初中数学-中考试题(浙江省湖州市 2021年正方形)

填空题（2021年浙江省湖州市）

由沈康身教授所著，数学家吴文俊作序的《数学的魅力》一书中记载了这样一个故事：如图，三姐妹为了平分一块边长为1的祖传正方形地毯，先将地毯分割成七块，再拼成三个小正方形(阴影部分).则图中AB的长应是________.

答案解析

√2-1∵地毯平均分成了3份，∴每一份的面积为1/3,∴每一份的边长为√3/3, ∴CD=√3,在Rt△ACD中，根据勾股定理可得AD==√2,根据裁剪拼接可知BD=CE=1，∴AB=AD-BD=√2...

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讨论

正方形

如图，在正方形ABCD中，BE=1，将BC沿CE翻折，使B点对应点刚好落在对角线AC上，将AD沿AF翻折，使D点对应点刚好落在对角线AC上，求EF=______.

如图，四边形ACDF 是正方形，∠CEA和∠ABF 都是直角且点E，A，B三点共线，AB=4，则阴影部分的面积是______.

如图①，正方形ABCD中，AC，BD相交于点O，E是OD的中点.动点P从点E出发，沿着E→O→B→A的路径以每秒1个单位长度的速度运动到点A，在此过程中线段AP的长度y随着运动时间x的函数关系如图②所示，则AB的长为【】

如图，点O是正方形，ABCD的中心. (1)用直尺和圆规在正方形内部作一点E (异于点O)，使得EB=EC; (保留作图痕迹，不写作法)(2)连接EB、EC、EO,求证:∠BEO=∠CEO.

如图，已知小正方形ABCD的面积为1，把它的各边延长一倍得到新正方形A1B1C1D1；把正方形A1B1C1D1边长按原法延长一倍得到正方形A2B2C2D2；以此下去…，则正方形A4B4C4D4的面积为________.

如图，正方形ABCD 的边长是3，BP=CQ，连接AQ、DP交于点O，并分别与边CD、BC交于点F、E，连接AE，下列结论：①AQ⊥DP；②OA²=OE·OP；③S△AOD=S四边形OECF；④当BP=1时，tan∠OAE=13/16，其中正确结论的个数是【】

如图，CB=CA,∠ACB=90°，点D在边BC上(与B,C不重合)，四边形ADEF为正方形，过点F作FG⊥CA，交CA的延长线于点G，连接FB，交DE于点Q，给出以下结论：①AC=FG；②S△FAB:S四边形CBFG=1:2；③∠ABC=∠ABF；④AD²=FQ⋅AC.其中正确的结论的个数是【】

如图，正方形ABCD中，点E、F分别在边BC、CD上，AE=AF，∠EAF=30°，则∠AEB=______°；若△AEF的面积等于1，则AB的值是______.

如图，已知正方形ABCD的边长为12，BE=EC，将正方形边CD沿DE 折叠到DF，延长EF交AB于G，连接DG，现在有如下4个结论：①△ADG≌△FDG；②GB=2AG；③△GDE∽△BEF；④S△BEF=72。在以上4个结论中，正确的有【】个.

如图，四边形ABCD是正方形，点E在边AD上，△BEF是以E为直角顶点的等腰直角三角形，EF,BF分别交CD于点M,N，过点F作AD的垂线交AD的延长线于点G．连接DF，请完成下列问题：(1) ∠FDG=______°；(2)若DE=1,DF=2√2，则MN=________.

四边形

如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O,H为BC中点，AC=6,BD=8.则线段OH的长为【】

如图，已知菱形ABCD的边长为2，∠DAB=60°，E为AB的中点，F为CE的中点，AF与DE相交于点G，则GF的长等于________.

如图，直角梯形纸片ABCD中，AD//BC，∠A=90°，∠C=30°，折叠纸片使BC经过点D，点C落在点E处，BF是折痕，且BF=CF=8.(1)求∠BDF的度数;(2)求AB的长.

