填空题(2024年广东省深圳市

如图,在△ABC中,AB=AC,tan∠B=5/12,D为BC上一点,且满足BD/CD=8/5,过D作DE⊥AD交AC延长线于点E,则CE/AC=______.

答案解析

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讨论

在长方形ABCD中,长为4,宽为2,N为CD的中点,M在AD上,且MBC=BMN,求AM.

如图,已知AB=AC,BC=6,尺规作图痕迹可求出BD=【 】

如图,在等边△ABC中,AD⊥BC于点D,E为线段AD上一动点(不与A,D重合),连接BE,CE,将CE绕点C顺时针旋转60°得到线段CF,连接AF.(1)如图1,求证:∠CBE=∠CAF;(2)如图2,连接BF交AC于点G,连接DG,EF,且相交于点H,求证:EH=FH;(3)如图3,连接BF交AC于点G,连接DG,EG,将△AEG沿AG所在直线翻折至△ABC所在平面内,得到△APG,将△DEG沿DG所在直线翻折至△ABC所在平面内,得到△DQG,连接PQ,QF,若AB=4,直接写出PQ+QF的最小值.

一个等腰三角形的两边长分别是3和7,则它的周长为【 】

问题提出 如图(1),在△ABC和△DEC中,∠ACB=∠DCE=90°,BC=AC,EC=DC,点E在△ABC内部,直线AD与BE交于点F.线段AF,BF,CF之间存在怎样的数量关系?问题探究(1)先将问题特殊化.如图(2),当点D,F重合时,直接写出一个等式,表示AF,BF,CF之间的数量关系;(2)再探究一般情形.如图(1),当点D,F不重合时,证明(1)中的结论仍然成立.问题拓展 如图(3),在△ABC和△DEC中,∠ACB=∠DCE=90°,BC=kAC,EC=kDC(k是常数),点E在△ABC内部,直线AD与BE交于点F.直接写出一个等式,表示线段AF,BF,CF之间的数量关系.

如图,等腰直角三角形ABC中,∠A=90°,BC=4.分别以点B、点C为圆心,线段BC长的一半为半径作圆弧,交AB、BC、AC于点D、E、F,则图中阴影部分的面积为________.

如图,在四边形ABCD中,∠ABC=90°,点E是AC的中点,且AC=AD.(1) 尺规作图:作∠CAD的平分线AF,交CD于点F,连结EF、BF(保留作图痕迹,不写作法);(2) 在(1)所作的图中,若∠BAD=45°,且∠CAD=2∠BAC,证明:△BEF为等边三角形.

如图,在ΔABC中,点D,E分别是AB、AC边上的点,BD=CE,∠ABE=∠ACD,BE与CD相交于点F,求证:ΔABC是等腰三角形.

如图(左),△ABC与△EFD为等腰直角三角形,AC与DE重合,AB=AC=EF=9,∠BAC=∠DE90°,固定△ABC,将△DEF绕点A顺时针旋转,当DF边与AB边重合时,旋转中止.现不考虑旋转开始和结束时重合的情况,设DE,DF(或它们的延长线)分别交BC(或它们的延长线)所在的直线于G,H点,如图(右). (1)问:始终与△AGC相似的三角形有__________及__________;(2)设CG=x,BH=y,求y关于x的函数关系式(只要求根据图(右)的情形说明理由);(3)问:当x为何值时,△AGH是等腰三角形.

如图,己知△ABC,AB=AC,BC=16,AD⊥BC,∠ABC的平分线交AD于点E,且DE=4.将∠C沿GM折叠使点C与点E恰好重合。下列结论正确的有:________(填写序号).①BD=8 ②点E到AC的距离为3 ③EM=10/3 ④EM//AC

如图,已知∠AOX=30°,OA=2,AB⊥OA,AB=OA,则B的坐标为________.

已知△ABC是直角三角形,∠B=90°,AB=3,BC=5,AE=2√5,连接CE,以CE为底作直角三角形CDE,CD=DE. F是AE边上的一点,连接BD,BF,∠FBD=45°,则AF长为________.

