沿对角线BD折叠,使点C落在C′处,BC′交AD于点G;E、F分别是C′D和BD上的点,线段EF交AD于点H,把△FDE沿EF折叠,使点D落在D′处,点D′恰好与点A重合.(1)求证:△ABG≌△C′DG;(2)求tan∠ABG的值;(3)求EF的长.

如图1，一张矩形纸片ABCD，其中AD=8cm，AB=6cm，先沿对角线BD对折，点C落在点C′的位置，BC′交AD于点G.(1)求证:AG=C′G;(2)如图2，再折叠一次，使点D与点A重合，得折痕EN，EN交AD于点M，求EM的长.

如图，在矩形ABCD中，线段EF,GH分别平行于AD,AB，它们相交于点P，点P1,P2分别在线段PF,PH上，PP1=PG,PP2=PE，连接P1 H,P2 F,P1 H与P2 F交于点Q.已知AG:GD=AE:EB=1:2，设AG=a,AE=b. (1)四边形EBHP的面积______四边形GPFD的面积（填“>”、“=”或“<”）；(2)求证：△P1 FQ∼△P2 HQ；(3)设四边形PP1 QP2的面积为S1，四边形CFQH的面积为S2，求S1/S2 的值.

如图，已知在矩形ABCD中AB=1,BC=√3,点P是AD边上的一个动点，连结BP，点C关于直线BP的对称点为C1,当点P运动时，点C1也随之运动.若点P从点A运动到点D，则线段CC1扫过的区域的面积是【】

如图，四边形ABCD是矩形，E,F分别是线段AD,BC上的点，点O是EF与BD的交点.若将△BED沿直线BD对叠，则点E与点F重合.(1)求证：四边形BEDF是菱形；(2)若ED=2AE,AB⋅AD=3√3，求EF⋅BD的值.

观察下列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第5个图形有______个太阳.

解方程：x/(2x-3)+5/(3x-2)=4.

四边形

如图，E，F是正方形ABCD的对角线AC上的两点，AC＝8，AE＝CF＝2，则四边形BEDF的周长是_______．

如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD及等边△ABE.已知∠BAC=30°，EF⊥AB，垂足为F，连接DF.(1)试说明AC=EF；(2)求证：四边形ADFE是平行四边形.

如图，直角梯形纸片ABCD中，AD//BC，∠A=90°，∠C=30°，折叠纸片使BC经过点D，点C落在点E处，BF是折痕，且BF=CF=8.(1)求∠BDF的度数;(2)求AB的长.

如图，在▱ABCD中AD=2,AB=4,∠A=30°，以点A为圆心，AD的长为半径画弧交AB于点E，连接CE，则阴影部分的面积是__________（结果保留π）.

已知:如图,在四边形ABCD中,AB//CD,对角线AC、BD相交于点O,BO=DO.求证:四边形ABCD是平行四边形.

如图所示,在▱ABCD中,AB=5,AD=8,DE平分∠ADC,则BE=________.

如图，将矩形ABCD沿直线EF折叠，使点C与点A重合，折痕交AD于点E，交BC于点F，连接AF、CE.(1)求证：四边形AFCE为菱形;(2)设AE=a，ED=b，DC=c.请写出一个a、b、c三者之间的数量关系式.

如图，在平行四边形ABCD中，将△AB' C沿着AC所在的直线翻折得到△AB' C,B'C交AD于点E，连接B'D.若∠B=60°,∠ACB=45°,AC=.则B'D的长是【】

如图，四边形ABCD为菱形，∠ABC=70°，延长BC到E，在∠DCE内作射线CM，使得∠ECM=15°，过点D作DF⊥CM，垂足为F若DF=，则对角线BD的长为________(结果保留根号)

如图，在▱ABCD中，AD=5,AB=12,sinA=4/5.过点D作DE⊥AB，垂足为E，则sin∠BCE=________.