如图，在四边形ABCD中，AB//CD，点E，F在对角线BD上，BE=EF=FD，∠BAF=∠DCE=90°.(1)求证：ΔABF≌ΔCDE:(2)连接AE，CF，已知______(从以下两个条件中选择一个作为已知，填写序号)，请判断四边形AECF的形状，并证明你的结论.条件①：∠ABD=30°;条件②：AB=BC.(注：如果选择条件①条件②分别进行解答，按第一个解答计分)

如图，菱形ABCD中，点E是边CD的中点，EF垂直AB交AB的延长线于点F，若BF:CE=1:2，EF=√7，则菱形ABCD的边长是【】

如图，在▱ABCD中，AC、BD交于点O，点E、F在AC上，AE=CF.(1)求证：四边形EBFD是平行四边形;(2)若∠BAC=∠DAC.求证：四边形EBFD是菱形.

如图，在等腰梯形ABCD中，已知AD//BC,AB=DC，AC与BD交于点O，延长BC到E，使得CE=AD，连接DE. (1)求证：BD=DE.(2)若AC⊥BD,AD=3,SABCD=16，求AB的长.

如图，已知四边形ABCD为等腰梯形，AD//BC,AB=CD,AD=√2,E为CD中点，连接AE，且AE=2√3,∠DAE=30°，作AF⊥AE交BC于F，则BF=【】

阅读短文，解决问题.如果一个三角形和一个菱形满足条件：三角形的一个角与菱形的一个角重合，且菱形的这个角的对角顶点在三角形的这个角的对边上，则称这个菱形为该三角形的“亲密菱形”.如图(1)，菱形AEFD为△ABC的“亲密菱形”.如图(2)，在△ABC中，以点A为圆心，以任意长为半径作弧，交AB、AC于点M、N，再分别以M、N为圆心，以大于1/2 MN的长为半径作弧，两弧交点于P，作射线AP，交BC于点F,过点F作FD//AC，FE//AB.(1)求证：四边形AEFD是△ABC的“亲密菱形”；(2)当AB=6，AC=12，∠BAC=45°时，求菱形AEFD的面积.

已知菱形ABCD，E、F是动点，边长为4，BE=AF，∠BAD=120°，则下列结论正确的有几个【】。①△BEC≌△AFC；②△CFE为等边三角形；③∠AGE=∠AFC；④若AF=1，则GF/EG=1/3.

几何图形

如图是由个小正方体组合成的几何体，该几何体的俯视图是【】

下图是由一个长方体和一个圆锥组成的几何体，它的主视图是【】

下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是【】

如图，射线AB和射线CB相交于点B，∠ABC=α（0°<α<180°），且AB=CB.点D是射线CB上的动点（点D不与点C和点B重合）.作射线AD，并在射线AD上取一点E，使∠AEC=α，连接CE，BE.（1）如图①，当点D在线段CB上，α=90°时，请直接写出∠AEB的度数；（2）如图②，当点D在线段CB上，α=120°时，请写出线段AE，BE，CE之间的数量关系，并说明理由；（3）当α=120°，tan⁡∠ DAB=1/3时，请直接写出CE/BE的值.

图（1）是一个长为2a，宽为2b（a＞b）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空余的部分的面积是【】

如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝3，点E在边BC上，将△ABE沿直线AE折叠，点B恰好落在对角线AC上的点F处，若∠EAC＝∠ECA，则AC的长是【】

欧拉（Euler，1707年～1783年）为世界著名的数学家、自然科学家，他在数学、物理、建筑、航海等领域都做出了杰出的贡献．他对多面体做过研究，发现多面体的顶点数V（Vertex）、棱数E（Edge）、面数F（Flatsurface）之间存在一定的数量关系，给出了著名的欧拉公式．（1）观察下列多面体，并把下表补充完整：（2）分析表中的数据，你能发现V、E、F之间有什么关系吗？请写出关系式：__________．

将下图中的箭头缩小到原来的1/2，得到的图形是【】。

如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标为(-4，0)，⊙P的半径为2，将⊙P沿x轴向右平移4个单位长度得⊙P1.(1)画出⊙P1，并直接判断⊙P与⊙P1的位置关系；(2)设⊙P1与x轴正半轴，y轴正半轴的交点分别为A、B.求劣弧AB与弦AB围成的图形的面积(结果保留π).

下列图形中,是中心对称图形,但不是轴对称图形的是【】