证明题(2010年广东省

如图,分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD及等边△ABE.已知∠BAC=30°,EF⊥AB,垂足为F,连接DF.

(1)试说明AC=EF;

(2)求证:四边形ADFE是平行四边形.

答案解析

(1)∵Rt△ABC中,∠BAC=30°∴AB=2BC,又∵△ABE是等边三角形,EF⊥AB,∴AB=2AF∴AF=BC,在Rt△AFE和Rt△BCA中,AF=BC,AE=BA∴△AFE≌△BCA(HL),∴A...

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讨论

如图,△ABC和△DEF中,AB=DE,∠B=∠DEF,添加下列哪一个条件无法证明△ABC≌△DEF【 】

如图,点M,N分别在正方形ABCD的边BC,CD上,且∠MAN=45°.把ΔADN绕点A顺时针旋转90°得到ΔABE. (1)求证:ΔAEM≌ΔANM.(2)若BM=3,DN=2,求正方形ABCD的边长.

在△ABC中,∠ACB=90°,D为△ABC内一点,连接BD,DC延长DC到点E,使得CE=DC. (1)如图(左),延长BC到点F,使得CF=BC,连接AF、EF,若AF⊥EF,求证:BD⊥AF.(2)连接AE,交BD的延长线干点H,连接CH,依题意补全图(右),若AB²=AE²+BD²,用等式表示线段CD与CH的数量关系,并证明.

如图,四边形ABCD中,AD//BC,∠ABC=90°,∠C=30°,AD=3,AB=2√3,DH⊥BC于点H,将△PQM与该四边形按如图方式放在同一平面内,使点P与A重合,点B在PM上,其中∠Q=90°,∠QPM=30°,PM=4√3. (1)求证:△PQM≅△CHD;(2) △PQM从图1的位置出发,先沿着BC方向向右平移(图2),当点P到达点D后立刻绕点D逆时针旋转(图3),当边PM旋转50°时停止.①边PQ从平移开始,到绕点D旋转结束,求边PQ扫过的面积;②如图2点K在BH上,且BK=9-4√3.若△PQM右移的速度为每秒1个单位长,绕点D旅转的速度为每秒5°,求点K在△PQM区域(含边界)内的时长;③如图3在△PQM旋转过程中,设PQ,PM分别交BC于点E,F,若BE=d,直接写出CF的长(用含d的式子表示).

已知:如图,E、F在AC上,AD//CB且AD=CB,∠D=∠B.求证:AE=CF.

如图,点E、F在线段BC上,AB//CD,∠A=∠D,BE=CF,证明:AE=DF.

如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=α,M为BC的中点,点D在MC上,以点A为中心,将线段AD顺时针旋转α得到AE,连接BE,DE.(1)比较∠BAE与∠CAD的大小;用等式表示 线段BE,BM,MD之间的数量关系,并证明;(2)过点M作AB的垂线,交DE于点N,用等式表示线段NE与ND的数量关系,并证明.

如图,AC与BD交于点O,OA=OD,∠ABO=∠DCO,E为BC延长线上一点,过点E作EF//CD,交BD的延长线于点F.(1)求证△AOB≌△DOC;(2)若AB=2,BC=3,CE=1,求EF的长.

如图,四边形ABCD是菱形,点E,F分别在BC,DC边上,添加以下条件不能判定△ABE≌△ADF的是【 】

如图所示、△AOB和△COD均为等腰直角三角形,∠AOB=∠COD=90°,D在AB上.(1)求证:△AOC≌△BOD;(2)若AD=1,BD=2,求CD的长.

如图,在ΔABC中,点D,E分别是AB、AC边上的点,BD=CE,∠ABE=∠ACD,BE与CD相交于点F,求证:ΔABC是等腰三角形.

问题提出 如图(1),在△ABC和△DEC中,∠ACB=∠DCE=90°,BC=AC,EC=DC,点E在△ABC内部,直线AD与BE交于点F.线段AF,BF,CF之间存在怎样的数量关系?问题探究(1)先将问题特殊化.如图(2),当点D,F重合时,直接写出一个等式,表示AF,BF,CF之间的数量关系;(2)再探究一般情形.如图(1),当点D,F不重合时,证明(1)中的结论仍然成立.问题拓展 如图(3),在△ABC和△DEC中,∠ACB=∠DCE=90°,BC=kAC,EC=kDC(k是常数),点E在△ABC内部,直线AD与BE交于点F.直接写出一个等式,表示线段AF,BF,CF之间的数量关系.

如图,在四边形ABCD中,∠ABC=90°,点E是AC的中点,且AC=AD.(1) 尺规作图:作∠CAD的平分线AF,交CD于点F,连结EF、BF(保留作图痕迹,不写作法);(2) 在(1)所作的图中,若∠BAD=45°,且∠CAD=2∠BAC,证明:△BEF为等边三角形.

如图,己知△ABC,AB=AC,BC=16,AD⊥BC,∠ABC的平分线交AD于点E,且DE=4.将∠C沿GM折叠使点C与点E恰好重合。下列结论正确的有:________(填写序号).①BD=8 ②点E到AC的距离为3 ③EM=10/3 ④EM//AC

如图,在四边形ABCD中,AB=BC=BD.设∠ABC=α,则∠ADC______(用含α的代数式表示).

