初中数学-中考试题(贵州省贵阳市 2020年四边形)

问答题（2020年贵州省贵阳市）

如图，四边形ABCD是正方形，点O为对角线AC的中点．

（1）问题解决：如图①，连接BO，分别取CB，BO的中点P，Q，连接PQ，则PQ与BO的数量关系是_____，位置关系是______；

（2）问题探究：如图②，ΔAO'E是将图①中的ΔAOB绕点A按顺时针方向旋转45°得到的三角形，连接CE，点P，Q分别为CE，BO'的中点，连接PQ，PB．判断ΔPQB的形状，并证明你的结论；

（3）拓展延伸：如图③，ΔAO'E是将图①中的ΔAOB绕点A按逆时针方向旋转45°得到的三角形，连接BO'，点P，Q分别为CE，BO'的中点，连接PQ，PB．若正方形ABCD的边长为1，求ΔPQB的面积．

答案解析

（1）PQ=1/2 BO，PQ⊥BO；（2）ΔPQB的形状是等腰直角三角形．理由如下：连接O' P并延长交BC于点F，由正方形的性质及旋转可得AB=BC，∠ABC=90°，ΔAO' E是等腰直角三角形，O' E//BC，O' E=O' A∴∠O' EP=∠FCP，∠PO' E=∠PFC．又∵点P是CE的中点，∴CP=EP．∴ΔO' PE≅ΔFPC(AAS)∴O' E=FC=O' A，O' P=FP．∴AB-O' A=CB-FC，∴BO'=BF．∴ΔO' BF为等腰直角三角形．∴BP⊥O' F，O' P=BP．∴ΔBPO'也为等腰直角三角形又∵点Q为O' B的中点，∴PQ⊥O' B，且PQ=BQ．∴ΔPQB的形状是等腰直角三角形．图② （3）延...

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讨论

初中数学

2020年体育中考，增设了考生进入考点需进行体温检测的要求．防疫部门为了解学生错峰进入考点进行体温检测的情况，调查了一所学校某天上午考生进入考点的累计人数y（人）与时间x（分钟）的变化情况，数据如下表：（表中9~15表示9<x≤15）（1）根据这15分钟内考生进入考点的累计人数与时间的变化规律，利用初中所学函数知识求出y与x之间的函数关系式；（2）如果考生一进考点就开始测量体温，体温检测点有2个，每个检测点每分钟检测20人，考生排队测量体温，求排队人数最多时有多少人？全部考生都完成体温检测需要多少时间？（3）在（2）的条件下，如果要在12分钟内让全部考生完成体温检测，从一开始就应该至少增加几个检测点？

如图，AB为⊙O的直径，四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC，BD交于点E，⊙O的切线AF交BD的延长线于点F，切点为A，且∠CAD=∠ABD．（1）求证：AD=CD；（2）若AB=4，BF=5，求sin⁡∠ BDC的值．

第33个国际禁毒日到来之际，贵阳市策划了以“健康人生，绿色无毒”为主题的禁毒宣传月活动，某班开展了此项活动的知识竞赛．学习委员为班级购买奖品后与生活委员对话如下：（1）请用方程的知识帮助学习委员计算一下，为什么说学习委员搞错了；（2）学习委员连忙拿出发票，发现的确错了，因为他还买了一本笔记本，但笔记本的单价已模糊不清，只能辨认出单价是小于10元的整数，那么笔记本的单价可能是多少元？

脱贫攻坚工作让老百姓过上了幸福的生活．如图①是政府给贫困户新建的房屋，如图②是房屋的侧面示意图，它是一个轴对称图形，对称轴是房屋的高AB所在的直线．为了测量房屋的高度，在地面上C点测得屋顶A的仰角为35°，此时地面上C点、屋檐上E点、屋顶上A点三点恰好共线，继续向房屋方向走8m到达点D时，又测得屋檐E点的仰角为60°，房屋的顶层横梁EF=12m，EF//CB，AB交EF于点G（点C，D，B在同一水平线上）。（参考数据：sin⁡3 5°≈0.6，cos⁡3 5°≈0.8，tan⁡3 5°≈0.7，≈1.7）（1）求屋顶到横梁的距离AG；（2）求房屋的高AB（结果精确到1m）．

“2020第二届贵阳市应急科普知识大赛”的比赛中有一个抽奖活动规则是：准备3张大小一样，背面完全相同的卡片，3张卡片的正面所写内容分别是《消防知识手册》《辞海》《辞海》，将它们背面朝上洗匀后任意抽出一张，抽到卡片后可以免费领取卡片上相应的书籍．（1）在上面的活动中，如果从中随机抽出一张卡片，记下内容后不放回，再随机抽出一张卡片，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到2张卡片都是《辞海》的概率．（2）再添加几张和原来一样的《消防知识手册》卡片，将所有卡片背面朝上洗匀后，任意抽出一张，使得抽到《消防知识手册》卡片的概率为5/7，那么应添加多少张《消防知识手册》卡片？请说明理由．

如图，一次函数y=x+1的图象与反比例函数y=k/x的图象相交，其中一个交点的横坐标是2．（1）求反比例函数的表达式；（2）将一次函数y=x+1的图象向下平移2个单位，求平移后的图象与反比例函数y=k/x图象的交点坐标；（3）直接写出一个一次函数，使其过点(0,5)，且与反比例函数y=k/x的图象没有公共点．

