初中数学-中考试题(广东省 2010年平行四边形)

证明题（2010年广东省）

如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD及等边△ABE.已知∠BAC=30°，EF⊥AB，垂足为F，连接DF.

(1)试说明AC=EF；

(2)求证：四边形ADFE是平行四边形.

答案解析

(1)∵Rt△ABC中，∠BAC=30°∴AB=2BC，又∵△ABE是等边三角形，EF⊥AB，∴AB=2AF∴AF=BC，在Rt△AFE和Rt△BCA中，AF=BC，AE=BA∴△AFE≌△BCA(HL)，∴A...

查看完整答案

讨论

全等

如图，已知∠AOC=∠BOC，点P在OC上，PD⊥OA,PE⊥OB，垂足分别为D,E.求证：△OPD≌△OPE.

如图，已知正方形ABCD，点E是BC边的中点，DE与AC相交于点F，连接BF，下列结论：①S△ABF=S△ADF；②S△CDF=4S△CEF；③S△ADF=2S△CEF；④S△ADF=2S△CDF，其中正确的是【】

如图，矩形ABCD中，AB＞AD，把矩形沿对角线AC所在直线折叠，使点B落在点E处，AE交CD于点F，连接DE．(1)求证：△ADE≌△CED；(2)求证：△DEF是等腰三角形．

如图，点M，N分别在正方形ABCD的边BC，CD上，且∠MAN=45°.把ΔADN绕点A顺时针旋转90°得到ΔABE. （1）求证：ΔAEM≌ΔANM.（2）若BM=3，DN=2，求正方形ABCD的边长.

已知：如图，E、F在AC上，AD//CB且AD=CB，∠D=∠B.求证：AE=CF.

如图所示、△AOB和△COD均为等腰直角三角形,∠AOB=∠COD=90°,D在AB上.(1)求证:△AOC≌△BOD;(2)若AD=1,BD=2,求CD的长.

如图，AC与BD交于点O，OA=OD，∠ABO=∠DCO，E为BC延长线上一点，过点E作EF//CD，交BD的延长线于点F.(1)求证△AOB≌△DOC;(2)若AB=2,BC=3,CE=1，求EF的长.

如图，在△ABC中，AB=AC,∠BAC=α,M为BC的中点，点D在MC上，以点A为中心，将线段AD顺时针旋转α得到AE，连接BE,DE.(1)比较∠BAE与∠CAD的大小；用等式表示线段BE,BM,MD之间的数量关系，并证明；(2)过点M作AB的垂线，交DE于点N,用等式表示线段NE与ND的数量关系，并证明.

如图，四边形ABCD是菱形，点E，F分别在BC，DC边上，添加以下条件不能判定△ABE≌△ADF的是【】

在△ABC中，∠ACB=90°，D为△ABC内一点，连接BD，DC延长DC到点E，使得CE=DC. (1)如图(左)，延长BC到点F，使得CF=BC，连接AF、EF，若AF⊥EF，求证：BD⊥AF.(2)连接AE，交BD的延长线干点H，连接CH，依题意补全图(右)，若AB²=AE²+BD²，用等式表示线段CD与CH的数量关系，并证明.

等腰三角形

在长方形ABCD中，长为4，宽为2，N为CD的中点，M在AD上，且MBC=BMN,求AM.

如图，已知AB=AC,BC=6，尺规作图痕迹可求出BD=【】

如图，在等边△ABC中，AD⊥BC于点D,E为线段AD上一动点（不与A,D重合），连接BE,CE，将CE绕点C顺时针旋转60°得到线段CF，连接AF.(1)如图1，求证：∠CBE=∠CAF；(2)如图2，连接BF交AC于点G，连接DG,EF,且相交于点H，求证：EH=FH；(3)如图3，连接BF交AC于点G，连接DG,EG，将△AEG沿AG所在直线翻折至△ABC所在平面内，得到△APG，将△DEG沿DG所在直线翻折至△ABC所在平面内，得到△DQG，连接PQ,QF，若AB=4，直接写出PQ+QF的最小值.

一个等腰三角形的两边长分别是3和7，则它的周长为【】

如图(左)，△ABC与△EFD为等腰直角三角形，AC与DE重合，AB=AC=EF=9，∠BAC=∠DE90°，固定△ABC，将△DEF绕点A顺时针旋转，当DF边与AB边重合时，旋转中止.现不考虑旋转开始和结束时重合的情况，设DE，DF(或它们的延长线)分别交BC(或它们的延长线)所在的直线于G，H点，如图(右). (1)问:始终与△AGC相似的三角形有__________及__________；(2)设CG=x，BH=y，求y关于x的函数关系式(只要求根据图(右)的情形说明理由);(3)问：当x为何值时，△AGH是等腰三角形.

如图，己知△ABC，AB=AC，BC=16，AD⊥BC，∠ABC的平分线交AD于点E,且DE=4.将∠C沿GM折叠使点C与点E恰好重合。下列结论正确的有:________(填写序号).①BD=8 ②点E到AC的距离为3 ③EM=10/3 ④EM//AC

如图，在四边形ABCD中，AB=BC=BD.设∠ABC=α，则∠ADC______(用含α的代数式表示).