如图,等腰直角三角形ABC中,∠A=90°,BC=4.分别以点B、点C为圆心,线段BC长的一半为半径作圆弧,交AB、BC、AC于点D、E、F,则图中阴影部分的面积为________.

如图(左),△ABC与△EFD为等腰直角三角形,AC与DE重合,AB=AC=EF=9,∠BAC=∠DE90°,固定△ABC,将△DEF绕点A顺时针旋转,当DF边与AB边重合时,旋转中止.现不考虑旋转开始和结束时重合的情况,设DE,DF(或它们的延长线)分别交BC(或它们的延长线)所在的直线于G,H点,如图(右). (1)问:始终与△AGC相似的三角形有__________及__________;(2)设CG=x,BH=y,求y关于x的函数关系式(只要求根据图(右)的情形说明理由);(3)问:当x为何值时,△AGH是等腰三角形.

若一元二次方程x2+bx+c=0(b,c为常数)的两根x1,x2满足 -3<x1<-1,1<x2<3,则符合条件的一个方程为____________.

若x+1/x=13/6且0<x<1,则x2-1/x2 =__________.

端午节是我国入选世界非物质文化遗产的传统节日,端午节吃粽子是中华民族的传统习俗.市场上豆沙粽的进价比猪肉粽的进价每盒便宜10元,某商家用8000元购进的猪肉粽和用6000元购进的豆沙粽盒数相同在销售中,该商家发现猪肉粽每盒售价50元时,每天可售出100盒;每盒售价提高1元时,每天少售出2盒.(1)求猪肉粽和豆沙粽每盒的进价;(2)设猪肉粽每盒售价x元(50<x<65),y表示该商家每天销售猪肉粽的利润(单位:元).求y关于x的函数解析式并求最大利润.

如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6,BC=8,将△ABC绕点A逆时针旋转得到△AB'C',使点C'落在AB边上,连结BB',则sin∠BB'C'的值为【 】

如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,线段AB的垂直一部分线分别交AC、AB于点D、E,连接BD.若CD=1,则AD的长为________.

如图,数字代表所在正方形的面积,则A所代表的正方形的面积为________.

如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC,按以下步骤作图:①以点A为圆心,以任意长为半径作弧,分别交AC,AB于点M,N;②分别以M,N为圆心,以大于1/2 MN的长为半径作弧,两弧在∠BAC内交于点O;③作射线AO,交BC于点D.若点D到AB的距离为1,则BC的长为 __________.

在Rt△ABC中,∠C=90°,AD平分∠CAB,AC=6,BC=8,CD=________.

已知BD 垂直平分AC,∠BCD=∠ADF,AF⊥AC.(1)证明四边形ABDF是平行四边形;(2)若AF=DF=5,AD=6,求AC的长.

如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=3,BC=4,Rt△MPN,∠MPN=90°,点P在AC上,PM交AB于点E,PN交BC于点F,当PE=2PF时,AP=________.

如图,在RtΔABC中,∠ACB=90°,AC=3,BC=4,CD⊥AB,垂足为D,E为BC的中点,AE与CD交于点F,则DF的长为_______.

阅读与思考下面是小宇同学的数学日记,请仔细阅读并完成相应的任务.×年×月×日星期日没有直角尺也能作出直角今天,我在书店一本书上看到下面材料:木工师傅有一块如图①所示的四边形木板,他已经在木板上画出一条裁割线AB,现根据木板的情况,要过AB上的一点C,作出AB的垂线,用锯子进行裁割,然而手头没有直角尺,怎么办呢?办法一:如图①,可利用一把有刻度的直尺在AB上量出CD=30cm,然后分别以D,C为圆心,以50cm与40cm为半径画圆弧,两弧相交于点E,作直线CE,则∠DCE必为90°. 办法二:如图②,可以取一根笔直的木棒,用铅笔在木棒上点出M,N两点,然后把木棒斜放在木板上,使点M与点C重合,用铅笔在木板上将点N对应的位置标记为点Q,保持点N不动,将木棒绕点N旋转,使点M落在AB上,在木板上将点M对应的位置标记为点R.然后将RQ延长,在延长线上截取线段QS=MN,得到点S,作直线SC,则∠RCS=90°.我有如下思考:以上两种办法依据的是什么数学原理呢?我还有什么办法不用直角尺也能作出垂线呢?……任务:(1)填空;“办法一”依据的一个数学定理是_____________________________________;(2)根据“办法二”的操作过程,证明∠RCS=90°;(3)①尺规作图:请在图③的木板上,过点C作出AB的垂线(在木板上保留作图痕迹,不写作法);②说明你的作法依据的数学定理或基本事实(写出一个即可)

如图所示,某校数学兴趣小组利用标杆BE测量建筑物的高度,已知标杆BE高1.5m,测得AB=1.2m,BC=12.8m,则建筑物CD的高是【 】