有一副直角三角板,在三角板ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=6,在三角板DEF中,∠FDE=90°,DF=4,DE=4√3.将这副直角三角板按如图(1)所示位置摆放,点B与点F重合,直角边BA与FD在同一条直线上.现固定三角板AB,将三角板DEF沿射线BA方向平行移动,当点F运动到点A时停止运动.(1)如图(2),当三角板DEF运动到点D与点A重合时,设EF与BC交于点M,则∠EMC=______度;(2)如图(3),在三角板DEF运动过程中,当EF经过点C时,求FC的长;(3)在三角板DEF运动过程中,设BF=x,两块三角板重叠部分面积为y,求y与x的函数解析式,并求出对应的x取值范围.

如图,△ABC绕点A顺时针旋转45°得到△AB' C'若∠BAC=90°,AB=AC=√2,则图中阴影部分的面积等于________.

如图,在同一平面上,两块斜边相等的直角三角板Rt△ABC与Rt△ADC拼在一起,使斜边AC完全重合,且顶点B,D分别在AC的两旁,∠ABC=∠ADC=90°,∠CAD=30°,AB=BC=4cm.(1)填空:AD=________(cm),DC=________(cm);(2)点M,N分别从A点,C点同时以每秒1cm的速度等速出发,且分别在AD,CB上沿A→D,C→B的方向运动,当N点运动 到B点时,M,N两点同时停止运动,连结MN,求当M,N点运动了x秒时,点N到AD的距离(用含x的式子表示);(3)在(2)的条件下,取DC中点P,连结MP,NP,设△PMN的面积为y(cm²),在整个运动过程中,△PMN的面积y存在最大值,请求出这个最大值.(参考数据:sin75°=(√6+√2)/4,sin15°=(√6-√2)/4)

如图,Rt△ABC中,∠B=30°,∠ACB=90°,CD⊥AB交AB于点D,以CD为较短的直角边向△CDB的同侧作Rt△DEC,满足∠E=30°,∠DCE=90°,再用同样的方法作Rt△FGC,∠FCG=90°,继续用同样的方法作Rt△HIC,∠HCI=90°,若AC=a,求CI的长.

如图,矩形纸片ABCD中,AB=5,BC=3,先按图(2)操作:将矩形纸片ABCD沿过点A的直线折叠,使点D落在边AB上的点E处,折痕为AF;再按图(3)操作,沿过点F的直线折叠,使点C落在EF上的点H处,折痕为FG,则A、H两点间的距离为________.

已知Rt△OAB,∠OAB=90°,∠ABO=30°,斜边OB=4,将Rt△OAB绕点O顺时针旋转60°,得Rt△ODC,如题1图,连接BC.(1)填空:∠OBC=________°;(2)如题1图,连接AC,作OP⊥AC,垂足为点P,求OP的长度.(3)如题2图,点M,N同时从点O出发,在△OCB边上运动,点M沿O→C→B路径匀速运动,点N沿O→B→C路径匀速运动,当两点相遇时运动停止,已知点M的运动速度为每秒1.5个单位长度,点N的运动速度为每秒1个单位长度,设运动时间为x s,△OMN的面积为y.求:当x为何值时y取得最大值,最大值为多少?(结果分母可保留根号)

如图,某校教学楼AC与实验楼BD的水平间距CD=15√3米,在实验楼的顶部B点测得教学楼顶部A点的仰角是30°,底部C点的俯角是45°,则教学楼AC的高度是 _____________米(结果保留根号).

在如图所示的网格中,每个正方形的连长为1,每个小正方形的顶点叫格点,△ABC的三个顶点均在格点上,以点A为圆心的⌒EF与BC相切于点D,分别交AB、AC于点E、F. (1)求△ABC三边的长;(2)求图中由线段EB、BC、CF及⌒FE所围成的阴影部分的面积.