问题提出如图(1)，在△ABC和△DEC中，∠ACB=∠DCE=90°，BC=AC，EC=DC，点E在△ABC内部，直线AD与BE交于点F.线段AF，BF，CF之间存在怎样的数量关系?问题探究(1)先将问题特殊化.如图(2)，当点D，F重合时，直接写出一个等式，表示AF，BF，CF之间的数量关系;(2)再探究一般情形.如图(1)，当点D，F不重合时，证明(1)中的结论仍然成立.问题拓展如图(3)，在△ABC和△DEC中，∠ACB=∠DCE=90°，BC=kAC，EC=kDC(k是常数)，点E在△ABC内部，直线AD与BE交于点F.直接写出一个等式，表示线段AF，BF，CF之间的数量关系.

如图，等腰直角三角形ABC中，∠A=90°，BC=4.分别以点B、点C为圆心，线段BC长的一半为半径作圆弧，交AB、BC、AC于点D、E、F，则图中阴影部分的面积为________.

如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，点E是AC的中点，且AC=AD.(1) 尺规作图：作∠CAD的平分线AF，交CD于点F，连结EF、BF(保留作图痕迹，不写作法)；(2) 在(1)所作的图中，若∠BAD=45°，且∠CAD=2∠BAC，证明：△BEF为等边三角形.

直角三角形

如图，已知∠AOX=30°,OA=2,AB⊥OA,AB=OA，则B的坐标为________.

已知△ABC是直角三角形，∠B=90°,AB=3,BC=5,AE=2√5，连接CE，以CE为底作直角三角形CDE,CD=DE. F是AE边上的一点，连接BD,BF,∠FBD=45°，则AF长为________.

有一副直角三角板，在三角板ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=6，在三角板DEF中，∠FDE=90°,DF=4，DE=4√3.将这副直角三角板按如图(1)所示位置摆放,点B与点F重合,直角边BA与FD在同一条直线上.现固定三角板AB，将三角板DEF沿射线BA方向平行移动,当点F运动到点A时停止运动.(1)如图(2)，当三角板DEF运动到点D与点A重合时，设EF与BC交于点M，则∠EMC=______度；(2)如图(3)，在三角板DEF运动过程中，当EF经过点C时，求FC的长;(3)在三角板DEF运动过程中，设BF=x,两块三角板重叠部分面积为y，求y与x的函数解析式，并求出对应的x取值范围.

如图，△ABC绕点A顺时针旋转45°得到△AB' C'若∠BAC=90°，AB=AC=√2，则图中阴影部分的面积等于________.

如图，在同一平面上，两块斜边相等的直角三角板Rt△ABC与Rt△ADC拼在一起，使斜边AC完全重合，且顶点B，D分别在AC的两旁，∠ABC=∠ADC=90°，∠CAD=30°，AB=BC=4cm.(1)填空：AD=________(cm)，DC=________(cm)；(2)点M，N分别从A点，C点同时以每秒1cm的速度等速出发，且分别在AD，CB上沿A→D，C→B的方向运动，当N点运动到B点时，M，N两点同时停止运动，连结MN，求当M，N点运动了x秒时，点N到AD的距离(用含x的式子表示)；(3)在(2)的条件下，取DC中点P，连结MP，NP，设△PMN的面积为y(cm²)，在整个运动过程中，△PMN的面积y存在最大值，请求出这个最大值.(参考数据：sin75°=(√6+√2)/4，sin15°=(√6-√2)/4)

如图，Rt△ABC中,∠B=30°，∠ACB=90°，CD⊥AB交AB于点D，以CD为较短的直角边向△CDB的同侧作Rt△DEC，满足∠E=30°，∠DCE=90°，再用同样的方法作Rt△FGC，∠FCG=90°，继续用同样的方法作Rt△HIC，∠HCI=90°，若AC=a，求CI的长.

如图，矩形纸片ABCD中，AB=5，BC=3，先按图（2）操作：将矩形纸片ABCD沿过点A的直线折叠，使点D落在边AB上的点E处，折痕为AF；再按图（3）操作，沿过点F的直线折叠，使点C落在EF上的点H处，折痕为FG，则A、H两点间的距离为________．

已知Rt△OAB，∠OAB=90°，∠ABO=30°，斜边OB=4，将Rt△OAB绕点O顺时针旋转60°，得Rt△ODC，如题1图，连接BC.(1)填空：∠OBC=________°；(2)如题1图，连接AC，作OP⊥AC，垂足为点P，求OP的长度.(3)如题2图，点M,N同时从点O出发，在△OCB边上运动，点M沿O→C→B路径匀速运动，点N沿O→B→C路径匀速运动，当两点相遇时运动停止，已知点M的运动速度为每秒1.5个单位长度，点N的运动速度为每秒1个单位长度，设运动时间为x s，△OMN的面积为y.求：当x为何值时y取得最大值，最大值为多少？(结果分母可保留根号)

如图，某校教学楼AC与实验楼BD的水平间距CD=15√3米，在实验楼的顶部B点测得教学楼顶部A点的仰角是30°，底部C点的俯角是45°，则教学楼AC的高度是 _____________米（结果保留根号）．

在如图所示的网格中，每个正方形的连长为1，每个小正方形的顶点叫格点，△ABC的三个顶点均在格点上，以点A为圆心的⌒EF与BC相切于点D，分别交AB、AC于点E、F． (1)求△ABC三边的长；(2)求图中由线段EB、BC、CF及⌒FE所围成的阴影部分的面积．