探究：是否存在一个新矩形，使其周长和面积为原矩形的2倍、1/2倍、k倍。

(1)若该矩形为正方形，是否存在一个正方形，使其周长和面积都为边长为2的正方形的2倍?________(填“存在”或“不存在”)。

(2)继续探究，是否存在一个矩形，使其周长和面积都为长为3，宽为2的矩形的2倍?

同学们有以下思路:

①设新矩形长和宽为x,y，则依题意有x+y=10，xy=12，得x²-10x+12=0，再探究根的情况;

根据此方法，请你探究是否存在一个矩形，使其周长和面积都为原矩形的1/2倍；

②如图也可用反比例函数与一次函数证明l₁:y=-x+10 ,l₂:y=12/x.那么，

a.是否存在一个新矩形为原矩形周长和面积的2倍?________.

b.请探究是否有一新矩形周长和面积为原矩形的1/2，若存在，用图像表达:

c.请直接写出当结论成立时k的取值范围:____________.