如图，四边形ABCD是矩形，E是BC边上一点，点F在BC的延长线上，且CF=BE．（1）求证：四边形AEFD是平行四边形；（2）连接ED，若∠AED=90°，AB=4，BE=2，求四边形AEFD的面积．

2020年2月，贵州省积极响应国家“停课不停学”的号召，推出了“空中黔课”．为了解某中学初三学生每天听空中黔课的时间，随机调查了该校部分初三学生，根据调查结果，绘制出了如下统计图表（不完整），请根据相关信息，解答下列问题：部分初三学生每天听空中黔课时间的人数统计表部分初三学生每天听空中黔课时间的人数统计图（1）本次共调查的学生人数为_____，在表格中，m=______；（2）统计的这组数据中，每天听空中黔课时间的中位数是_____，众数是______；（3）请就疫情期间如何学习的问题写出一条你的看法．

如图，在的正方形网格中，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形．（1）在图①中，画一个直角三角形，使它的三边长都是有理数；（2）在图②中，画一个直角三角形，使它的一边长是有理数，另外两边长是无理数；（3）在图③中，画一个直角三角形，使它的三边长都是无理数．

如图，ΔABC中，点E在边AC上，EB=EA，∠A=2∠CBE，CD垂直于BE的延长线于点D，BD=8，AC=11，则边BC的长为_______．

四边形

如图，在四边形ABCD中，AB//CD，点E，F在对角线BD上，BE=EF=FD，∠BAF=∠DCE=90°.(1)求证：ΔABF≌ΔCDE:(2)连接AE，CF，已知______(从以下两个条件中选择一个作为已知，填写序号)，请判断四边形AECF的形状，并证明你的结论.条件①：∠ABD=30°;条件②：AB=BC.(注：如果选择条件①条件②分别进行解答，按第一个解答计分)

根据所标数据，下列一定为平行四边形的是【】

如图，在等腰梯形ABCD中，已知AD//BC,AB=DC，AC与BD交于点O，延长BC到E，使得CE=AD，连接DE. (1)求证：BD=DE.(2)若AC⊥BD,AD=3,SABCD=16，求AB的长.

如图，已知四边形ABCD为等腰梯形，AD//BC,AB=CD,AD=√2,E为CD中点，连接AE，且AE=2√3,∠DAE=30°，作AF⊥AE交BC于F，则BF=【】

一个矩形周长为56 厘米.(1)当矩形面积为180平方厘米时，长宽分别为多少?(2)能围成面积为200平方厘米的矩形吗?请说明理由.

如图是一张长12cm，宽10cm的矩形铁皮，将其剪去两个全等的正方形和两个全等的矩形，剩余部分（阴影部分）可制成底面积24cm2是的有盖的长方体铁盒．则剪去的正方形的边长为______cm．

问题情境：如图①，点E为正方形ABCD内一点，∠AEB=90°，将RtΔABE绕点B按顺时针方向旋转90°，得到ΔCBE'（点A的对应点为点C），延长AE交CE'于点F，连接DE．猜想证明：（1）试判断四边形BE' FE的形状，并说明理由；（2）如图②，若DA=DE，请猜想线段CF与FE'的数量关系并加以证明；解决问题：（3）如图①，若AB=15，CF=3，请直接写出DE的长．

性质探究如图（1），在等腰三角形ABC中，∠ACB=120°，则底边AB与腰AC的长度之比为_________. 理解运用（1）若顶角为120°的等腰三角形的周长为4+2√3，则它的面积为_________；（2）如图（2），在四边形EFGH中，EF=EG=EH.在边FG，GH上分别取中点M,N，连接MN.若∠FGH=120°，EF=20，求线段MN的长. 类比拓展顶角为2α的等腰三角形的底边与一腰的长度之比为__________（用含α的式子表示）

如图，将矩形ABCD沿直线EF折叠，使点C与点A重合，折痕交AD于点E，交BC于点F，连接AF、CE.(1)求证：四边形AFCE为菱形;(2)设AE=a，ED=b，DC=c.请写出一个a、b、c三者之间的数量关系式.

由沈康身教授所著，数学家吴文俊作序的《数学的魅力》一书中记载了这样一个故事：如图，三姐妹为了平分一块边长为1的祖传正方形地毯，先将地毯分割成七块，再拼成三个小正方形(阴影部分).则图中AB的长应是________.

几何图形

如图，扇形纸片AOB的半径为3，沿AB折叠扇形纸片，点O恰好落在(AB) ̂上的C处，图中阴影部分的面积为【】

下图是由5个完全相同的小正方体摆成的几何体，则这个几何体的主视图是【】

如图，射线AB与⊙O相切于点B，经过圆心O的射线AC与⊙O相交于点D、C，连接BC，若∠A=40°，则∠ACB=____°.

下面几何体中，是圆锥的为【】

如图，利用工具测量角，则∠1的大小为【】

如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的一条弦，AB⊥CD连接AC,OD(1)求证：∠BOD=2∠A;(2)连接DB,过点C作CE⊥DB,交DB的延长线于点E，延长DO,交AC于点F，若F为AC的中点，求证：直线CE为⊙O的切线。

一个由长方体截去一部分后得到的几何体如图水平放置，其俯视图是【】

两个矩形的位置如图所示，若∠1=α，则∠2=【】

已知⊙O的半径为7，AB是⊙O的弦，点P在弦AB上．若PA＝4，PB＝6，则 OP＝【】

由几个大小相同的正方形组成的几何图形如图，则它的俯视图是【】