问答题(2011年广东省

如图,直角梯形纸片ABCD中,AD//BC,∠A=90°,∠C=30°,折叠纸片使BC经过点D,点C落在点E处,BF是折痕,且BF=CF=8.

(1)求∠BDF的度数;

(2)求AB的长.

答案解析

(1)∵BF=CF=8,∴∠FBC=∠C=30°,∵折叠纸片使BC经过点D,点C落在点E处,BF是折痕,∴∠EBF=∠CBF=30°∴∠EBC=60°,∴∠BDF=90(2)∵∠EBC=60°∴∠AD...

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讨论

如图,在等腰梯形ABCD中,已知AD//BC,AB=DC,AC与BD交于点O,延长BC到E,使得CE=AD,连接DE. (1)求证:BD=DE.(2)若AC⊥BD,AD=3,SABCD=16,求AB的长.

如图,已知四边形ABCD为等腰梯形,AD//BC,AB=CD,AD=√2,E为CD中点,连接AE,且AE=2√3,∠DAE=30°,作AF⊥AE交BC于F,则BF=【 】

广东省一元一次不等式组

不等式组的解集为【 】

已知二次函数y=-x2+bx+c的图象如图所示,它与x轴的一个交点坐标为(-1,0),与y轴的交点坐标为(0,3).(1)求出b,c的值,并写出此二次函数的解析式;(2)根据图象,写出函数值y为正数时,自变量x的取值范围.

某学校组织340名师生进行长途考察活动,带有行李170件,计划租用甲、乙两种型号的汽车10辆.经了解,甲车每辆最多能载40人和16件行李,乙车每辆最多能载30人和20件行李.(1)请你帮助学校设计所有可行的租车方案;(2)如果甲车的租金为每辆2000元,乙车的租金为每辆1800元,问哪种可行方案使租车费用最省?

阅读下列材料:1×2=1/3·(1×2×3-0×1×2),2×3=1/3·(2×3×4-1×2×3),3×4=1/3·(3×4×5-2×3×4),由以上三个等式相加,可得:1×2+2×3+3×4=1/3×3×4×5=20.读完以上材料,请你计算下列各题:(1) 1×2+2×3+3×4+⋯+10×11(写出过程);(2) 1×2+2×3+3×4+n×(n+1)=____________;(3) 1×2×3+2×3×4+3×4×5+⋯+7×8×9=____________.

如图(1),(2)所示,矩形ABCD的边长AB=6,BC=4,点F在DC上,DF=2.动点M、N分别从点D、B同时出发,沿射线DA、线段BA向点A的方向运动(点M可运动到DA的延长线上),当动点N运动到点A时,M、N两点同时停止运动.连接FM、FN,当F、N、M不在同一直线时,可得△FMN,过△FMN三边的中点作△PWQ.设动点M、N的速度都是1个单位/秒,M、N运动的时间为x秒.试解答下列问题:(1)说明△FMN∽△QWP(2)设0≤x≤4(即M从D到A运动的时间段).试问x为何值时,△PWQ为直角三角形?当x在何范围时,△PQW不为直角三角形?(3)问当x为何值时,线段MN最短?求此时MN的值.

按下面程序计算:输入x=3,则输出的答案是________.输入x → 立方 → -x → ÷2 → 答案

若x+1/x=13/6且0<x<1,则x2-1/x2 =__________.

脱贫攻坚工作让老百姓过上了幸福的生活.如图①是政府给贫困户新建的房屋,如图②是房屋的侧面示意图,它是一个轴对称图形,对称轴是房屋的高AB所在的直线.为了测量房屋的高度,在地面上C点测得屋顶A的仰角为35°,此时地面上C点、屋檐上E点、屋顶上A点三点恰好共线,继续向房屋方向走8m到达点D时,又测得屋檐E点的仰角为60°,房屋的顶层横梁EF=12m,EF//CB,AB交EF于点G(点C,D,B在同一水平线上)。(参考数据:sin⁡3 5°≈0.6,cos⁡3 5°≈0.8,tan⁡3 5°≈0.7,≈1.7) (1)求屋顶到横梁的距离AG;(2)求房屋的高AB(结果精确到1m).

如图,在△ABC中,∠C=90°,tan⁡A=/3,∠ABC的平分线BD交AC于点D.CD=.求AB的长?

如图,在RtΔABC中,∠ACB=90°,AC=BC=2,CD⊥AB于点D.点P从点A出发,沿A→D→C的路径运动,运动到点C停止,过点P作PE⊥AC于点E,作PF⊥BC于点F.设点P运动的路程为x,四边形CEPF的面积为y,则能反映y与x之间函数关系的图象是【 】

一副直角三角板如图放置,点C在FD的延长线上,AB//CF,∠F=∠ACB=90°,则∠DBC的度数为【 】

已知BD 垂直平分AC,∠BCD=∠ADF,AF⊥AC.(1)证明四边形ABDF是平行四边形;(2)若AF=DF=5,AD=6,求AC的长.

如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=3,BC=4,Rt△MPN,∠MPN=90°,点P在AC上,PM交AB于点E,PN交BC于点F,当PE=2PF时,AP=________.

如图,在RtΔABC中,∠ACB=90°,AC=3,BC=4,CD⊥AB,垂足为D,E为BC的中点,AE与CD交于点F,则DF的长为_______.

阅读与思考下面是小宇同学的数学日记,请仔细阅读并完成相应的任务.×年×月×日星期日没有直角尺也能作出直角今天,我在书店一本书上看到下面材料:木工师傅有一块如图①所示的四边形木板,他已经在木板上画出一条裁割线AB,现根据木板的情况,要过AB上的一点C,作出AB的垂线,用锯子进行裁割,然而手头没有直角尺,怎么办呢?办法一:如图①,可利用一把有刻度的直尺在AB上量出CD=30cm,然后分别以D,C为圆心,以50cm与40cm为半径画圆弧,两弧相交于点E,作直线CE,则∠DCE必为90°. 办法二:如图②,可以取一根笔直的木棒,用铅笔在木棒上点出M,N两点,然后把木棒斜放在木板上,使点M与点C重合,用铅笔在木板上将点N对应的位置标记为点Q,保持点N不动,将木棒绕点N旋转,使点M落在AB上,在木板上将点M对应的位置标记为点R.然后将RQ延长,在延长线上截取线段QS=MN,得到点S,作直线SC,则∠RCS=90°.我有如下思考:以上两种办法依据的是什么数学原理呢?我还有什么办法不用直角尺也能作出垂线呢?……任务:(1)填空;“办法一”依据的一个数学定理是_____________________________________;(2)根据“办法二”的操作过程,证明∠RCS=90°;(3)①尺规作图:请在图③的木板上,过点C作出AB的垂线(在木板上保留作图痕迹,不写作法);②说明你的作法依据的数学定理或基本事实(写出一个即可)

如图所示,某校数学兴趣小组利用标杆BE测量建筑物的高度,已知标杆BE高1.5m,测得AB=1.2m,BC=12.8m,则建筑物CD的高是【 】

如图所示,∠AOB是放置在正方形网格中的一个角,则sin⁡∠AOB的值是________.

如图,在点F处,看建筑物顶端D的仰角为32°,向前走了15米到达点E即EF=15米,在点E处看点D的仰角为64°,则CD的长用三角函数表示为【 】

在△ABC中,AC=BC,∠B=38°,点D是边AB上一点,点B关于直线CD的对称点为B',当B'D//AC时,∠BCD的度数为______.

如图,AB为东西走向的滨海大道,小宇沿滨海大道参加“低碳生活·绿色出行°健步走公益活动,小宇在点A处时,某艘海上观光船位于小宇北偏东68°的点C处,观光船到滨海大道的距离CB为200米。当小宇沿滨海大道向东步行200米到达点E时,观光船沿北偏西40°的方向航行至点D处.此时,观光船恰好在小宇的正北方向,求观光船从C处航行到D处的距离。(参考数据:sin40°≈0.64,co40°≈0.77,tan40°≈0.84,sin68°≈0.93,cos68°≈0.37,tan68°≈2.48)

如图,利用工具测量角,则∠1的大小为【 】

两个矩形的位置如图所示,若∠1=α,则∠2=【 】

如图,直线a,b相交于点O,如果∠1+∠2=60°,那么∠3是【 】

如图,已知∠1=70°,如果CD//BE,那么∠B的度数为【 】

为庆祝中国共产党建党100周年,某校用红色灯带制作了一个如图所示的正五角星(A,B,C,DE是正五边形的五个顶点),则图中∠A的度数是度______°.

如图,已知a//b,直角三角板的直角顶角在直线b上,若∠1=60°,则下列结论错误的是【 】

如图,在▱ABCD中,AB=3,BC=5,以点B为圆心,以任意长为半径作弧,分别交BA,BC于点P,Q,再分别以P,Q为圆心,以大于1/2 PQ的长为半径作弧,两弧在∠ABC内交于点M,连接BM并延长交AD于点E,则DE的长为__________.